2023年广东省中考数学第一轮复习卷：5分式方程与不等式

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2023年广东省中考数学第一轮复习卷：5分式方程与不等式
一．选择题（共13小题）
1．（2022•台山市校级一模）不等式组x−3＜3x+12(x+1)≤x+163的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
2．（2022•南海区校级模拟）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（　　）
A．3﹣a＜3﹣b B．3+a＞3+b C．a3＜b3 D．3a＞3b
3．（2022•云安区模拟）关于x的不等式x﹣1＞0，则x的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2022•海珠区二模）不等式组x+1＞23x−4≥2的解集是（　　）
A．x≥2 B．1＜x＜2 C．1＜x≤2 D．x≤2
5．（2022•濠江区一模）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+12b−1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20
6．（2022•濠江区一模）不等式组2x＞3x12x＞−1的整数解是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
7．（2022•中山市三模）已知a、b是不为0的实数，则下列选项中，解集可以为﹣2022＜x＜2022的不等式组是（　　）
A．ax＜1bx＞1 B．ax＞1bx＞1 C．ax＞1bx＜1 D．ax＜1bx＜1
8．（2022•东莞市校级一模）不等式组2−3x≥−1x−1≥−2(x+2)的解集为（　　）
A．﹣1≤x≤1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．无解
9．（2022•雷州市模拟）分式方程−2x−2+x2−x=1的解为（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2
10．（2022•龙岗区校级模拟）小明在记单词过程中发现：“一边写一边读”每分钟记的单词个数比“单纯读”记的个数多50%，“单纯读”记50个单词所用的时间比“一边写一边读”多花40秒钟．小明两种方式每分钟分别能记多少个单词？若设小明“单纯读”每分钟能记x个单词，根据题意可列方程为（　　）
A．500.5x=50x+23 B．500.5x+23=50x
C．50x+23=501.5x D．50x=501.5x+23
11．（2022•深圳三模）《九章算术》中有问题：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间、设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A．900x+1=900x−3×2 B．900x+1×2=900x−3
C．900x−1=900x+3×2 D．900x−1×2=900x+3
12．（2022•南山区模拟）某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程2500x−50−2500x=10，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）
A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成
B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成
D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成
13．（2022•福田区二模）为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意，可得方程（　　）
A．500x−6=300x B．500x+6=300x
C．500x=300x+6 D．500x=300x−6
二．填空题（共10小题）
14．（2022•广州）分式方程32x=2x+1的解是 　 　．
15．（2022•蓬江区校级一模）不等式组2−3x≥−1x−1≥−2(x+2)的解集为 　 　．
16．（2022•新兴县校级模拟）不等式组3x−3＜5(x−1)x+22−1≤x+33的解集是 　 　．
17．（2022•茂南区一模）不等式组x+1＞02x≤3的解集为 　 　．
18．（2022•东莞市校级三模）不等式组x+3≥2x−12−x＞−2的解集是 　 　．
19．（2022•茂南区二模）一元一次不等式组x−1≤02−13x＞0的解集为 　 　．
20．（2022•珠海一模）分式方程：3x+1=2x−1的解是 　 　．
21．（2022•濠江区一模）方程1x−2=32x+3的解为 　 　．
22．（2022•江城区二模）分式方程3x+1=1−3x+1的根为 　 　．
23．（2022•东莞市一模）若5x−3=7x，则x＝　 　．
三．解答题（共10小题）
24．（2022•新兴县校级模拟）解不等式组：x−5≤3(x−1)x+32＞2x，并写出它的所有整数解．
25．（2022•惠阳区校级三模）解不等式组：3(x−2)−x≥−82x−15＜x+12．
26．（2022•中山市三模）解不等式组2(x−2)≤1−xx+12＞x−33+1，并写出它的最大整数解．
