2022-2023学年广东省东莞市海逸外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市海逸外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，共30分）.

1.  下列实数为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在直角坐标系中，点向右平移个单位长度后的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，下列各组条件中，能得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图所示，点在直线上，已知，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知方程组的解满足，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共7小题，共28分）

11.  计算： ______ ．

12.  平面直角坐标系中，点在第______ 象限．

13.  若一个正数的两个平方根分别是和，则为        ．

14.  在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是______ ．

15.  若是二元一次方程的一个解，则的值为        ．

16.  将长和宽分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长为______ ．

17.  如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则        度

三、解答题（共7小题，共56分.）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
已知：如图，，，求的度数．

20.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
请直接写出点，，的坐标；
求三角形的面积．

 

21.  本小题分
小波想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使长方形的长宽之比为：．
请你帮小波求出长方形纸片的长与宽；
小波能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．

22.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是求：
、的值；
的平方根．

23.  本小题分
如图，，，，求的度数．
如图，，，，求的度数；
如图，在的条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数．

 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
填空：______，______；
如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；
在条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，请求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：分数为有理数，不符合题意；
B.有限小数是有理数，不符合题意；
C.整数是有理数，不符合题意；
D.是无理数，符合题意．
故选：．
根据有理数和无理数的定义、实数的分类解答．
本题考查无理数的定义，熟练掌握实数的分类、有理数和无理数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为，
故选：．
根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、无意义，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：．
分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度后的坐标是，
即．
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标是．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
，
．
故选：．
先根据对顶角相等得出的度数，然后根据平行线的性质得出的度数即可．
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
由，不能判定，
故C不符合题意；
由，不能判定，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
由邻补角的性质求出的度数，由垂直的定义即可求出的度数．
本题考查垂线，求角的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
得，
，
，
．
故选：．
对于方程组，利用得到，而，则，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了整体思想的运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据绝对值的性质即可求得答案．
本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

12.【答案】二 

【解析】解：，，
点在第二象限．
故答案为：二．
根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键．四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限正，正；第二象限负，正；第三象限负，负；第四象限正，负．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故答案为：．
根据一个正数的两个平方根互为相反数求出的值即可得到答案．
本题题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，这两个平方根互为相反数．
 

14.【答案】或 

【解析】解：线段轴，，点的坐标为，
点的横坐标为或，纵坐标为，
点的坐标为或，
故答案为：或．
根据题意可知，点的纵坐标和点的纵坐标相等，横坐标是或，然后即可写出点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于轴的点的坐标特点是纵坐标相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故答案为：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，
由题意得：，
，
该正方形的边长为．
故答案为：．
设正方形的边长为，得到，由算术平方根的定义求出，即可得到正方形的边长为．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
由折叠的性质可知，，
，
．
故答案为：．
利用平行线的性质得到，由折叠的性质可知，，由即可得到答案．
本题考查了折叠的性质和平行线性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：
，



． 

【解析】由平行线的性质和垂线的性质可得，，由三角形内角和定理可求的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求：

，，；
的面积． 

【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
根据图示得出坐标即可；
直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
 

21.【答案】解：设长方形的长为，则宽为，
根据题意得 ，
解得或不合题意，舍去，
则，．
答：长方形纸片的长为，宽为；
小波不能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片，理由如下：
正方形的面积为，
边长为，
，
不能剪出符合要求的纸片． 

【解析】设长方形的长为，则宽为，根据面积求出矩形的长和宽即可；
将中求出的矩形的长与正方形的边长进行比较大小即可得出结果．
本题主要考查了平方根的应用以及实数比较大小，解题的关键是理解题意并正确列出方程．
 

22.【答案】解：由题意得，，．
，．
，．
由得，，．
．
的平方根是． 

【解析】根据算术平方根、立方根的定义解决此题．
根据平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键．
 

23.【答案】解；如图，过点作，

两直线平行，内错角相等，
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
，
，
即；
如图，过点作，

两直线平行，内错角相等，
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
；
如图，过点作，

是的平分线，是的平分线，
，，
两直线平行，内错角相等
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
． 

【解析】根据平行线的性质与判定可求解；
过点作，根据，，进而根据平行线的性质即可求的度数；
在的条件下，根据的平分线和的平分线交于点，可得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

24.【答案】解：，；
  过点作轴于点，


，
又点在第三象限

；
当时，
，
点有两种情况：当点在轴正半轴上时，设点
   
，
，
，
解得：，
点坐标为；
当点在轴负半轴上时，设点，

，
，
，
解得：
点坐标为，
故点的坐标为或． 

【解析】

解：，
且，
解得：，，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据非负数性质可得、的值；
根据三角形面积公式列式整理即可；
先根据计算，再分两种情况：当点在轴正半轴上时、当点在轴负半轴上时，利用割补法表示出，根据列方程求解可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．