备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二十五)　三角函数的图象与性质

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二十五)　三角函数的图象与性质，共6页。试卷主要包含了点全面广强基训练，重点难点培优训练等内容，欢迎下载使用。
课时验收评价(二十五)　三角函数的图象与性质一、点全面广强基训练1．下列函数中，周期为2π的奇函数为(　 )A．y＝sincos  B．y＝sin2xC．y＝tan 2x  D．y＝sin 2x＋cos 2x解析：选A　y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.2．函数f＝2sin在区间上的最大值为(　 )A．－2  B．1  C.  D．2解析：选C　当x∈时，x－∈，≤sin≤，所以1≤2sin≤，所以函数f(x)＝2sin在区间上的最大值为.3．函数f(x)＝cos(x∈[0，π])的单调递增区间为(　 )A.  B．  C.  D．解析：选C　由2kπ－π≤x＋≤2kπ，k∈Z，解得2kπ－≤x≤2kπ－，k∈Z，∵x∈[0，π]，∴≤x≤π，∴函数f(x)在[0，π]的单调递增区间为，故选C.4．函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，且f(0)＝1，则下列结论正确的是(　 )A．f(φ)＝2  B.是f(x)图象的一个对称中心C．φ＝  D．x＝－是f(x)图象的一条对称轴解析：选A　由f(0)＝1且0<φ<，可得φ＝，故选项C错误；可得f(x)＝2sin，把x＝代入f(x)＝2sin，得f(φ)＝2，选项A正确；f＝2，f(x)取得最大值，选项B错误；而f＝－1，非最值，选项D错误，故选A.5．(2023·广西五市联考)若函数f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为1，则ω＝(　 )A.  B．  C.  D．解析：选C　因为0<ω<1,0≤x≤，所以0≤ωx<，所以f(x)在区间上单调递增，则f(x)max＝f＝2sin＝1，即sin＝.又因为0≤ωx<，所以＝，解得ω＝.6．若函数f(x)＝cos(ω∈N*)的一个对称中心是，则ω的最小值为________．解析：因为f＝0，所以cos＝0，即＋＝＋kπ(k∈Z)，故ω＝2＋6k(k∈Z)，又因为ω∈N*，故ω的最小值为2.答案：27．函数y＝－cos2x－sin x的值域为________．解析：设sin x＝t，则cos2x＝1－t2，∴y＝－cos2x－sin x＝－(1－t2)－t＝2－，∵t＝sin x∈[－1,1]，∴当t＝时，ymin＝－；当t＝－1时，ymax＝1.因此，函数y＝－cos2x－sin x的值域是.答案：8．设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．解析：结合余弦函数的图象得ω－＝2kπ，k∈Z，解得ω＝8k＋，k∈Z.又∵ω>0，∴当k＝0时，ω取得最小值，最小值为.答案：9．已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．解：(1)因为函数f(x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，所以函数f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减．10．已知函数f(x)＝asin＋a＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x∈[0，π]，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)．(2)因为0≤x≤π，所以≤x＋≤，所以－≤sin≤1，依题意知a≠0.①当a>0时，有所以a＝3－3，b＝5.②当a<0时，有所以a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.二、重点难点培优训练1．(2023·东莞模拟)若函数f(x)＝sin x＋cos x在上单调递增，则α的最大值为(　 )A．3π  B．  C.  D．解析：选D　由题意可得f(x)＝sin，令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，令k＝1，得≤x≤，所以α的最大值为.2．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为(　 )A.  B．C.  D．[4π，6π]解析：选C　由题意，函数f(x)＝sin(ω>0)，因为x∈[0,1]，可得ωx＋∈，又函数f(x)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，所以4π＋≤ω＋<6π＋，解得≤ω<，即实数ω的取值范围是.3．设函数f(x)＝|sin x|＋cos 2x，x∈，则函数f(x)的最小值是(　 )A．－1  B．0  C.  D．解析：选B　依题意函数f(x)＝|sin x|＋cos 2x，x∈，f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－2x)＝|sin x|＋cos 2x＝f(x)，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．当0≤x≤时，f(x)＝sin x＋cos 2x＝－2sin2x＋sin x＋1，令t＝sin x∈[0,1]，y＝－2t2＋t＋1，开口向下，对称轴为t＝，所以当t＝1时，y＝－2t2＋t＋1取得最小值为0，即sin x＝1，x＝时，f(x)取得最小值为0.4．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，给出下面三个论断：①f(x)在区间上单调递增；②f(x)的图象关于点中心对称；③f(x)的图象关于直线x＝轴对称．以其中一个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.(用论断的序号表示为形如“④⇒⑤⑥”的形式)解析：情形1：②⇒①③若②作为条件，即f(x)的图象关于点对称，则f＝sin＝0，因为－≤φ≤，所以－≤－＋φ ≤，因此－＋φ＝0，所以φ＝，故f(x)＝sin.由x∈，可得2x＋∈，f(x)是增函数，故①正确；当x＝时，f＝sin＝1，故③正确．故②⇒①③.情形2：③⇒①②若③作为条件，则f(x)图象关于直线x＝对称，则2×＋φ＝kπ＋⇒φ＝kπ＋(k∈Z)．因为－≤φ≤，所以令k＝0，可得φ＝，故f(x)＝sin.由x∈，可得2x＋∈，f(x)是增函数，故①正确．f＝sin＝0，所以f(x)的图象关于点对称，故②正确．故③⇒①②.答案：②⇒①③或③⇒①②(二者写出任意一个即可)5．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cos(x＋)＋.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数y＝f(x)在区间上有且仅有三个零点，求实数m的取值范围．解：(1)f(x)＝2sin x＋＝sin xcos x－sin2x＋＝sin 2x＋cos 2x＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)令f(x)＝0，即sin＝0，则2x＋＝kπ，即x＝－，k∈Z，当k＝0时，x＝－，当k＝1时，x＝，当k＝2时，x＝，当k＝3时，x＝，因为函数y＝f(x)在区间上有且仅有三个零点，所以≤m<，故m的取值范围是.