27．（2022•东莞市校级一模）解不等式组：4x−6＞2(x+1)，①3x−62＜x．②
28．（2022•乳源县三模）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A、B两款汽车的销售单价保持不变）
月份
销售数量（辆）
销售金额（万元）
A款
B款
一月份
3
1
35
二月份
1
3
33
（1）求A、B两款汽车每辆售价分别为多少万元？
（2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，求出所有的进货方案．
29．（2022•惠阳区校级二模）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价80元，足球单价40元．
（1）最多能购买篮球多少个？
（2）若篮球单价降低a元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加2a个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则a的值为多少？
30．（2022•台山市校级一模）某市为了排查新冠肺炎，进行了一次全民核酸检测，某小区的检测有如下三种方案：
①全部由甲医院检测预计需要若干小时；
②全部由乙医院预计需要的时间比甲医院多用6小时；
③第一天由甲医院检测10小时，第二天再由乙医院检测7小时，预计也能全部检测完．
（1）求两间医院单独检测各需多少小时．
（2）该市选择了方案③进行检测，但在检测了第一天后，由于任务紧急，临时决定至少要提前3小时完成任务，因此第二天甲医院义无反顾地参加了支援工作，求甲医院至少检测多长时间才能按时完成检测工作．
31．（2022•海珠区校级二模）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽的盒数相同．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）某商家准备用不超过4000元购进猪肉粽和豆沙粽共120盒，那么该商家最多可以购进多少盒猪肉粽？
32．（2022•新兴县校级模拟）宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天．
（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？
（2）若生产工期不超过6天，则最多生产熟宣多少张？

33．（2022•惠东县三模）2022年春季开学初某校为教师购进A、B两种品牌的口罩，购买A品牌口罩花费了2500元，购买B品牌口罩花费了2000元，且购买A品牌口罩数量是购买B品牌口罩数量的2.5倍，已知购买一个B品牌口罩比购买一个A品牌口罩多花1元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的口罩各需多少元？
（2）该校为响应习总书记“疫情期间，安全校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌口罩共1500个，恰逢市场对两种品牌口罩的售价进行调整，A品牌口罩的售价比第一次购买时提高了20%，B品牌口罩的售价按第一次购买时的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌口罩的总费用不超过2130元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌口罩？

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：5分式方程与不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2022•台山市校级一模）不等式组x−3＜3x+12(x+1)≤x+163的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
【解答】解：x−3＜3x+1①2(x+1)≤x+163②，
解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤2，
∴该不等式组的解集是﹣2＜x≤2，
故选：C．
2．（2022•南海区校级模拟）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（　　）
A．3﹣a＜3﹣b B．3+a＞3+b C．a3＜b3 D．3a＞3b
【解答】解：A、∵a＞b，∴3﹣a＜3﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、∵a＞b，∴3+a＞3+b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、∵a＞b，∴a3＞b3，原变形错误，故此选项符合题意；
D、∵a＞b，∴3a＞3b，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．（2022•云安区模拟）关于x的不等式x﹣1＞0，则x的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式x﹣1＞0，
解得：x＞1．
表示在数轴上为：

故选：A．
4．（2022•海珠区二模）不等式组x+1＞23x−4≥2的解集是（　　）
A．x≥2 B．1＜x＜2 C．1＜x≤2 D．x≤2
【解答】解：由x+1＞2，得：x＞1，
由3x﹣4≥2，得：x≥2，
则不等式组的解集为x≥2，
故选：A．
