2023年广东省中考数学第一轮复习卷：2整式、因式分解

这是一份2023年广东省中考数学第一轮复习卷：2整式、因式分解，共12页。试卷主要包含了某同学做了四道题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省中考数学第一轮复习卷：2整式、因式分解
一．选择题（共13小题）
1．（2022•南海区校级四模）下列运算中，结果正确的是（　　）
A．3x2+2x2＝5x4 B．（x+y）2＝x2+y2
C．（x2）3＝x5 D．x3•x3＝x6
2．（2022•香洲区校级三模）下列运算正确的是（　　）
A．（ab）2＝﹣a2b2 B．（a3）4＝a12
C．a3+a4＝a7 D．a6÷a2＝a3
3．（2022•新兴县校级模拟）下列运算结果是m8的是（　　）
A．m2•m4 B．（m4）2 C．m4+m4 D．m16÷m2
4．（2022•珠海校级三模）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．x3⋅x2＝x6
C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝﹣x3 D．（3x2）2＝6x4
5．（2022•龙湖区校级三模）下列运算正确的是（　　）
A．x•x2＝x2 B．x2﹣y2＝（x﹣y）2
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．x2+x2＝x4
6．（2022•武江区校级三模）某同学做了四道题：
①3m+4n＝7mn；
②（﹣2a2）3＝﹣8a6；
③6x6+2x2＝3x3；
④y3⋅xy2＝xy5，
其中正确的题号是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣4b2 C．a2﹣2ab+b2 D．﹣a2﹣b2
8．（2022•中山市模拟）把y3﹣4y分解因式，结果正确的是（　　）
A．y（y2﹣4） B．y（y+2）（y﹣2）
C．y（y+2）2 D．y（y﹣2）2
9．（2022•南山区模拟）已知a，b，c，d均为实数，a2+b2＝c2+d2=2，则a2c2+b2d22+abcd的最大值为（　　）
A．2 B．22 C．1 D．2
10．（2022•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3
C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab
11．（2022•茂南区二模）关于m、n的整式m2+kmn+9n2是完全平方式，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．±18
12．（2022•三水区校级三模）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（2a2）3＝2a6 C．2a3﹣a2＝2a D．﹣2a+a＝﹣a
13．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（　　）
A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y
二．填空题（共12小题）
14．（2022•新兴县校级模拟）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过3的多项式：　 　．
15．（2022•新兴县校级模拟）如图，是我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1；（a+b）1＝a+b；（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，⋯．根据以上规律，则（a+b）8展开式中所有项的系数和是 　 　．

16．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为 　 　．
17．（2022•三水区一模）现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 　 　．


18．（2022•蓬江区校级一模）如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为　 　．
19．（2022•惠阳区校级三模）分解因式：m3﹣6m2+9m＝　 　．
20．（2022•台山市校级一模）分解因式：1﹣6（x+y）+9（x+y）2＝　 　．
21．（2022•东莞市校级一模）一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x+1，请写出一个满足条件的二次三项式：　 　．
22．（2022•东莞市校级二模）分解因式：n﹣2mn+m2n＝　 　．
23．（2022•中山市三模）因式分解：3ax﹣9ay＝　 　．
24．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝　 　．
25．（2022•广东）单项式3xy的系数为 　 　．
三．解答题（共5小题）
26．（2022•武江区校级二模）（1）化简：（x+3）2﹣3（2x﹣1）；
（2）解不等式组2x−4≥3(x−2)4x＞x−72．
27．（2022•惠城区校级二模）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝22，b2=2．
28．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．
29．（2022•禅城区二模）已知x﹣y=5，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．
30．（2022•南山区模拟）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2﹣x）x，其中x=322．

