【暑假初升高】(人教A版2019)数学初三（升高一）暑假-1.4《集合的基本运算》讲学案

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§1.4 集合的基本运算
01课堂先知

知 识
题 型
重 要 度
难 度
集合的运算
交集运算
★★★★
★★
并集运算
★★★★
★★
补集运算
★★★★
★★☆
交并补集的综合运算
★★★★
★★★
02知识清单

一．集合的基本运算

符号
理解
交集

元素的公共部分
并集

将元素合并
补集

全集U中的元素除开集合A的元素
二．A∩B=A与A∪B=A

方法




三．补集的性质
1．；
2．；
3．摩根定律
摩根定律，又叫反演律，用文字语言可以简单的叙述为：两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集，两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集．
若集合、是全集的两个子集，则以下关系恒成立：
（1），即“交之补”等于“补之并”；
（2），即“并之补”等于“补之交”．
03题型剖析

题型一 集合的交集运算

【方法点睛】两个集合的交集就是求两个集合的公共元素.两个集合的交集仍然是集合，所以最后要写作集合或者区间的形式.

例1
若集合，，则集合（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】选B
变1
已知集合，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由集合的交集运算可得答案’
【详解】
因为，，所以，
故选：C.
例2
已知集合，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【方法点睛】这类题的方法可以总结为：同大取大，同小取小（注意：不是所有不等式解集都可以用此规律）.

【答案】B

例3
若集合，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
分别解关于A、B的不等式，求出交集即可．
【详解】
解不等式，解得：，
，
集合，
则，
故选：A．
变2
已知集合，，则________．
【答案】

变3
已知集合，集合，则________．
【答案】

例4
已知集合，集合，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D

例5
已知集合或，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用交集的定义可求得结果.
【详解】
由题意可得.
故选：D.

变4
已知集合，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
例6
已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据集合A为点集，集合B为数集求解.
【详解】
由题意知集合A为点集，集合B为数集，
所以，
故选：D.
【方法点睛】此类题的方法是：求两个函数的交点，注意最后的答案要写成集合的形式.


例7
已知集合，，则中元素的个数为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A

变5
已知集合，，则________；若，则________．
【答案】；∅
变6
已知，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
求出集合、，利用交集的定义可求得结合.
【详解】
因为，，
因此，.
故选：C.
变7
已知集合，集合，且，则=（ ）
A．
B．
C．和
D．和
【答案】D
【分析】
分析可知，直线与直线平行或直线过点，由此可求得实数的取值.
【详解】
由可得，故，
故集合表示的是直线上除点外的点的构成的集合.
①当直线与直线平行时，满足，此时；
②当直线过点时，满足，则，解得.
综上所述，或.
故选：D．



题型二 集合的并集运算

【方法点睛】两个集合的并集就是将两个集合的元素合并.两个集合的并集仍然是集合，所以最后要写作集合或者区间的形式.

例1
已知集合，，则_________________．
【答案】
变1
已知集合，，则_________________．
【答案】
例2
设集合，，则_____________．
【方法点睛】这类题的方法可以总结为：同大取小，同小取大（注意：不是所有不等式解集都可以用此规律）.

【答案】
变2
已知集合，集合，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用并集的定义直接求解即可
【详解】
因为集合，集合，
所以，
故选：D
例3
若，，定义且（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
本题抓住新定义且中x满足的条件，解不等式得到集合，进而求得，，最后求出即为所求.
【详解】


，
或
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题考查集合的新定义，解绝对值不等式和分式不等式，理解题目中且中x满足的条件是解题的关键，考查学生的分析试题能力与转化与化归能力，属于较难题.

变3
已知，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先解不等式求出集合，，再进行并集运算即可求解.
【详解】
，
或，
所以或，
故选：D.

变4
已知集合，，求和.
【答案】，
【分析】
分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合和，再根据交集，并集的定义求出答案即可.
【详解】
∵集合，
，
∴，，
【点睛】
关键点点睛：本题考查集合的交集与并集的运算，解题时要认真审题，解题的关键是分式不等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.

