备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(三十)　平面向量的概念及线性运算

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(三十)　平面向量的概念及线性运算，共5页。试卷主要包含了点全面广强基训练，重点难点培优训练等内容，欢迎下载使用。
课时验收评价(三十)　平面向量的概念及线性运算一、点全面广强基训练1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是(　 )A．a与λa的方向相反  B．a与λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a|  D．|－λa|≥|λ|a解析：选B　对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反，A错误；对于B，由λ2＞0可知B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定，C错误；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小，D错误．2．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　 )A．  B．  C.  D．解析：选A　由题意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.3．设平面向量a，b不共线，若＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　 )A．A，B，D三点共线  B．A，B，C三点共线C．B，C，D三点共线  D．A，C，D三点共线解析：选A　∵＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，∴＝＋＋＝(a＋5b)＋(－2a＋8b)＋3(a－b)＝2(a＋5b)＝2，∴与共线，即A，B，D三点共线．4．设向量a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　 )A．－2  B．－1  C．1  D．2解析：选B　因为＝a＋b，＝a－2b，所以＝＋＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，所以，共线．设＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.5.(2023·成都一模)如图，在△ABC中，D为线段BC上异于B，C的任意一点，E为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　 )A.  B．  C.  D．解析：选B　在△ABC中，，不共线，点D在BC上，则∥，所以存在唯一实数t使＝t⇒－＝t(－)⇒＝t＋(1－t)，因为E为AD的中点，所以＝＝＋，而＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.6．若向量a，b满足|a|＝3，|b|＝8，则|a＋b|的最小值为________．解析：当a与b共线且反向时|a＋b|的最小值为5.答案：57．设M是△ABC所在平面上的一点，＋＋＝0，D是AC的中点，t＝，则实数t的值为________．解析：因为D是AC的中点，所以＋＝2，又因为＋＋＝0，所以＋(＋)＝＋＝0，即＝，又因为t＝，所以t＝.答案：8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足＝＋，则＝________.解析：因为＝－＝＋－＝，＝－＝＋－＝，所以＝3.答案：39．已知两个非零向量a和b不共线，＝2a－3b，＝a＋2b，＝ka＋12b.(1)若2－3＋＝0，求k的值；(2)若A，B，C三点共线，求k的值．解：(1)∵2－3＋＝0，∴2(2a－3b)－3(a＋2b)＋ka＋12b＝(1＋k)a＝0，又a≠0，∴k＋1＝0，∴k＝－1.(2)∵A，B，C三点共线，∴设＝λ，即－＝λ(－)，∴(k－1)a＋10b＝－λa＋5λb，又a，b不共线，∴消去λ，得k＝－1.10．已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求＋＋；(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.解：(1)连接GM(图略)，因为＋＝2，2＝－，所以＋＋＝－＋＝0.(2)证明：易知＝(a＋b)，因为G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．由P，G，Q三点共线，设＝t，所以－＝t(－)，即＝t＋(1－t)，即a＋b＝mta＋(1－t)nb.由a，b不共线，得所以＋＝3.二、重点难点培优训练1.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且＝，＝，AC，MN交于点P.若＝λ，则λ的值为(　 )A.  B．  C.  D．解析：选D　∵＝，＝，∴＝λ＝λ(＋)＝λ＝λ＋λ.∵点M，P，N三点共线，∴λ＋λ＝1，则λ＝.故选D.2．点P是△ABC所在平面内一点，且满足|－|－|＋－2|＝0，则△ABC是________三角形．解析：因为点P是△ABC所在平面内一点，且|－|－|＋－2|＝0，所以||－|(－)＋(－)|＝0，即||＝|＋|，所以|－|＝|＋|，等式两边平方并化简得·＝0，所以⊥，∠BAC＝90°，则△ABC为直角三角形．答案：直角3．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则λ＝________，AD＝________.解析：∵B，D，C三点共线，∴＋λ＝1，解得λ＝.如图，过D分别作AC，AB的平行线分别交AB，AC于点M，N，则＝，＝，∵在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，∴四边形AMDN是菱形，∵AB＝4，∴AN＝AM＝3，∴AD＝3.答案：　34．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．解析：由题意，得AD＝1，CD＝，∴＝2.∵点E在线段CD上，∴＝λ(0≤λ≤1)．∵＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤，即μ的取值范围是.答案：