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：2整式、因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2022•南海区校级四模）下列运算中，结果正确的是（　　）
A．3x2+2x2＝5x4 B．（x+y）2＝x2+y2
C．（x2）3＝x5 D．x3•x3＝x6
【解答】解：A、3x2+2x2＝5x2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（x2）3＝x2×3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、x3•x3＝x3+3＝x6，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（2022•香洲区校级三模）下列运算正确的是（　　）
A．（ab）2＝﹣a2b2 B．（a3）4＝a12
C．a3+a4＝a7 D．a6÷a2＝a3
【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故A不符合题意；
B、（a3）4＝a12，故B符合题意；
C、a3与a4不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；
故选：B．
3．（2022•新兴县校级模拟）下列运算结果是m8的是（　　）
A．m2•m4 B．（m4）2 C．m4+m4 D．m16÷m2
【解答】解：A、m2•m4＝m6，故A不符合题意；
B、（m4）2＝m8，故B符合题意；
C、m4+m4＝2m4，故C不符合题意；
D、m16÷m2＝m4，故D不符合题意；
故选：B．
4．（2022•珠海校级三模）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．x3⋅x2＝x6
C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝﹣x3 D．（3x2）2＝6x4
【解答】解：x2+x2＝2x2，A选项错误；
x3•x2＝x5，B选项错误；
（﹣x）5÷（﹣x）2＝（﹣x）3＝﹣x3，C选项正确；
（3x2）2＝9x4，D选项错误．
故选：C．
5．（2022•龙湖区校级三模）下列运算正确的是（　　）
A．x•x2＝x2 B．x2﹣y2＝（x﹣y）2
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．x2+x2＝x4
【解答】解：A．x•x2＝x3，故本选项错误；
B．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故本选项错误；
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项正确；
D．x2+x2＝2x2，故本选项错误；
故选：C．
6．（2022•武江区校级三模）某同学做了四道题：
①3m+4n＝7mn；
②（﹣2a2）3＝﹣8a6；
③6x6+2x2＝3x3；
④y3⋅xy2＝xy5，
其中正确的题号是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【解答】解：①3m+4n不是同类项，不能合并，①不符合题意；
②（﹣2a2）3＝﹣8a6，②符合题意；
③6x6+2x2不是同类项，不能合并，③不符合题意；
④y3⋅xy2＝xy5，④符合题意；
则符合题意的有②④，
故选：D．
7．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣4b2 C．a2﹣2ab+b2 D．﹣a2﹣b2
【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．
故选：B．
8．（2022•中山市模拟）把y3﹣4y分解因式，结果正确的是（　　）
A．y（y2﹣4） B．y（y+2）（y﹣2）
C．y（y+2）2 D．y（y﹣2）2
【解答】解：y3﹣4y
＝y（y2﹣4）
＝y（y+2）（y﹣2），
故选：B．
9．（2022•南山区模拟）已知a，b，c，d均为实数，a2+b2＝c2+d2=2，则a2c2+b2d22+abcd的最大值为（　　）
A．2 B．22 C．1 D．2
【解答】解：a2+b2＝c2+d2=2，
（a2+b2）（c2+d2）=2×2，
a2c2+a2d2+b2c2+b2d2＝2，
a2c2+a2d2+b2c2+b2d2+2abcd﹣2abcd＝2，
a2c2+2abcd+b2d2+a2d2﹣2abcd+b2c2＝2，
（ac+bd）2+（ad﹣bc）2＝2，
a2c2+b2d22+abcd
=12（a2c2+b2d2+2abcd）
=12（ac+bd）2，
∵（ad﹣bc）2≥0，
∴当ad＝bc时，（ad﹣bc）2取最小值为0，
∴（ac+bd）2≤2，
即12（ac+bd）2≤1，
∴a2c2+b2d22+abcd的最大值为1，
故选：C．
10．（2022•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3
C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab
【解答】解：A．a2•a6＝a8，故本选项符合题意；
B．（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项不合题意；
C．2（a+b）＝2a+2b，故本选项不合题意；
D．2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
11．（2022•茂南区二模）关于m、n的整式m2+kmn+9n2是完全平方式，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．±18
【解答】解：∵m2+kmn+9n2是完全平方式，
∴m2+kmn+9n2＝（m±3n）2，
解得k＝±6，
故选：C．
12．（2022•三水区校级三模）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（2a2）3＝2a6 C．2a3﹣a2＝2a D．﹣2a+a＝﹣a
【解答】解：A、因为a2与a3不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意；
B、因为（2a2）3＝8a6，所以选项B错误，不符合题意；
C、因为a3与a2不是同类项，不能合并，所以选项C错误，不符合题意；
D、因为﹣2a+a＝﹣a，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
13．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（　　）
A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y
【解答】解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20，
∴3x×3y＝2×10，
则3x+y＝20，
∴3x+y＝3n，
∴n＝x+y．
故选：C．
二．填空题（共12小题）
14．（2022•新兴县校级模拟）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过3的多项式：　x+y（答案不唯一）　．
【解答】解：写出一个只含有字母x，y，且次数不超过3的多项式：x+y（答案不唯一）．
故答案为：x+y（答案不唯一）．
15．（2022•新兴县校级模拟）如图，是我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1；（a+b）1＝a+b；（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，⋯．根据以上规律，则（a+b）8展开式中所有项的系数和是 　256　．

