【暑假初升高】(人教A版2019)数学初三（升高一）暑假-1.6《全称量词与存在量词》讲学案

§1.6 全称量词与存在量词

1．全称量词与全称命题

（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．

（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．

（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．

2．存在量词与特称命题

（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．

（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．

（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．

3．全称命题与特称命题的否定

（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．

（2）“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．

（3）含有一个量词的命题的否定.

命题“，”的否定为（　　）

命题“，”的否定是（　　）

若命题，则为（　　）

已知命题，则为（　　）

若命题，则命题的否定为________.

命题“”的否定是（    ）

若“,有 成立”是真命题，则实数的取值范围是_________．

已知命题是真命题，则实数m的最大值是_________．

若“”为假命题，则实数m的最小值为________.

已知命题，若p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是   　　．

已知命题是真命题，则实数的取值范围是___________.

已知集合，，且．

（1）若“命题，”是真命题，求的取值范围．

（2）“命题，”是真命题，求的取值范围．

已知命题，成立，命题，不成立，若p假q真．求实数a的取值范围．

1.命题“对，都有”的否定是（    ）

2.设命题，则的否定为（    ）

3.命题“”的否定是（    ）

4.特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为_______________________．

5.已知命题：，使，则的否定是______．

1.已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________.

2.若命题“”为真命题，则的取值范围是___________.

3.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是___________.

4.已知命题，是假命题，则实数的取值范围是___________.

5.若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是___________.

6.已知，

（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使“xA”是“xB”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.