高考物理二轮复习提分练习专题20 12类计算题归类分析（含解析）

这是一份高考物理二轮复习提分练习专题20 12类计算题归类分析（含解析），共47页。试卷主要包含了匀变速直线运动规律的应用，应用动能定理求解多过程问题，机械能守恒定律的综合应用，动量观点与能量观点的综合应用，带电粒子在电场中的运动，带电粒子在磁场中的运动，带电粒子在组合场中的运动，带电粒子在叠加场中的运动等内容，欢迎下载使用。
高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍
专题20 12类计算题归类分析
题型一 匀变速直线运动规律的应用
【典例分析1】(2020·安徽皖中名校联盟高三第一次模拟联考)百度宣布，其无人驾驶汽车已完成国内首次城市、环路及高速道路混合路况下的全自动驾驶．
(1)如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”．若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6 m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少？

(2)若一辆有人驾驶的汽车在该无人驾驶汽车后30 m处，两车都以20 m/s的速度行驶，当前方无人驾驶汽车以3.6 m/s2的加速度刹车1.4 s后，后方汽车驾驶员立即以5.0 m/s2的加速度刹车．试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故？
【参考答案】：(1)24 m/s　(2)见解析
【名师解析】：(1)对无人驾驶汽车，由运动学公式有
－2ax＝0－v
代入数据解得v0＝24 m/s.　①
(2)设有人驾驶汽车刹车后经过t2时间与无人驾驶汽车的速度相同，此时的速度为v
该过程无人驾驶汽车刹车时间为t2＋t1，其中t1＝1.4 s
对无人驾驶汽车v＝v0－a(t2＋t1)　②
对有人驾驶汽车v＝v0－a′t2　③
联立②③式得t2＝3.6 s，v＝2 m/s
又x无＝(t2＋t1)　④
x有＝t2＋v0t1　⑤
Δx＝x有－x无　⑥
联立④⑤⑥，代入数据解得Δx＝12.6 mL
式中L＝2 m为长木板的长度，所以滑块能从长木板的右端滑出。
【典例分析2】(2019·河北武邑中学3月高三月考)某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，它由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度LAB＝4 m，倾斜传送带长度LCD＝4.45 m，倾角为θ＝37°，AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v1＝5 m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止。已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。现将一个工件(可看做质点)无初速度地放在水平传送带最左端A点处，求：

(1)工件被第一次传送到CD传送带沿传送带上升的最大高度和所用的总时间；
(2)要使工件恰好被传送到CD传送带最上端，CD传送带沿顺时针方向运转的速度v2的大小(v2tanθ，速度相等后一起匀速；μ0.
题型七 带电粒子在磁场中的运动
【典例分析】.(2020·陕西咸阳模拟)如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里．有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：

(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)磁场区域的圆心O1的坐标；
(3)电子在磁场中运动的时间．
【参考答案】：(1)　(2)　(3)
【名师解析】：

(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，则有
ev0B＝m①
过A、B点分别作速度的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度与x轴夹角为60°，由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C＝60°②
AC＝BC＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L③
由几何知识得r＝2L④
由①④式得B＝.⑤
(2)由于ABO在有界圆周上，∠AOB＝90°，得AB为有界磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，由③易得△ABC为等边三角形，磁场区域的圆心O1的坐标为.
(3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为
T＝⑥
由②④⑥得电子在磁场中运动的时间t＝＝.
【提分秘籍】
1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据
一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法．在具体问题中，要依据题目条件和情景而定．解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝m ，求半径r＝及运动周期T＝＝.
2．圆心的确定方法
法一　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲．
法二　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与过已知点速度方向的垂线的交点即为圆心，如图乙．

3．半径的确定和计算

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点：
粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt.
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：
t＝T，t＝(l为弧长)．
5．常见运动轨迹的确定
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图丙所示)．

(2)平行边界(存在临界条件，如图丁所示)．

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图戊所示)．

6．常用解题知识
(1)几何知识：三角函数、勾股定理、偏向角与圆心角关系．根据几何知识可以由已知长度、角度计算粒子运动的轨迹半径，或根据粒子运动的轨迹半径计算未知长度、角度．
(2)半径公式、周期公式：R＝、T＝.根据两个公式可由q、m、v、B计算粒子运动的半径、周期，也可根据粒子运动的半径或周期计算磁感应强度、粒子的电荷量、质量等．
(3)运动时间计算式：计算粒子的运动时间或已知粒子的运动时间计算圆心角或周期时，常用到t＝T.
【突破训练】
(2019·山东省淄博高三期末)如图所示，在xOy平面内，有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B.位于O点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出．粒子的速率相等，质量为m、电荷量大小为q，粒子重力及粒子间的相互作用均不计．

