备战2024高考一轮复习数学(理) 课时验收评价(六十六) 两个基本计数原理与排列组合
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这是一份备战2024高考一轮复习数学(理) 课时验收评价(六十六) 两个基本计数原理与排列组合,共4页。
课时验收评价(六十六) 两个基本计数原理与排列组合1.已知C=C,则x的值为( )A.3 B.3或4C.4 D.4或5解析:选B 因为C=C,所以2x-1=x+2或(2x-1)+(x+2)=13,解得x=3或x=4.2.一位妈妈带着三个孩子买玩具,每个孩子从五种不同的玩具中任选一个,每种玩具至少有3个,则不同的选法有( )A.15种 B.125种C.25种 D.150种解析:选B 由题知,每个孩子都有5种选择,根据分步乘法计数原理,共有5×5×5=125种不同的选法.3.现有6本不同的书分给3个人,其中甲3本,另外两人1人1本,1人2本,则不同的分法有( )A.60 B.90 C.120 D.360解析:选C 先从6本书中选择3本给甲,有C种,再将剩余3本分为两组,一组1本,1组2本,剩余2人任意选择,故有CCA种选择,综上,不同分法有CCCA=20×3×2=120.4.现从男、女共8名学生中选出2名男生和1名女生分别参加学校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的方案,那么男、女学生的人数分别是( )A.2,6 B.3,5C.5,3 D.6,2解析:选B 设男生有x人,则女生有(8-x)人,且2≤x<8.由题意可得CCA=90,即×6=90,得x=3,故8-x=5,即男、女学生的人数分别是3,5.故选B.5.已知n,m为正整数,且n≥m,则在下列各式中,正确的个数是( )①A=120;②A=C·A;③C+C=C;④C=C.A.1 B.2 C.3 D.4解析:选C 对于①,A=6×5×4=120,故①正确;对于②,因为C=,所以A=C·A,故②正确;对于③,因为C+C=C,故③错误;对于④,C=C,故④正确.6.源于探索外太空的渴望,航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件,宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中,宇航员们负责的科学实验要经过5道程序,其中A,B两道程序既不能放在最前,也不能放在最后,则该实验不同程序的顺序安排共有( )A.18种 B.36种 C.72种 D.108种解析:选B 先排A,B两道程序,其既不能放在最前,也不能放在最后,则在第2,3,4道程序选两个放A,B,共有A种放法;再排剩余的3道程序,共有A种放法;则共有A·A=36种放法.7.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为( )A.24 B.18 C.12 D.6解析:选C 根据题意,要使组成无重复数字的三位数为偶数,则从0,2中选一个数字为个位数,有2种可能,从1,3,5中选两个数字为十位数和百位数,有A=3×2=6种可能,故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为2×6=12.8.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识,某市规定每年4月25日为以“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日,现有5名同学参加志愿活动,需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具,要求每人都要携带一个工具,并且要求:带一个勾子,铁锹至少带2把,夹子至少带一个,则不同的安排方案共有( )A.50种 B.60种 C.70种 D.80种解析:选A 第一类,1个勾子,1个夹子,3把铁锹,所以携带工具的方案数有CA=20种;第二类,1个勾子,2个夹子,2把铁锹,所以携带工具的方案数有CC=30种;所以不同的安排方案共有50种,故选A.9.4张卡片的正、反面分别写有数字1,2;1,3;4,5;6,7.将这4张卡片排成一排,可构成不同的四位数的个数为( )A.288 B.336 C.368 D.412解析:选B 当四位数不出现1时,排法有C×C×A=96种;当四位数出现一个1时,排法有2×C×C×A=192种;当四位数出现两个1时,排法有C×C×A=48种;所以不同的四位数的个数共有96+192+48=336.故选B.10.(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有( )A.12种 B.24种 C.36种 D.48种解析:选B 先将丙和丁捆在一起有A种排列方式,然后将其与乙、戊排列,有A种排列方式,最后将甲插入中间两空,有C种排列方式,所以不同的排列方式共有AAC=24种,故选B.11.各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作,某社区疫苗接种点为了更好的服务市民,决定增派5名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作,每人参加1项,接种工作至少需要2人参加,登记、留观至少1人参加,则不同的安排方式有( )A.50 B.80 C.140 D.180解析:选B 不同的安排方式有两类办法,有3人参加接种工作的安排方式有CA种,有2人参加接种工作的安排方式有CCA种,由分类加法计数原理得不同的安排方式有CA+CCA=80种.故选B.12.(2023·广东模拟)将6名新教师安排到A,B,C三所学校去任教,每所学校至少一人,其中教师甲不能去A学校,则不同的安排方案的种数是( )A.540 B.360 C.240 D.180解析:选B 将6名新教师安排到A,B,C三所学校去任教,每所学校至少一人,有1,1,4或1,2,3或2,2,2三种分配方案,所以共有A+CCA+A=540种情况,其中教师甲去每所学校的情况都是一样的,所以教师甲不能去A学校的不同的安排方案的种数是540×=360种.13.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排,则甲不站两端且不与乙相邻的站法有________种.解析:甲不站在两端,显然为3种情况,对于这里的3种情况,每种情况甲、乙不相邻的都有2种情况,然后剩下3人全排列A=6种情况,可知不同的站法共有2×3×A=36种.答案:3614.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁、戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,每名学生只去一所学校,则不同的安排方法种数是________.解析:先将5名学生分成4组共有=10种,再将4组学生安排到4所不同的学校有A=24种,根据分步乘法计数原理可知,不同的安排方法共有10×24=240种.答案:24015.A,B,C,D四人去参加数学、物理、化学三科竞赛,每个同学只能参加一科竞赛,若A和B不参加同一科,且这三科都有人参加,则不同的选择种数是________(用数字作答).解析:根据题意,若A,B,C,D四人去参加数学、物理、化学三科竞赛,每个同学只能参加一科竞赛,且这三科都有人参加,则共有CA=36种情况,其中A和B参加同一科的有CA=6种情况;所以满足题意的情况共有CA-CA=30种.答案:3016.有2男2女共4名学生被分派去A,B,C三个公司实习,每个公司至少1人,且A公司只收女生,则不同的分派方法数为________.解析:由题意,第一类,A公司只有1个女生,有C=2种分派方案,则B,C公司分派人数可以为1,2或者2,1共2种分派方案,共C+C=6种,所以一共有2×6=12种分派方案,第二类,A公司有2个女生,只有1种分派方案,则B,C公司的分派人数只能是1,1,则有C=2种,根据分类加法计数原理共有12+2=14种分派方案.答案:14
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