5．（2022•濠江区一模）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+12b−1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20
【解答】解：∵格点多边形的面积为9，
∴a+12b﹣1＝9，
又∵a≥0，
∴12b﹣1≤9，
∴b≤20，
∴b的最大值为20．
故选：D．
6．（2022•濠江区一模）不等式组2x＞3x12x＞−1的整数解是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：解不等式2x＞3x得：x＜0，
解不等式12x＞−1得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，
∴不等式组2x＞3x12x＞−1的整数解是﹣1，
故选：C．
7．（2022•中山市三模）已知a、b是不为0的实数，则下列选项中，解集可以为﹣2022＜x＜2022的不等式组是（　　）
A．ax＜1bx＞1 B．ax＞1bx＞1 C．ax＞1bx＜1 D．ax＜1bx＜1
【解答】解：∵不等式组的解集为：﹣2022＜x＜2022，
∴x＞﹣2022且x＜2022，
∴−12022x＜1且12022x＜1，
∵a、b是不为0的实数，
∴a=−12022b=12022或a=12022b=−12022且ax＜1bx＜1，
故选：D．
8．（2022•东莞市校级一模）不等式组2−3x≥−1x−1≥−2(x+2)的解集为（　　）
A．﹣1≤x≤1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．无解
【解答】解：由2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，
由x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，
故选：A．
9．（2022•雷州市模拟）分式方程−2x−2+x2−x=1的解为（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2
【解答】解：去分母得：﹣2﹣x＝x﹣2，
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝0．
故选：C．
10．（2022•龙岗区校级模拟）小明在记单词过程中发现：“一边写一边读”每分钟记的单词个数比“单纯读”记的个数多50%，“单纯读”记50个单词所用的时间比“一边写一边读”多花40秒钟．小明两种方式每分钟分别能记多少个单词？若设小明“单纯读”每分钟能记x个单词，根据题意可列方程为（　　）
A．500.5x=50x+23 B．500.5x+23=50x
C．50x+23=501.5x D．50x=501.5x+23
【解答】解：设小明“单纯读”每分钟能记x个单词，则：“一边写一边读”每分钟记的单词为（1+50%）x＝1.5x，
依题意得：50x=501.5x+23，
故选：D．
11．（2022•深圳三模）《九章算术》中有问题：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间、设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A．900x+1=900x−3×2 B．900x+1×2=900x−3
C．900x−1=900x+3×2 D．900x−1×2=900x+3
【解答】解：由题意可得，
900x+1×2=900x−3，
故选：B．
12．（2022•南山区模拟）某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程2500x−50−2500x=10，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）
A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成
B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成
D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成
【解答】解：∵实际每天翻修跑道x米，
∴（x﹣50）表示原计划每天翻修跑道的长度；
∵所列方程为2500x−50−2500x=10，
∴实际比原计划少用10天，即结果提前10天完成．
∴题目中用“……”表示的条件应是：每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成．
故选：D．
13．（2022•福田区二模）为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意，可得方程（　　）
A．500x−6=300x B．500x+6=300x
C．500x=300x+6 D．500x=300x−6
【解答】解：设更新技术前每天生产x万份疫苗，则更新技术后每天生产（x+6）万份疫苗，
依题意得：500x+6=300x，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
14．（2022•广州）分式方程32x=2x+1的解是 　x＝3　．
【解答】解：32x=2x+1，
3（x+1）＝4x，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，2x（x+1）≠0，
∴x＝3是原方程的根，
故答案为：x＝3．
15．（2022•蓬江区校级一模）不等式组2−3x≥−1x−1≥−2(x+2)的解集为 　﹣1≤x≤1　．
