数学九年级上册1.2 一元二次方程的解法精品课时训练

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1.2.1 一元二次方程的解法-直接开平方法

考点一、直接开方法解一元二次方程：
　　(1)直接开方法解一元二次方程：
　　　 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.
　　(2)直接开平方法的理论依据：
　　　 平方根的定义.
　　(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：
　　　 ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.
　　　 　若，则；表示为，有两个不等实数根；
　　　 　若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；
　　　 　若，则方程无实数根．
　　　 ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是
　　　　 .
要点：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.

题型1：直接开平方法解一元二次方程
1．一元二次方程的解为（     ）
A． B．， C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先移项，再通过直接开平方法进行解方程即可．
解：，
移项得：，
开平方得：，，
故选B．
【点睛】
本题主要考查用开平方法解一元二次方程，解题关键在于熟练掌握开平方方法．
2．若，则是（       ）
A．-2 B．2 C．-2或2 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算，再用直接开平方法解一元二次方程即可．


故选C
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，直接开平方法解一元二次方程，熟练直接开平方法是解题的关键．
3．方程x2- =0的根为_______．
【答案】x=±
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义得出=8，得出x2=8，利用直接开平方法即可求解．
解： x2- =0，
∴x2=8，
∴x=．
故答案为：x=．
【点睛】
本题考查直接开平方法解一元二次方程及算术平方根，解题关键是熟练掌握直接开平方法的解题步骤．
4．有关方程的解说法正确的是（       ）
A．有两不等实数根3和 B．有两个相等的实数根3
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
【答案】D
【解析】
【分析】
利用直接开平方法求解即可．
∵，
∴，
∴该方程无实数解．
故选：D
【点睛】
考查了直接开平方法解一元二次方程．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
5．若方程的两个根分别是与，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】
利用直接开平方法得到，得到方程的两个根互为相反数，所以，解得，则方程的两个根分别是与，则有，然后两边平方得到的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴方程的两个根互为相反数，
∵方程的两个根分别是与，
∴，
解得，
∴，，
∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是与，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成的形式，那么可得；如果方程能化成的形式，那么．
6．解方程：
（1）；                                （2）；
（3）；                              （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
【分析】
（1）先移项，再两边同除以3，然后利用直接开方法解方程即可得；
（2）先移项，再利用直接开方法解方程即可得；
（3）先两边同乘以2，再利用直接开方法解方程即可得；
（4）先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得．
（1），
，
，
，
即；
（2），
，
或，
或，
即；
（3），
，
或，
或，
即；
（4），
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查了利用直接开方法解一元二次方程，一元二次方程的主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．
7．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（　　）
A．x＝±，y＝± B．x＝±，y＝
C．x＝﹣，y＝ D．x＝﹣或﹣，y＝
【答案】D
【解析】
【分析】
直接开平方与开立方，再解一次方程即可．
解：由4（3x+1）2﹣1＝0得（3x+1）2＝，
所以3x+1＝±，
解得x＝﹣或x＝﹣，
由﹣2＝0得y3＝，
所以y＝，
所以x＝﹣或﹣，y＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查开平方法解一元二次方程与立方根法解三次方程，掌握平方根与立方根性质与区别是解题关键．
8．一元二次方程的实数根为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用直接开方法解一元二次方程即可得．
，
两边同除以得：，
利用直接开方法得：，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用直接开方法解一元二次方程，熟练掌握直接开方法是解题关键．
题型2：直接开平方法解一元二次方程的条件
9．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是(   )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
方程整理后，判断即可得到结果
移项得，可用直接开平方法求解；移项得，可用直接开平方法求解；，可用直接开平方法求解．故选C.
【点睛】
此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键
10．方程y2＝-a有实数根的条件是（       ）
A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平方的非负性可以得出﹣a≥0，再进行整理即可．
解：∵方程y2＝﹣a有实数根，
∴﹣a≥0（平方具有非负性），
∴a≤0；
故选：A．
【点睛】
此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出﹣a≥0．
