备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(一)　集合

课时验收评价(一)　集合

1．(2022·浙江高考)设集合A＝{1,2}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝(　 )

A．{2}  B．{1,2}

C．{2,4,6}  D．{1,2,4,6}

解析：选D　由集合并集的定义，得A∪B＝{1,2,4,6}，故选D.

2．(2022·北京高考)已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝(　 )

A．(－2,1]  B．(－3，－2)∪[1,3)

C．[－2,1)  D．(－3，－2]∪(1,3)

解析：选D　因为全集U＝(－3,3)，A＝(－2,1]，所以∁UA＝(－3，－2]∪(1,3)，故选D.

3．(2022·全国甲卷)设集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝，则A∩B＝(　 )

A．{0,1,2}  B．{－2，－1,0}

C．{0,1}  D．{1,2}

解析：选A　因为集合B＝，所以集合B中的整数有0,1,2，所以A∩B＝{0,1,2}．故选A.

4．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　 )

A．{1，－3}  B．{1,0}  C．{1,3}  D．{1,5}

解析：选C　因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．

5．已知集合A＝{x|x2<4}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝(　 )

A．{0,1}  B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}  D．{－1,0,1,2}

解析：选C　由x2<4得－2<x<2，故A＝{x|－2<x<2}，又因为B＝{－1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{－1,0,1}．故选C.

6．设N＝{x|－2<x<2}，M＝{x|a－1<x<a＋1}，若M是N的真子集，则实数a的取值范围是(　 )

A．(－1,1)  B．[－1,1)  C．(－1,1]  D．[－1,1]

解析：选D　显然M≠∅，由已知，得或解得－1≤a≤1，a＝±1时符合题意．故选D.

7．已知集合A，B，若A＝{－1,1}，A∪B＝{－1,0,1}，则一定有(　 )

A．A⊆B  B．B⊆A

C．A∩B＝∅  D．0∈B

解析：选D　当集合B＝{0}时，AB，BA，故A、B错误；当集合B＝{0,1}时，A∩B＝{1}≠∅，故C错误；因为A∪B＝{－1,0,1},0∈{－1,0,1}，且0∉A，所以0∈B，故D正确．故选D.

8．(2023·湛江一模)已知(∁RA)∩B＝∅，则下列选项一定成立的是(　 )

A．A∩B＝A  B．A∩B＝B

C．A∪B ＝B  D．A∪B＝R

解析：选B　对于A选项，由A∩B＝A得A⊆B，不妨设A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞0}，则(∁RA)∩B＝{x|0＜x≤1}≠∅，故A不满足题意；对于B选项，由A∩B＝B得B⊆A，显然(∁RA)∩B＝∅，故B满足题意；对于C选项，由A∪B＝B得A⊆B，同A选项，故C不满足题意；对于D选项，不妨设A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞0}，则(∁RA)∩B＝{x|x＞1}≠∅，故D不满足题意．故选B.

9．已知A＝{x||x|≤1}，B＝，则A∩(∁RB)＝(　 )

A．[－1,1]  B．∅

C.∪  D．(－1,1)

解析：选C　∵A＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，B＝＝，∴∁RB＝－∞，∪，＋∞，∴A∩(∁RB)＝∪，故选C.

10．已知集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤2，x∈Z，y∈Z}，则集合M的真子集的个数为(　 )

A．29－1  B．28－1  C．25  D．24＋1

解析：选A　集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤2，x∈Z，y∈Z}＝{(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)}，所以集合M中的元素个数为9，故其真子集的个数为29－1.

11．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　 )

A．4∈M  B．2∈M 

C．0∉M  D．－4∉M

解析：选A　根据题意，分4种情况讨论；

①x，y，z全部为负数时，则xyz也为负数，则＋＋＋＝－4；

②x，y，z中有一个为负数时，则xyz为负数，则＋＋＋＝0；

③x，y，z中有两个为负数时，则xyz为正数，则＋＋＋＝0；

④x，y，z全部为正数时，则xyz也为正数，则＋＋＋＝4；

则M＝{4,0，－4}；分析选项可得A符合．

12．定义集合的商集运算为＝，已知集合A＝{2,4,6}，B＝，则集合∪B中的元素个数为(　 )

A．6  B．7  C．8  D．9

解析：选B　由题意知，B＝{0,1,2}，

＝，

则∪B＝，

共有7个元素，故选B.

13．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________.

解析：因为A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，A∪B＝{－1，a,1}，所以a＝a2，解得a＝0或a＝1(舍去，不满足集合元素的互异性)．故a＝0.

答案：0

14．设集合M＝{x|－3≤x<7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是________．

解析：因为N＝{x|2x＋k≤0}＝，

且M∩N≠∅，所以－≥－3，解得k≤6.

所以k的取值范围是(－∞，6]．

答案：(－∞，6]

15．若集合A＝{(x，y)|y＝3x2－3x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B中的元素个数为________．

解析：由集合的意义可知，A∩B表示曲线y＝3x2－3x＋1与直线y＝x的交点构成的集合．

联立得方程组

解得或故A∩B＝，(1,1)，

所以A∩B中含有2个元素．

答案：2

16．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是__________．

解析：由log2x≤2，得0＜x≤4，

即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝{x|x＜a}，

由于A⊆B，在数轴上标出集合A，B，如图所示，则a＞4.

答案：(4，＋∞)