【解答】解：2−3x≥−1①x−1≥−2(x+2)②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1，
故答案为：﹣1≤x≤1．
16．（2022•新兴县校级模拟）不等式组3x−3＜5(x−1)x+22−1≤x+33的解集是 　1＜x≤6　．
【解答】解：3x−3＜5(x−1)①x+22−1≤x+33②，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤6，
∴不等式组的解集是1＜x≤6，
故答案为：1＜x≤6．
17．（2022•茂南区一模）不等式组x+1＞02x≤3的解集为 　﹣1＜x≤32　．
【解答】解：由x+1＞0，得：x＞﹣1，
由2x≤3，得：x≤32，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤32．
故答案为：﹣1＜x≤32．
18．（2022•东莞市校级三模）不等式组x+3≥2x−12−x＞−2的解集是 　﹣1≤x＜3　．
【解答】解：由x+3≥2，得：x≥﹣1，
由x−12−x＞﹣得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
故答案为：﹣1≤x＜3．
19．（2022•茂南区二模）一元一次不等式组x−1≤02−13x＞0的解集为 　x≤1　．
【解答】解：由x﹣1≤0，得：x≤1，
由2−13x＞0，得：x＜6，
所以不等式组的解集为x≤1，
故答案为：x≤1．
20．（2022•珠海一模）分式方程：3x+1=2x−1的解是 　x＝5　．
【解答】解：去分母得：3x﹣3＝2x+2，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解，
故答案为：x＝5．
21．（2022•濠江区一模）方程1x−2=32x+3的解为 　x＝9　．
【解答】解：去分母得：2x+3＝3x﹣6，
解得：x＝9，
检验：把x＝9代入得：（x﹣2）（2x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝9．
22．（2022•江城区二模）分式方程3x+1=1−3x+1的根为 　x＝5　．
【解答】解：去分母，得3＝x+1﹣3，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原方程的根，
故答案为：x＝5．
23．（2022•东莞市一模）若5x−3=7x，则x＝　212　．
【解答】解：5x−3=7x，
方程两边都乘x（x﹣3），得5x＝7（x﹣3）），
解得：x=212，
检验：当x=212时，x（x﹣3）≠0，
所以x=212是原方程的解，
即原方程的解是x=212，
故答案为：212．
三．解答题（共10小题）
24．（2022•新兴县校级模拟）解不等式组：x−5≤3(x−1)x+32＞2x，并写出它的所有整数解．
【解答】解：x−5≤3(x−1)①x+32＞2x②，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜1，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
∴适合原不等式组的整数解为﹣1，0．
25．（2022•惠阳区校级三模）解不等式组：3(x−2)−x≥−82x−15＜x+12．
【解答】解：3(x−2)−x≥−8①2x−15＜x+12②，
解不等式①，得 x≥﹣1，
解不等式②，得 x＞﹣7，
∴该不等式组的解集为 x≥﹣1．
26．（2022•中山市三模）解不等式组2(x−2)≤1−xx+12＞x−33+1，并写出它的最大整数解．
【解答】解：2(x−2)≤1−x①x+12＞x−33+1②，
解不等式①得，x≤53，
解不等式②得，x＞﹣3，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤53，
不等式组的最大整数解为1．
27．（2022•东莞市校级一模）解不等式组：4x−6＞2(x+1)，①3x−62＜x．②
【解答】解：由①得：x＞4，
由②得：x＜6，
所以这个不等式组的解集为4＜x＜6．
28．（2022•乳源县三模）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A、B两款汽车的销售单价保持不变）
月份
销售数量（辆）
销售金额（万元）
A款
B款
一月份
3
1
35
二月份
1
3
33
（1）求A、B两款汽车每辆售价分别为多少万元？
（2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，求出所有的进货方案．
【解答】解：（1）设每辆A款汽车的售价为x万元，每辆B款汽车的售价为y万元，
依题意得：3x+y=35x+3y=33，
解得：x=9y=8．
答：每辆A款汽车的售价为9万元，每辆B款汽车的售价为8万元．
（2）设购进m辆A款汽车，则购进（15﹣m）辆B款汽车，
依题意得：8m+6(15−m)≤1058m+6(15−m)≥99，
解得：92≤m≤152，
又∵m为整数，
∴m可以为5，6，7，
∴该公司共有3种进货方案，
方案1：购进5辆A款汽车，10辆B款汽车；
方案2：购进6辆A款汽车，9辆B款汽车；
方案3：购进7辆A款汽车，8辆B款汽车．
29．（2022•惠阳区校级二模）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价80元，足球单价40元．
（1）最多能购买篮球多少个？