11．有下列方程：①x2-2x=0；②9x2-25=0；③(2x-1)2=1；④．其中能用直接开平方法做的是(     )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解法与直接开平方法判断即可得到结果．
①x2-2x=0，因式分解法；
②9x2-25=0，直接开平方法；
③(2x-1)2=1，直接开平方法；
④，直接开平方法，
则能用直接开平方法做的是②③④.
故选:C.
【点睛】
考查直接开方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的几种解法是解题的关键.
12．方程 x2=（x﹣1）0 的解为（       ）
A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据(x-1)0有意义，可得x-1≠0，求出x≠1，通过解方程x2=1，确定x的值即可.
∵(x-1)0有意义，
∴x-1≠0，即x≠1，
∵x2=（x﹣1）0
∴x2=1，即x=±1
∴x=-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程—直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．同时还考查了零次幂.
13．如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（       ）.
A． B．
C． D．任意实数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据时方程有实数解，可求出m的取值范围．
由题意可知时方程有实数解，解不等式得，故选B．
【点睛】
形如的一元二次方程当a≥0时方程有实数解．
14．已知方程有实数根，则与的关系是（       ）.
A． B．或、异号
C．或、同号 D．是的整数倍
【答案】B
【解析】
【分析】
将原方程化为的形式，根据可判断出正确答案．
原方程可化为，∵，∴时方程才有实数解．当c=0时，有实数根；当a、c异号时， ，方程有实数解．故选B．
【点睛】
形如的一元二次方程当a≥0时方程有实数解．
题型3：直接开平方法解一元二次方程的复合型
15．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
一元二次方程，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．
解：
开方得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
16．方程的解为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
移项后利用直接开平方法解答即可．
解：移项，得，
两边直接开平方，得，
即或，
解得：，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握直接开平方法是解题的关键．
17．解方程：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）原方程先整理，再利用直接开平方法解答即可；
（2）利用直接开平方法求解即可．
解：（1），
整理，得．
∴，
即；
（2），
，
∴或，
解得：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握直接开平方法是解题的关键．
题型3：一元二次方程的根的概念深入理解
18．一元二次方程的根与的根（       ）
A．都相等 B．都不相等 C．有一个根相等 D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
运用直接开平方法分别求出两个方程的解，然后再进行判断即可得解.
，
，
∴；
，
，
∴，；
∴两个方程有一个相等的根.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了用直接开平方法解一元二次方程和确定方程的解，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．
题型4：直接开平方法解一元二次方程的根的通用形式
19．关于x的方程(x+a) =b(b>0)的根是（             ）
A．x=±-a B．x=±a+
C．当b≥0时，x=-a± D．当a≥0时，x=a±
【答案】A
【解析】
【分析】
由b>0，可两边直接开平方，再移项即可得．
∵b>0，
∴两边直接开平方,得：x+a=±，
∴x=±-a，
故选A
【点睛】
此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解题关键在于掌握运算法则
20．形如的方程，下列说法错误的是（       ）
A．时，原方程有两个不相等的实数根
B．时，原方程有两个相等的实数根
C．时，原方程无实数根
D．原方程的根为
【答案】D
【解析】
【分析】
根据应用直接开平方法求解的条件逐项判断即得答案．
解：A、当时，原方程有两个不相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；
B、当时，原方程有两个相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；
C、当时，原方程无实数根，故本选项说法正确，不符合题意；
D、当时，原方程的根为，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握应用直接开平方法求解的条件是关键．
题型5：直接开平方法解一元二次方程-降次
21．方程的根的个数是（          ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
移项得=24,然后两边同时开四次方得x-=±2，由此即可解决问题．
解：∵
∴=24，
∴x=±2，
∴方程的根是x=±2.
故选B.
【点睛】
本题考查高次方程的解法，解题的关键是降次，这里通过开四次方把四次降为了一次．
题型6：直接开平方法解一元二次方程-换元法
22．若，则的值为(       )
A．7 B．-3 C．7或-3 D．21
【答案】A
【解析】
【分析】
把两边开方得到a2+b2-2=±5，然后根据非负数的性质确定的值．
解：∵，
∴a2+b2-2=±5，
∴a2+b2=7或a2+b2=-3（舍去），
即a2+b2的值为7．
故选A．
【点睛】
本题考查解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
题型7：直接开平方法解一元二次方程-创新题，数系的扩充
23．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对于任意正整数n，我们可以得到，同理可得．那么的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据，，化简各式即可求解．
解：依题意有，
∵2022÷4＝505…2，
∴=
∴＝−1−i＋1＋i＋…＋1＋i−1
＝−1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．