题型三 集合的补集运算

例1
已知全集，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B

变1
设集合，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A

例2
已知集合，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A

变2
设集合，则_____________.
【答案】

例3
已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
解不等式求出集合，再进行补集运算即可求解.
【详解】
因为，
所以，
故选：A.

例4
集合，，，则是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A

变3
已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先求出集合的子集，再进行集合的交运算，即可得答案；
【详解】
，，
，
故选：C.

变4
设全集，，，则_________.
【答案】

题型四 摩根定律的应用

例1
设全集，集合，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D

例2
已知全集，集合，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B

例3
若全集，集合，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
转化条件，结合描述法表示集合及集合交、补运算的定义即可得解.
【详解】
集合的关系式可以变为，它的几何意义是直线上去掉点后所有的点的集合，
所以，表示直线外所有点及点的集合；
集合表示直线外所有点的集合，
，表示直线上所有点的集合；
从而可得.
故选：B.
变1
设集合，，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A

变2
全集，，，求．
【答案】




变3
已知集合，集合．求
（1）求集合和；
（2）求和.
【答案】（1），；（2），或.
【分析】
（1）分别解不等式、，可得出集合、；
（2）利用并集、补集和交集运算可得结果.
【详解】
（1）由可得，解得，
由可得，解得，
所以，，；
（2）由（1）可得，
或，或，
因此，或.

题型五 Venn图的实际应用

例1
某班有48名学生，有32名学生参加了学校的体育类兴趣小组，有25名学生参加了学校的音乐类兴趣小组，有3名学生这两类兴趣小组都没参加，那么这两类兴趣小组都参加的学生有______人.
【答案】12．
【分析】设这两类兴趣小组都参加的学生有a人，作出韦恩图，由韦恩图能求出这两类兴趣小组都参加的学生人数的求法．
【解答】解：设这两类兴趣小组都参加的学生有a人，
由题意作出韦恩图得：

由韦恩图得：32-a+25-a+a+3=48，
解得a=12．
故答案为：12．

例2
某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人.
【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析题目，发现题目已知条件太多，考虑到画图使条件简化，然后根据图形求出单独参加数理化的人数，然后把单独参加数理化的人数和参加2门参加3门竞赛的人数加在一起，即可得到参加竞赛的人数，用总人数减去它即可得到答案．

【解答】解：画三个圆分别代表参加数学、物理、化学的人．
因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，
只参加数、物两科的有5名，
只参加物、化两科的有3名，
只参加数．化两科的有4名．
分别填入图形中，
又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛．
故单独参加数学的有8人、单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，
故8+13+5+5+7+4+3=45是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为50-45=5人．
故答案为：5．

变1
某班有38名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知有27人参加数学小组，有16人参加物理小组，有14人参加化学小组，同时参加数学和物理小组的有7人，同时参加物理和化学小组的有5人，则同时参加数学和化学小组的有______人.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据参加课外探究小组的人数，结合Venn图进行转化求解即可．
【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，
设同时参加数学和化学小组的有x，
∵有16人参加物理小组，∴只参加物理一科的有16-7-5=4人，
∵有27人参加数学小组，∴只参加数学一科的有27-7-x=20-x人，
∵有14人参加化学小组，∴只参加化学一科的有14-5-x=9-x人，
∵总人数为38人，
∴27+4+5+9-x=38，
得x=45-38=7，
故同时参加数学和化学小组的有7人，
故答案为：7．

变2
某班有40名同学报名参加集邮、辩论、摄影课外兴趣小组，要求每位同学至少参加其中一项，已知参加集邮、辩论、摄影兴趣小组的人数分别为25，15，13，同时参加三项的同学有2人，只参加集邮与辩论两项的同学有6人，则只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为______人.
【答案】见试题解答内容
【分析】作出维恩图，结合维恩图列出方程组，能求出只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数．
【解答】解：由题意作出维恩图如下：