【解答】解：（a+b）0＝1，系数为1，20＝1
（a+b）1＝a+b，系数和为2，21＝2
（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数和为4，22＝4
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数和为8，23＝8，
..．
（a+b）n展开式的系数和为：2n，
∴（a+b）8的展开式中所有系数的和是：28＝256．
故答案为：256．
16．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为 　14　．
【解答】解：由于长方形的面积为10，长方形的边长为a和b，所以ab＝10，
∵a2+b2＝29，
∴（a+b）2﹣2ab＝29，
即（a+b）2＝29+2ab，
∴（a+b）2＝49，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＝7，
∴2（a+b）＝14，
即周长为14，
故答案为：14．
17．（2022•三水区一模）现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 　13　．


【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1，
即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，
得：2ab＝12，
所以a2+b2＝13，
故答案为：13．
18．（2022•蓬江区校级一模）如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为　2021　．
【解答】解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1
＝x2+3x﹣1，
当x2+3x＝2022时，
原式＝2022﹣1
＝2021．
故答案为：2021．
19．（2022•惠阳区校级三模）分解因式：m3﹣6m2+9m＝　m（m﹣3）2　．
【解答】解：原式＝m（m2﹣6m+9）＝m（m﹣3）2．
故答案为：m（m﹣3）2．
20．（2022•台山市校级一模）分解因式：1﹣6（x+y）+9（x+y）2＝　（1﹣3x﹣3y）2　．
【解答】解：原式＝[1﹣3（x+y）]2＝（1﹣3x﹣3y）2．
故答案为：（1﹣3x﹣3y）2．
21．（2022•东莞市校级一模）一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x+1，请写出一个满足条件的二次三项式：　x2+4x+3（答案不唯一，满足题意即可）　．
【解答】解：∵（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，
∴一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x+1，写出一个满足条件的二次三项式为x2+4x+3（答案不唯一，满足题意即可）．
故答案为：x2+4x+3（答案不唯一，满足题意即可）．
22．（2022•东莞市校级二模）分解因式：n﹣2mn+m2n＝　n（m﹣1）2　．
【解答】解：原式＝n（1﹣2m+m2）
＝n（m﹣1）2．
故答案为：n（m﹣1）2．
23．（2022•中山市三模）因式分解：3ax﹣9ay＝　3a（x﹣3y）　．
【解答】解：原式＝3a（x﹣3y）．
故答案为：3a（x﹣3y）．
24．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝　3a（a﹣7b）　．
【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．
故答案为：3a（a﹣7b）．
25．（2022•广东）单项式3xy的系数为 　3　．
【解答】解：单项式3xy的系数为3．
故答案为：3．
三．解答题（共5小题）
26．（2022•武江区校级二模）（1）化简：（x+3）2﹣3（2x﹣1）；
（2）解不等式组2x−4≥3(x−2)4x＞x−72．
【解答】解：（1）（x+3）2﹣3（2x﹣1）
＝x2+6x+9﹣6x+3
＝x2+12；
（2）2x−4≥3(x−2)①4x＞x−72②
由①得2x﹣4≥3（x﹣2），
∴2x﹣4≥3x﹣6，
∴x≤2，
由②得8x＞x﹣7，
∴7x＞﹣7，
∴x＞﹣1，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
27．（2022•惠城区校级二模）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝22，b2=2．
【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2，
＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2
＝4ab﹣8b2，
∵b2＝2，
∴b=±2，
当a＝22，b=2时，原式＝4×22×2−8×（2）2＝16﹣16＝0；
当a＝22，b=−2时，原式＝4×22×（−2）﹣8×（−2）2＝﹣16﹣16＝﹣32，
即整式的值是0或﹣32．
28．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．
【解答】解：原式＝x2﹣4+x2+3x+x+3
＝2x2+4x﹣1，
当x＝2sin60°＝2×32=3时，
原式＝2×（3）2+43−1
＝2×3+43−1
＝5+43．
29．（2022•禅城区二模）已知x﹣y=5，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．
【解答】解：（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）
＝x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2+1，
当x﹣y=5时，原式＝（x﹣y）2+1
＝（5）2+1
＝5+1
＝6．
30．（2022•南山区模拟）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2﹣x）x，其中x=322．
【解答】解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2
＝2x﹣1，
当x=322时，原式＝2×322−1＝32−1．