（2）若篮球单价降低a元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加2a个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则a的值为多少？
【解答】解：（1）设购买x个篮球，则购买（60﹣x）个足球，
依题意得：80x+40（60﹣x）≤3200，
解得：x≤20．
答：最多能购买篮球20个．
（2）依题意得：（80﹣a）（20+2a）+（40﹣10）[60﹣（20+2a）]＝3150，
整理得：a2﹣40a+175＝0，
解得：a1＝5，a2＝35．
当a＝5时，20+2a＝20+2×5＝30＜60，符合题意；
当a＝35时，20+2a＝20+2×35＝90＞60，不符合题意，舍去．
答：a的值为5．
30．（2022•台山市校级一模）某市为了排查新冠肺炎，进行了一次全民核酸检测，某小区的检测有如下三种方案：
①全部由甲医院检测预计需要若干小时；
②全部由乙医院预计需要的时间比甲医院多用6小时；
③第一天由甲医院检测10小时，第二天再由乙医院检测7小时，预计也能全部检测完．
（1）求两间医院单独检测各需多少小时．
（2）该市选择了方案③进行检测，但在检测了第一天后，由于任务紧急，临时决定至少要提前3小时完成任务，因此第二天甲医院义无反顾地参加了支援工作，求甲医院至少检测多长时间才能按时完成检测工作．
【解答】解：（1）设全部由甲医院检测需要x小时，则全部由乙医院检测需要（x+6）小时，
根据题意得：10x+7x+6=1，
整理得：x2﹣11x﹣60＝0，
解得：x1＝15，x2＝﹣4，
经检验，x1＝15，x2＝﹣4均为所列方程的解，x1＝15符合题意，x2＝﹣4不符合题意，舍去，
∴x+6＝15+6＝21．
答：全部由甲医院检测需要15小时，全部由乙医院检测需要21小时；
（2）设第二天甲医院检测了y小时，则乙医院检测了1−1015−y15121小时，
根据题意得：1−1015−y15121≤7﹣3，
解得：y≥157，
∴y的最小值为157．
答：甲医院至少检测157小时才能按时完成检测工作．
31．（2022•海珠区校级二模）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽的盒数相同．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）某商家准备用不超过4000元购进猪肉粽和豆沙粽共120盒，那么该商家最多可以购进多少盒猪肉粽？
【解答】解：（1）设猪肉粽的进价为每盒x元，
根据题意，得8000x=6000x−10，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意，
40﹣10＝30（元），
答：猪肉粽的进价为每盒40元，豆沙粽的进价为每盒30元；
（2）设该商家购进m盒猪肉粽，
根据题意，得40m+30（120﹣m）≤4000，
解得m≤40，
答：该商家最多可购进40盒猪肉粽．
32．（2022•新兴县校级模拟）宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天．
（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？
（2）若生产工期不超过6天，则最多生产熟宣多少张？

【解答】解：（1）设该工厂的工人平均每天生产生宣x张，则该工厂的工人平均每天生产熟宣2x张，
由题意得：800x=6002x+1，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×500＝1000，
答：该工厂的工人平均每天生产生宣500张，该工厂的工人平均每天生产熟宣1000张；
（2）设生产熟宣a张，
由题意得：a500+5000−a1000≤6，
解得：a≤1000，
∴最多生产熟宣1000张，
答：最多生产熟宣1000张．
33．（2022•惠东县三模）2022年春季开学初某校为教师购进A、B两种品牌的口罩，购买A品牌口罩花费了2500元，购买B品牌口罩花费了2000元，且购买A品牌口罩数量是购买B品牌口罩数量的2.5倍，已知购买一个B品牌口罩比购买一个A品牌口罩多花1元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的口罩各需多少元？
（2）该校为响应习总书记“疫情期间，安全校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌口罩共1500个，恰逢市场对两种品牌口罩的售价进行调整，A品牌口罩的售价比第一次购买时提高了20%，B品牌口罩的售价按第一次购买时的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌口罩的总费用不超过2130元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌口罩？
【解答】解：（1）设购买一个A品牌口罩需x元，则购买一个B品牌口罩需（x+1）元，
依题意得：2500x=2000x+1×2.5，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意，
∴x+1＝2．
答：购买一个A品牌口罩需1元，购买一个B品牌口罩需2元．
（2）设该校此次购买m个B品牌口罩，则购买（1500﹣m）个A品牌口罩，
依题意得：1×（1+20%）（1500﹣m）+2×0.9m≤2130，
解得：m≤550．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为550．
答：该校此次最多可购买550个B品牌口罩．