则



∴7-y+17-x+x+y+z+8=40，
解得z=8．
∴只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为8．
故答案为：8．
例3
设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用Venn图，通过举例说明A，B，D错误，从而选C.
【详解】
如图，，此时
∅，A错，
B，B错，
，D错，

故选：C
例4
已知全集，集合，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由题意作出Venn图，再由集合的运算逐一判断即可
【详解】
全集，集合，满足，
绘制Venn图，如下：

对于A：，A错误；
对于B：，B错误；
对于C：，C正确；
对于D：； D错误；
故选：C
变3
图中阴影部分所对应的集合是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据图中阴影部分和集合的运算可得答案.
【详解】
图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，即，
故选：C
变4
如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合，即可求解．
【详解】
由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，
故阴影部分所表示的集合是.
故选：C．
变5
设M，N是非空集合，且（U为全集），则下列集合表示空集的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由集合的包含关系结合集合的运算即可得解.
【详解】
集合是非空集合，对集合中任一元素，
∵，∴，∴，
又若，则，∵，∴，
∴.
故选：A.

题型六 交并补的综合应用

【方法点睛】1．等价于：；2．等价于：.

例1
已知全集，，，求实数的值.
【答案】
【分析】
利用补集的含义，即可求解.
【详解】
解：因为，所以，且.
所以，解得或.
当时，，此时，，满足；
当时，，不合题意，舍去.
综上可知，.
变1
（1）已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若A∩B＝{9}，求a的值；
（2）若P＝{1，2，3，m}，Q＝{m2，3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.
【答案】（1）；（2）m＝－1，或m＝±，或m＝0.
【分析】
（1）由交集的结论得9既属于，又属于，注意检验只有一个公共元素9得结论；
（2）由交集的结论得Q⊆P，再由包含关系得结论．
【详解】
（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9，或a2＝9，∴a＝5，或a＝±3.
当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}不合题意，舍去；
当a＝3时，B＝{－2，－2，9}，不符合集合中元素的互异性，舍去；
当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，
符合题意，∴a的值为－3.
（2）由P∩Q＝Q，可知Q⊆P，∴m2＝1，或m2＝2，或m2＝m.解得m＝±1，或m＝±，或m＝0.
经检验m＝1时不满足集合中元素的互异性，舍去.∴m＝－1，或m＝±，或m＝0.
例2
已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
解出集合、，分析可知，可得出关于实数的等式，由此可求得实数的值.
【详解】
由题意知集合，
对于方程，解得，.
因为，则.
①当时，即时，成立；
②当时，即当时，因为，则，解得.
综上所述，的取值集合为.
故选：A.

例3
已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值集合．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）解方程求得集合；求得集合后，根据并集定义求得结果；
（2）根据交集结果可知，从而分和两种情况，利用根的判别式和一元二次方程的根可得出取值集合.
【详解】
解：，
（1）当时，，

（2） ，
当时，或或
当时，，解得：，
，满足题意，
当时，，解得：，
，不满足题意，
若，则，无解，
所以，当时，，
当时，，解得，
的取值集合为.
变2
设集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-2（a+2）x+a2+3=0}．
（1）若A∩B={1}，求实数a的值；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
【答案】（1）a=2；（2）{a|a＜−或a＝0}．
【分析】（1）可求出A={1，3}，根据A∩B={1}可得出1∈B，从而可得出a=0或2，经验证即可求出a的值；
（2）根据A∩B=B可得出B⊆A，然后可讨论B：B=∅时，△=16a+4＜0，解出a＜−；B≠∅时，可得出B={1}或{3}或{1，3}，经检验，B={1}或{3}不合题意，B={1，3}时，可求出a=0，最后即可得出a的取值范围．
【解答】解：（1）A={1，3}，A∩B={1}，
∴1∈B，∴1-2（a+2）+a2+3=0，解得a=0或a=2，
当a=0时，B={1，3}，不符题意舍；
当a=2时，集合B={1，7}，符合题意，
综上可得，实数a的值为2；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
①当B=∅时，则△=[-2（a+2）]2-4（a2+3）=16a+4＜0，
解得a＜−；
②当B≠∅时，集合B={1}或B={3}或B={1，3}，
若B={1}或B={3}，
则△=[-2（a+2）]2-4（a2+3）=16a+4=0，
解得a＝−，此时B＝{}，不符合题意；
若B={1，3}，由根与系数的关系定理，
可得，解得a=0，
综上所述，实数a的取值范围是{a|a＜−或a＝0}．
变3
已知集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}，B={x|x2+3x-2=0}．
（1）若A≠，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