一、单选题
1．方程的两个根是（    ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】根据直接开平方法求解即可．
【解析】解：，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练运用直接开平方法是解题的关键．
2．一元二次方程＝0的根为（　　）
A． B．
C．， D．，
【答案】A
【分析】用直接开方法解方程即可．
【解析】解：∵＝0，
∴x﹣22＝0或x﹣22＝0，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键．
3．下列哪个是一元二次方程的解（   ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】两边同时除以2，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解析】解：，
，
，
解得，，，
故选：C
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，类型有：；（同号且）；；同号且．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．
4．用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平方的非负性即可求解．
【解析】解：，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，理解直接开平方法的条件是解题的关键．
5．已知是关于x的一元二次方程，那么a的值为（    ）
A． B．2
C． D．以上选项都不对
【答案】C
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答即可．
【解析】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
解得，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，熟记定义是解题的关键．
6．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（   ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】一元二次方程，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．
【解析】解：
开方得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
7．若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（    ）
A．16 B． C．25 D．或25
【答案】B
【分析】直接开平方得到：，得到方程的两个根互为相反数，所以，解得，则方程的两个根分别是，，则有，然后两边平方即可得出答案．
【解析】解：∵一元二次方程的两个根分别是与，
且，
∴，
解得：，
即方程的根是：，，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查了解一元二次方程及一元一次方程，灵活运用一元二次方程的两根互为相反数是解题关键．
8．关于x的方程（m，h，k均为常数，m≠0）的解是，则方程的解是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先用直接开平方法解出，然后再解出，对比两个解的关系，即可得到答案．
【解析】解：（m，h，k均为常数，m≠0），
解得，
而关于x的方程（m，h，k均为常数，m≠0）的解是，
所以，
方程的解为，
所以 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确解出一元二次方程的解．
9．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入的值为（    ）

A． B． C．或 D．无法确定
【答案】C
【分析】先根据数值运算程序可得一个关于x的一元二次方程，再利用直接开平方法解方程即可得．
【解析】由题意得：，
，
，
，
即或，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据数值运算程序正确建立方程是解题关键．
10．若方程中，满足和，则方程的根是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】联立和，前式减后式，可得，前式加后式，可得，将、代入原方程计算求出方程的根．
【解析】∵根据题意可得：，
①－②＝，得，
①＋②＝，
∴解得：，．
将、、代入原方程可得，
∵，


∴
故选：D．
【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于、、的方程组，由方程组推出、、的数量关系是解题关键．

二、填空题
11．方程的根是______．
【答案】，
【分析】根据直接开平方法求解即可．
【解析】解：，
，
∴，
即，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．
12．方程的根是_____．
【答案】

