备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二十二)　同角三角函数的基本关系与诱导公式

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二十二)　同角三角函数的基本关系与诱导公式，共5页。试卷主要包含了点全面广强基训练，重点难点培优训练等内容，欢迎下载使用。
课时验收评价(二十二)　同角三角函数的基本关系与诱导公式一、点全面广强基训练1．(2023·营口模拟)已知sin x＝，则cos＝(　 )A.  B．－  C.  D．－解析：选A　cos＝sin x＝.2．(2023·邯郸一模)若cos α＝，且α在第四象限，则tan α＝(　 )A.  B．－  C.  D．－解析：选D　∵cos α＝，且α在第四象限，∴sin α＝－＝－，∴tan α＝＝－.3．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点(x,4)且tan(－π＋α)＝－2，则cos α＝(　 )A．－  B．－  C.  D．解析：选B　由题意角α终边过点(x,4)且tan(－π＋α)＝－2，所以tan α＝－2，即＝－2，所以x＝－2，故cos α＝＝－.4．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　 )A．1＋  B．1－  C．1±  D．－1－解析：选B　由题意知sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.5．在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，则△ABC为(　 )A．等腰三角形  B．直角三角形C．等腰直角三角形  D．等边三角形解析：选B　将sin＝3sin(π－A)化为cos A＝3sin A，则tan A＝，则A＝，将cos A＝－cos(π－B)化为 cos＝cos B，则cos B＝，则B＝，故△ABC为直角三角形．6．sin 613°＋cos 1 063°＋tan(－30°)的值为________．解析：原式＝sin(180°＋73°)＋cos(－17°)－tan 30°＝－sin 73°＋cos(－17°)－tan 30°＝－cos 17°＋cos 17°－＝－.答案：－7．已知sin＋α＝－，那么tan α·sin α＝________.解析：∵sin＋α＝－，∴cos α＝－，sin2α＝1－cos2α＝1－＝，∴tan α·sin α＝＝＝－.答案：－8．若tan α＝cos α，则＋cos4α＝________.解析：tan α＝cos α⇒＝cos α⇒sin α＝cos2α，故＋cos4α＝＋cos4α＝sin α＋＋cos4α＝sin α＋＋sin2α＝sin2α＋sin α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.答案：29．已知0<α<π，tan α＝2.(1)求cos α的值；(2)求2sin2α－sin αcos α＋cos2α的值．解：(1)由0<α<π，tan α＝2>0可知0<α<，故cos α>0.由于tan α＝2⇒sin α＝2cos α，又sin2α＋cos2α＝1，进而可得cos2α＝，因为cos α>0，故cos α＝.(2)2sin2α－sin αcos α＋cos2α＝＝＝＝.10．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cos α.(2)∵cos＝，∴－sin α＝，从而sin α＝－.又∵α为第三象限角，∴cos α＝－＝－，∴f(α)＝－cos α＝.二、重点难点培优训练1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(m，－4)，其中m<0，若cos 2α＝－，则tan＝(　 )A．2  B．－  C．－  D．－解析：选D　依题意，tan α＝－>0，又cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－，解得tan α＝，从而得m＝－3，所以tan＝tan＝＝＝－＝－.2．已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则＝(　 )A．－  B．  C.  D．－解析：选A　因为sin α＋cos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，所以sin αcos α＝－，又因为α∈(0，π)，所以sin α>0，cos α<0，所以cos α－sin α<0，因为(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，所以cos α－sin α＝－，所以＝＝＝＝－.3．已知θ是第一象限角，若sin θ－2cos θ＝－，则sin θ＋cos θ＝________.解析：∵sin θ－2cos θ＝－，∴sin θ＝2cos θ－，∴2＋cos2θ＝1，∴5cos2θ－cos θ－＝0，即＝0.又∵θ为第一象限角，∴cos θ＝，∴sin θ＝，∴sin θ＋cos θ＝.答案：4．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解：(1)原式＝＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ.由条件知sin θ＋cos θ＝，故＋＝.(2)由已知，得sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝，因为1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，所以1＋2×＝2，解得m＝.(3)由得或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.故当sin θ＝，cos θ＝时，θ＝；当sin θ＝，cos θ＝时，θ＝.