例4
已知集合或，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．｛或｝
B．或
C．｛或｝
D．或
【答案】B
【分析】
根据集合的运算结果得出，讨论或，由集合的包含关系列出不等式即可求解.
【详解】
因为，所以.
①若，则，解得；
②若，则或，解得.
综上，实数的取值范围为或.
故选：B
例5
已知，，全集．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1），；
（2）.
【分析】
(1)当时，先求出集合B，再根据交集的定义求集合和即可；
(2)若，求实数a的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．
【详解】
(1)当时，，
，；
（２）或
当时，,解得符合题意，
当时，，或
解得或，
所以．
变4
已知集合，，若，则实数m的取值范围__________.
【答案】
【分析】
由得到，然后分B为空集和不是空集讨论，当B不是空集时利用端点值的关系列不等式求解．
【详解】
解：，，
由，
，
当时，满足，
此时，
；
当时，
，
则，
解得．
综上，．
故答案为：．
变5
已知集合，集合，若则实数的取值范围是___________．
【答案】或
【分析】
首先分别化简集合,计算出，根据即可计算出实数的取值范围.
【详解】
由题意得：

所以
因为
所以或
即或
故答案为：或
变6
设，，或求：
（1）；
（2）；
（3）若，且，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）根据集合的基本运算求解；
（2）根据集合的基本运算求解；
（3）根据，由求解.
【详解】
因为，，或，
所以，
（1）；
（2）；
（3），，
或，
若，由得，
若，由，解得.
故实数a的取值范围为.
04课后强化

专练一 集合的交集运算

1.已知集合，，则M∩N=（　　）
A．（0，1）
B．（-1，3）
C．（1，3）
D．（-1，0）
【答案】C
2.已知集合，，则P∩Q=（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
3.已知集合，，则A∩B等于（　　）
A．（-1，1]
B．（-∞，-1]∪（1，+∞）
C．[3，4）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）
【答案】C
4.已知集合和，若，则（　　）
A．0
B．-1
C．2
D．1
【答案】D
5.已知集合P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝x2＋2x，x∈R}，则集合P∩Q＝______.
【答案】{y|y≥1}
【分析】
先利用集合，再利用交集运算求解.
【详解】
因为P＝{y|y≥1}，Q＝{y|y≥－1}，
所以P∩Q＝{y|y≥1}.
故答案为：{y|y≥1}.
6.设A、B是非空集合，定义：且.已知，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先化简集合A，再求和，即得.
【详解】
集合中，，即，解得，即，
，所以，，
则.
故选：A．
7.已知集合，集合若，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
分类讨论m的取值，得出使成立时m的取值范围．
【详解】
解：由，得：
①若，即时，，符合题意；
②若，即时，因为，
则或解得，
综上所述：，
实数m的取值范围为：．
故选：B．
专练二 集合的并集运算

1.集合A、B的数轴表示如图，则A∪B=（　　）

A．[2，3]
B．（2，3）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）
【答案】D
2.已知集合，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
3.设集合，集合，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
4.集合，，若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
5.已知集合，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先求解出不等式的解集为集合，然后根据并集概念和运算求解出的结果.
【详解】
因为，所以，所以，
又因为，所以，
故选：A.
专练三 集合的补集运算