(1)若粒子带负电，求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间；
(2)若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积．
【答案】：(1)v≤　　(2)πR2
【解析】：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m
根据几何关系r≤
联立得v≤
粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝
由粒子在磁场中运动的轨迹可得，沿y轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时间最短，则t＝
联立可得t＝.
(2)分析可得，粒子在磁场中能经过的区域为半圆，如图中阴影部分，

由几何关系可知最大区域的半径r′＝R
面积S＝πr′2
联立可得S＝πR2.

题型八 带电粒子在组合场中的运动
【典例分析1】．(2020·湖南怀化高考一模)如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为(－L，0)的A点，粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v0的电子，电子通过y轴上的C点时速度方向与y轴正方向成α＝45°角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成 β＝15°角的射线OM.已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)电子在电场和磁场中运动的总时间t；
(3)矩形磁场区域的最小面积Smin.
【参考答案】：(1)　(2)＋　(3)
【名师解析】：(1)电子从A到C的过程中，由动能定理得：
eEL＝mv－mv
又有vCcos α＝v0，联立解得：E＝.
(2)电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：
L＝t1，其中vC＝
由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：
θ＝π－α－β＝
电子在磁场中的运动时间
t2＝T，其中T＝，
电子在电场和磁场中运动的总时间t＝t1＋t2，联立解得：t＝＋.
(3)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有evCB＝m
最小矩形区域如图所示，

由数学知识得：CD＝2r·sin ，CQ＝r－rcos ，矩形区域的最小面积：Smin＝CD·CQ，
联立解得：Smin＝.
【提分秘籍】
1．组合场中的两种典型偏转

垂直电场线进入匀强电场(不计重力)
垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)
受力
情况
电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动
轨迹


求解
方法
利用类似平抛运动的规律求解：
vx＝v0，x＝v0t
vy＝t，y＝t2
偏转角φ：
tan φ＝＝
半径：r＝
周期：T＝
偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系，利用圆周运动规律讨论求解
运动
时间
t＝
t＝T＝
动能
变化
不变
2.常见模型
(1)从电场进入磁场
电场中：加速直线运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动

电场中：类平抛运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动

(2)从磁场进入电场
磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：匀变速直线运动
(v与E同向或反向)

磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：类平抛运动
(v与E垂直)

【突破训练】
(2020·河南开封模拟)如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场垂直纸面向里．在y>R的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m.在M点有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开．已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计．求

(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；
(2)沿＋x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程．
【答案】：(1)0.2 T　(2)(0.5π＋1)m
【解析】：(1)沿＋x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图的

P点射出磁场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径
r＝R＝0.5 m
根据Bqv＝，得r＝，得B＝，代入数据得
B＝0.2 T.
(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，MN为直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长s1＝πR　
设在电场中的路程为s2，根据动能定理得
Eq＝mv2，s2＝
总路程s＝πR＋，
代入数据得s＝(0.5π＋1)m.
题型九 带电粒子(体)在叠加场中的运动
【典例分析】如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角．在y轴与MN之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；
(2)区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；
(3)区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小．
【参考答案】　(1)　　(2)　方向与x轴正方向成53°角斜向上　(3)　
【名师解析】(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动．

由图甲知tan 37°＝
解得E1＝，cos 37°＝
解得B1＝.
(2)区域Ⅰ中小球做加速直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，

由图乙知cos 37°＝ ，
解得E2＝
方向与x轴正方向成53°角斜向上．
(3)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，所以mg＝qE3，得E3＝
因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示

由几何关系可知r＋r·cos 53°＝d，
解得r＝d
由洛伦兹力提供向心力
知B2q·2v0＝m，联立得B2＝.
【提分秘籍】带电粒子在复合场中运动问题的处理方法
(1)明种类：明确复合场的种类及特征。
(2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点。
(3)画轨迹：画出运动过程示意图，明确圆心、半径及边角关系。
(4)用规律：灵活选择不同的运动规律。
①两场共存，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB且两力方向相反时，粒子做匀速直线运动，根据受力平衡列方程求解。
②两场共存，电场力与重力都恒定时，粒子平衡时根据平衡条件求解，做匀变速直线运动时用牛顿运动定律、运动学规律或动能定理求解，做匀变速曲线运动时用运动的合成与分解或动能定理求解。
③三场共存，合力为零时，受力平衡，粒子做匀速直线运动或静止。其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。
④三场共存，粒子在复合场中做匀速圆周运动时，mg与qE相平衡，根据mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用洛伦兹力公式和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma。
⑤当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
【突破训练】
(2019·湖北省高三4月调考)在高度为H的竖直区域内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。在该区域上方的某点A，将质量为m、电荷量为＋q的小球，以某一初速度水平抛出，小球恰好在该区域做直线运动。已知重力加速度为g。