【分析】两边开方，然后解关于的一元一次方程．
【解析】解：由原方程，得．
解得．
故答案是：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；，同号且；；，同号且．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
13．方程的根是_________．
【答案】
【分析】先移项，然后化系数为1，最后通过直接开平方求得x的值．
【解析】由原方程得
，
，
则，
即．
【点睛】本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
14．方程x2- =0的根为_______．
【答案】x=±
【分析】根据算术平方根的定义得出=8，得出x2=8，利用直接开平方法即可求解．
【解析】解： x2- =0，
∴x2=8，
∴x=．
故答案为：x=．
【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程及算术平方根，解题关键是熟练掌握直接开平方法的解题步骤．
15．方程是关于的一元二次方程，则___________．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义知，，且，据此可以求得的值．
【解析】解：方程是关于的一元二次方程，
，且，
解得；
故答案是：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
16．已知：关于x的方程a(x+k)2+2022=0的解是x1=-2，x2=1(a、k均为常数，a≠0)．
（1）关于x的方程a(x+k+2) 2+2022=0的根是_______；
（2）关于x的方程a(x+3k) 2 +2022=0的根为_______．
【答案】 ， ，，
【分析】（1）可把方程a(x+k+2) 2+2022=0看作关于的一元二次方程，从而得到或，然后解两个一元一次方程即可；
（2）把x1=-2，x2=1代入a(x+k)2+2022=0，求出a和k的值，再将a和k的值代入a(x+3k) 2 +2022=0，解一元二次方程即可．
【解析】解：（1）把方程a(x+k+2) 2+2022=0看作关于的一元二次方程，
而关于x的方程a(x+k)2+2022=0的解是x1=-2，x2=1，
∴或，
∴，，
故答案为：，；
（2）将x1=-2，x2=1代入a(x+k)2+2022=0，
得：，
解得：，，
代入a(x+3k) 2 +2022=0得，
即，
∴或，
∴，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查一元二次方程的解以及解一元二次方程，掌握换元法、直接开方法解一元二次方程的方法步骤并正确计算是解题的关键．
17．若（x2＋y2﹣1）2＝25，则x2＋y2＝________．
【答案】
【分析】设，将方程变形，开方求出a的值，即可确定出所求．
【解析】解：设，则，
方程变形得：，
开方得：或，
解得： 或（舍去），
∴；
故答案为：6．
【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程， 熟练掌握直接开平方法解方程是解本题的关键．
18．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对于任意正整数n，我们可以得到，同理可得．那么的值为________．
【答案】
【分析】根据，，化简各式即可求解．
【解析】解：依题意有，
∵2022÷4＝505…2，
∴=
∴＝−1−i＋1＋i＋…＋1＋i−1
＝−1．
故答案为：-1．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．

三、解答题
19．解下列方程：．
【答案】
【分析】直接将方程开方求解即可．
【解析】解：方程开方得：或，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法求解．
20．用直接开平方法解下列方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1），；（2），
【分析】（1）移项，得，根据平方根的定义，得．即，．
（2）根据平方根的定义，得，即，．
【解析】解：（1）
∴
∴
解得，
（2）
∴
∴，
【点睛】本题主要考查了用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握开方法.
21．用开平方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程；
（2）利用直接开平方法解一元二次方程；
（3）利用直接开平方法解一元二次方程；
（4）利用直接开平方法解一元二次方程即可求解．
【解析】（1）解：，
，
即；
（2）解：，
即，
∴，
即；
（3）解：，
即，
∴，
即；
（4）解：，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
22．解方程：．
【答案】
【分析】先开平方，再分情况求解．
【解析】解：两边开平方，得
．
①当时，．
②当时，．
综上所述，原方程的解是：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，两边开方后先将一边加上绝对值，再分情况讨论．
23．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)

【分析】（1）先将二次项系数化为1，再根据平方根的定义即可求解；
（2）先将常数项移到等式右边，再根据立方根的定义即可求解．
【解析】（1）解：，
二次项系数化1得：，
开平方得：，
解得：或．
（2）解：
移项得：，
开立方得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查了利用平立方根及立方根解方程，解题的关键是熟记开平方及开立方的定义．
24．解下列关于x或y的方程．
  

   