1.设全集，集合，，则集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
2.（多选）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
3.设集合，，，若，______.
【答案】-2
4.设集合，，则______.
【答案】[1,2]
5.已知全集U为实数集，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
解不等式求得，然后求得，进而求得.
【详解】
，所以，，
所以.
故选：B
专练四 Venn图的应用

1.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为（ ）
A．60
B．50
C．40
D．20
【答案】A
【分析】先求出只阅读了《三国演义》的学生数，然后根据阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，可求出所求．
【解答】解：因为阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，
所以只阅读了《三国演义》的学生共有80-60=20位，
又因为阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，
所以阅读过《三国演义》的学生共有20+40=60位，
故选：A．
2.某幼儿园满天星班开设“小小科学家”、“小小演说家”兴趣小组，假设每位学员最少参加一个小组，其中有13位学员参加了“小小科学家”兴趣小组，有16位学员参加了“小小演说家”兴趣小组，有8位学员既参加了“小小科学家”兴趣小组，又参加了“小小演说家”兴趣小组，则该幼儿园满天星班学员人数为（ ）
A．19
B．20
C．21
D．37
【答案】C
【分析】根据只参加“小小科学家”的人数为参加了“小小科学家”人数减去两项参加的人数，同理可求出只参加“小小演说家”的人数，从而可求出该幼儿园满天星班学员人数．
【解答】解：只参加“小小科学家”的人数为13-8=5人，
只参加“小小演说家”的人数为16-8=8人，
该幼儿园满天星班学员人数为5+8+8=21人．
故选：C．
3.某校有17名学生参加某大学组织的夏令营活动．每人至少参加地学、考古、信息科学三科夏令营活动中的一科，已知其中参加地学夏令营活动的有11人，参加考古夏令营活动的有7人，参加信息科学夏令营活动的有9人，同时参加地学和考夏令营活动的有4人，同时参加地学和信息科学夏令营活动的有5人，同时参甲考古和信息科学夏令营活动的有3人，则三科夏令营活动都参加的人数是______.
【答案】见试题解答内容
【分析】设出参加三科竞赛的学生分别组成三个集合A，B，C，三个集合两两之间的交集的元素的个数分别是5，4，3，则三个集合的并集的元素个数等于三个集合的元素个数，减去三组两个集合交集的元素个数，加上三个集合交集的元素个数，列出等式，得到结果．
【解答】解：设参加地学的学生组成集合A，参加考古的组成集合B，参加信息科学的组成集合C．

则card（A∩B）=5，
card（A∩C）=4，
card（B∩C）=3，
∴card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（c）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）
∴card（A∩B∩C）=17-7-11-9+4+5+3=2
故答案为：2
4.已知全集U，集合P，S是U的非空子集，且，则必有（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由题意作出Venn图，从而可得结论．

【解答】解：依据题意画出Venn图，观察可知P⊆∁US．
故选：A．
专练五 交并补的综合应用

1.已知集合或，集合，若，求m的取值范围．
【答案】．
【分析】
根据，由，分，，讨论求解.
【详解】
因为，
所以，
当时，，符合题意；
当时，，则，解得；
当时，，则，解得．
综上，．
2.集合，，．
（1）求集合；
（2）若M⊆Q，求实数a的取值范围．

3.设全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．






4.已知集合，．
（1）当时，求集合，；
（2）若，求实数a的取值范围．

5.设集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）；（2）存在，.
【分析】
(1) 的元素就是两直线与的公共点, 则求出参数，然后再检验即可.
(2) 由，即无解，从而得出答案.
【详解】
解：（1）因为，所以，所以，即
解得或.
当时，两直线与的交点为，满足；
当时，两直线与重合，不合题意，舍去.
所以，.
（2）假设存在实数，使得，则两直线与无交点，
即方程组无解.
消去，得，即，
由（1）当时，方程组无解，
所以存在实数，使得.