(1)求小球平抛的初速度v0的大小；
(2)若电场强度大小为E，求A点距该区域上边界的高度h；
(3)若令该小球所带电荷量为－q，以相同的初速度将其水平抛出，小球离开该区域时，速度方向竖直向下，求小球穿越该区域的时间。
【答案】　(1)　(2)　(3)－

【解析】　(1)设小球进入复合场时，速度方向与水平方向成θ角，小球受力如图甲，有
qvBcosθ＝mg，v＝
解得v0＝。
(2)小球从A点抛出，进入复合场，由动能定理
mgh＝mv2－mv
由三力平衡知(mg)2＋(qE)2＝(qvB)2
解得h＝。
(3)设某时刻小球经某处时速度为v，将其正交分解为vx、vy如图乙，则小球受力如图丙，在水平方向上，由动量定理

∑(qE－qvyB)·Δt＝0－mv0
即BqH－Eqt＝mv0
解得t＝－。
题型十 电磁感应中的动力学问题
【典例分析】(2019·江南十校联考)如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L＝1 m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1＝1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2＝2 T的匀强磁场．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m＝0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.2，其在导轨间的电阻均为R＝1 Ω.开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F＝0.8 N向右拉b棒．假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2.

(1)a棒开始滑动时，求b棒的速度大小；
(2)当b棒的加速度为1.5 m/s2时，求a棒的加速度大小；
(3)已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率．
【参考答案】　(1)0.2 m/s　(2)0.25 m/s2　(3)0.4 m/s2 0.078 4 W
【名师解析】(1)设a棒开始滑动时电流强度为I，b棒的速度为v，由共点力平衡知识，得μmg＝B1I1L　①
由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知I1＝　②
联立①②知v＝0.2 m/s.　③
(2)设a棒的加速度为a1，b棒的加速度为a2.由牛顿第二定律知B1I2L－μmg＝ma1　④
F－B2I2L－μmg＝ma2　⑤
联立④⑤式解得a1＝0.25 m/s2.　⑥
(3)分析题意可知，当b棒开始做匀加速运动时，a棒也开始匀加速运动．设a棒开始做匀加速运动，加速度为a1′，b棒开始做匀加速运动，加速度为a2′
由牛顿第二定律知B1I3L－μmg＝ma1′　⑦
F－B2I3L－μmg＝ma2′　⑧
由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知
I3＝　⑨
由于电流不变，则(B2Lv2－B1Lv1)为常量　⑩
所以两棒加速度满足以下关系2a2′＝a1′　⑪
联立⑦⑧⑪式知I3＝0.28 A　⑫
⑫式代入⑧式知a2′＝0.4 m/s2
由焦耳定律知P＝IR
代入数据P＝0.078 4 W.
【提分秘籍】
感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)．
1．力学对象和电学对象的相互关系

2．动态分析的基本思路

【突破训练】
(2019·湖北襄阳高三联考)如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1 m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m＝1 kg、电阻r＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向沿导轨向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.

(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程；
(2)求电阻R的阻值；
(3)求金属杆ab由静止开始下滑通过位移x＝1 m所需的时间t.
【答案】：(1)匀加速直线运动(推理过程见解析)　(2)0.3 Ω　(3)0.5 s
【解析】：(1)通过电阻R的电流I＝＝，
由于通过R的电流I随时间均匀增大，故金属杆的速度v随时间均匀增大，即金属杆的加速度为恒量，所以金属杆做匀加速直线运动．
(2)对回路，根据闭合电路欧姆定律得I＝
对杆，根据牛顿第二定律有F＋mgsin θ－BIL＝ma
将F＝0.5v＋2代入上式得
2＋mgsin θ＋v＝ma
因为a与v无关，所以a＝＝8 m/s2
由0.5－＝0得R＝0.3 Ω.
(3)由x＝at2得，所需时间t＝ ＝0.5 s.
题型十一 电磁感应中的能量问题
【典例分析】(2019·山西六校高三联考)如图所示，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.3 Ω、长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上，框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m 的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，使ab从静止开始无摩擦地运动，且始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.