【答案】(1) ;
(2)当b=0时，方程没有实数根；当b≠0时，;
(3);
(4) 当b<0时，方程没有实数根；当b>0时，.
【分析】（1）把a看作已知数，按照移项合并同类项、系数化为1即可求得;
（2）把b看作已知数，按照去括号、移项、系数化为1即可求得.注意对b值的范围进行分类讨论；
（3）把a看作已知数，按照合并同类项、系数化为1，再开方即可求得；
（4）把b看作已知数，按照移项合并同类项、系数化为1，再开方即可求得.注意对b值的范围进行分类讨论；
【解析】解：（1）合并同类项得  
系数化为1得
（2）去括号得
移项得
当b=0时，方程没有实数根；
当b≠0时，系数化为1得.
（3）合并同类项得   
系数化为1得
∴方程的根是
(4)移项合并同类项得
∵b≠0
∴系数化为1得
当b<0时，方程没有实数根；
当b>0时，
【点睛】本题考查了含字母系数的整式方程的解法.方法是把字母系数看作常数，按照数字系数的方程的解法步骤去解即可，但要注意对字母的范围进行分类讨论，这点很容易忽视.
25．先化简，再求值：(m+1)(m﹣1)﹣(2m+1)2+3m(m+2)，其中m2﹣1＝0．
【答案】2m﹣2，0或﹣4
【分析】根据乘法公式和整式的乘法对式子进行化简，然后代入求值即可．
【解析】解：原式＝m2﹣1﹣（4m2+4m+1）+3m2+6m
＝m2﹣1﹣4m2﹣4m﹣1+3m2+6m
＝2m﹣2，
∵m2﹣1＝0，
∴m＝±1，
当m＝1时，原式＝2﹣2＝0，
当m＝﹣1时，原式＝﹣2﹣2＝﹣4，
综上所述：原式的值为0或﹣4．
【点睛】本题考查整式的化简求值，准确掌握乘法公式是解题的关键，计算中注意符号问题．
26．计算
(1)化简：
(2)小华在解方程时，解答过程如下：
解：移项，得 第一步
两边开平方，得 第二步
所以 第三步
“小华的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．
【答案】(1)-1；
(2)二 ；正确的解答过程，见解析

【分析】（1）利用平方差公式展开，合并同类项即可；
（2）根据直接开平方法求解即可．
【解析】（1）解：

=-1；
（2）解：第二步开始出现错误；
正确解答过程：
移项，得（x+6）2=9，
两边开平方，得x+6=3或x+6=-3，
解得x1=-3，x2=-9，
故答案为：二．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
27．嘉嘉和琪琪用图中的、、、四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按的顺序运算，则琪琪列式计算得：．

（1）嘉嘉说-2，对-2按的顺序运算，请列式并计算结果；
（2）嘉嘉说，对按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，求．
【答案】（1），；（2）嘉嘉出的数是1或3．
【分析】（1）根据题意，可以写出相应的算式，然后计算即可；
（2）根据题意，可以得到关于x的方程，然后解方程即可．
【解析】（1）

.
（2）根据题意得
，
，
，
，.
为整数，嘉嘉出的数是1或3.
【点睛】本题考查有理数的混合运算、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出x的值．
28．阅读下列材料，完成相应任务：
我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，对于关于的一元二次方程，还可以利用下面的方法求解．
将方程整理，得.        ……………………第1步
变形得.    ……………………第2步
得.                ……………………第3步
于是得，即.……第4步
当时，得.……………………第5步
得，.………………第6步
当时，该方程无实数解. ……………………………第7步
学习任务：
（1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是_______；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是________．
（2）请用材料中提供的方法，解下列方程：
①；                        ②．
【答案】（1）平方差公式[或（a+b）（a-b）=a²-b²）]；转化思想；（2）①x1=-1；x2=-9；②，．
【分析】（1）直接根据平方差公式和转化的数学思想即可解答；
（2）直接根据题意中的求解方法求解即可．
【解析】（1）平方差公式[或（a+b）（a-b）=a²-b²）]；转化思想
（2）①整理，得
变形，得，
得
得
得
得x1=-1 ，x2=-9
②移项，二次项系数化为1，得
整理，得
变形，得
得
得
得
解得，
【点睛】此题主要考查阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意中的解题方法．