(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程中ab位移x的大小．
【答案】：(1)6 m/s　(2)1.1 m
【解析】：(1)ab对框架的压力F1＝m1g
框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到的最大静摩擦力F2＝μFN
ab中的感应电动势E＝Blv
MN中的电流I＝
MN受到的安培力F安＝IlB
框架开始运动时F安＝F2
由上述各式代入数据，解得v＝6 m/s.
(2)闭合回路中产生的总热量Q总＝Q
由能量守恒定律，得Fx＝m1v2＋Q总
代入数据，解得x＝1.1 m.
【提分秘籍】
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．
1．能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化

(2)求解焦耳热Q的三种方法

2．解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”，即


【突破训练】
(2019·河南洛阳一模)如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L＝1 m，导轨间连接的定值电阻R＝3 Ω，导轨上放一质量为m＝0.1 kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻r＝1 Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．重力加速度g取10 m/s2.现让金属杆从AB位置由静止释放，忽略空气阻力的影响，求：

(1)金属杆的最大速度；
(2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝0.6 J，此时金属杆下落的高度．
【答案】　(1)4 m/s　(2)1.6 m
【解析】　(1)设金属杆的最大速度为vm，此时安培力与重力平衡，即F安＝mg　①
又F安＝BIL　②
E＝BLvm　③
I＝　④
代入数据，联立①②③④得vm＝4 m/s.
(2)电路中产生的总焦耳热Q总＝ Q＝0.8 J
由能量守恒定律得mgh＝mv＋Q总
代入数据，解得h＝1.6 m.
题型十二 电磁感应中的动量和能量组合问题
【典例分析】(2019·西安六校高三联考)随着电磁技术的日趋成熟，我国新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的阻拦技术原理是飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止．为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型．在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，轨道端点MP间接有电阻，一个长为L，质量为m的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，金属棒、导轨、电阻一起构成一个回路，回路的总电阻为R.质量为M的飞机着舰后以水平速度v0迅速钩住导体棒ab，并立即与ab获得共同的速度．钩住ab立即关闭动力系统，假如忽略摩擦阻力等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来．求：

(1)飞机与ab棒共速时的加速度大小a；
(2)从飞机与ab棒共速到它们停下来的过程中运动的距离x以及该过程中产生的焦耳热．
【参考答案】：(1)　(2)　
【名师解析】：(1)取v0的方向为正方向，由动量守恒可得：Mv0＝(M＋m)v
I＝
对整体 BIL＝(M＋m)a
a＝.
(2)＝
＝
由动量定理得0－(M＋m)v＝－BL·Δt
解得x＝
Q＝(M＋m)v2＝.
【提分秘籍】
电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法
(1)分析“受力”：分析研究对象的受力情况，特别关注安培力的方向。
(2)分析“能量”：搞清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了变化，根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。
(3)分析“动量”：在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。
①求速度或电荷量：－BlΔt＝mv2－mv1，q＝Δt。
②求时间：FΔt＋IA＝mv2－mv1，IA＝－BlΔt＝－Bl。
③求位移：－BlΔt＝－＝mv2－mv1，即－x＝m(v2－v1)。
【突破训练】
(2019·江西赣州高三期末)如图所示，间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°，导轨的电阻不计，导轨的N、Q端连接一阻值为R的电阻，导轨上有一根质量一定、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒上方距离L以上的范围存在着磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场．现在施加一个平行斜面向上且与棒ab重力相等的恒力，使导体棒ab从静止开始沿导轨向上运动，当ab进入磁场后，发现ab开始匀速运动，求：

(1)导体棒的质量；
(2)若进入磁场瞬间，拉力减小为原来的一半，求导体棒能继续向上运动的最大位移．
【答案】：(1)　(2)2L
【解析】：(1)导体棒从静止开始在磁场外匀加速运动，距离为L，其加速度为
F－mgsin 30°＝ma
F＝mg
得a＝g
棒进入磁场时的速度为v＝＝
由棒在磁场中匀速运动可知F安＝mg
F安＝BIL＝
得m＝.
(2)若进入磁场瞬间使拉力减半，则F＝mg
则导体棒所受合力为F安
F安＝BIL＝＝ma
将v＝，a＝代入上式
＝m
即＝mΔv
设导体棒继续向上运动的位移为x，则有＝mv
将v＝，m＝代入上式得x＝2L.