【暑假初升高】(人教A版2019)数学初三（升高一）暑假-3.4《函数的单调性》讲学案

§3.4 函数的单调性

一．函数单调性的定义

    若函数在区间内是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间．

二．函数单调性的数学表达式

若函数在区间上，任意满足，则函数在区间上单増；若满足，则函数在区间上单减．用一句话概括就是同号为増，异号为减．

三．定义法证明函数的单调性

四．函数单调性的判定

函数单调性的判定方法有：

    1．图像法；

    2．结论法：①若函数为増函数（减函数），则为减函数（增函数）；②増+増=増；③减+减=减；④増-减=増；⑤减-増=减；⑥増+减=没有单调性；⑦若函数为増函数（减函数），则为减函数（增函数）；⑧若函数为増函数（减函数），则为减函数（增函数）．

五．复合函数的单调性

    1．复合函数的定义

把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数，这个函数就叫做复合函数．通常，两个函数复合而成的函数叫做双重复合函数，三个函数复合而成的函数叫做三重复合函数，以此类推．

高中阶段，我们接触的复合函数多为双重复合函数．

2．复合函数单调性求法

    四个字：同增异减．

【注意】：求复合函数的单调性时，注意复合函数的定义域．

六．函数图像变换之翻折变换（加绝对值）

    1．若函数：_______________；

    2．若函数：_______________．

判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）因为，所以函数在上是增函数．（    ）

（2）若为上的减函数，则．（    ）

（3）若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数．（    ）

（4）若定义在上函数满足，则函数是增函数．（    ）

判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）函数在上单调递增．（    ）

（2）函数在定义域上单调递增．（    ）

（3）函数在上单调递减．（    ）

    （4）若定义在上函数满足，则函数是减函数．（    ）

已知函数．

（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明其结论；

（2）求函数在区间上的值域．

已知函数，且.

（1）求实数的值；

（2）判断在区间上的单调性并用定义证明.

已知函数其中、为常数且满足，.

（1）求函数的解析式；

（2）证明：函数在区间(0，1)上是减函数.

应用函数单调性定义证明：函数在区间上是减函数．

证明：函数在区间和上是増函数，在和上

为减函数．

判断函数在上的单调性，并证明．

求函数的单调性．

求函数的单调性．

求函数的单调性．

求函数的单调性．

求函数的单调性．

求函数的单调性．

（1）已知在上是单调递增函数，则实数的取值范围为_______．

（2）已知在上是单调递减函数，则实数的取值范围为_______．

已知在上是单调函数，则实数的取值范围为_______．

函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（　　）

函数在上是增函数，则的范围为（　　）

【注意】指数函数与对数函数还未学，老师可直接给出指数函数与对数函数的值.

若是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（    ）

已知函数，是上的增函数，则实数a的取值范围是（    ）

已知函数，若函数在上是增函数，求实数的取值范围．

已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范

围是_______．

已知函数满足时恒有成立，那么实数的取值范围是（    ）

已知函数，满足对任意都有成立，求实数的取值范围．

已知，是上的增函数，则实数的取值范围为（    ）

已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

已知，函数．

（1）当时，写出函数的单调区间（不必证明）；

（2）若，求函数在区间上的最大值．

函数的单调递增区间为__________.

求函数的单调区间．

求函数的单调区间．

函数的单调递增区间是（　　）

若函数是R上的减函数，则下列各式成立的是（　　）

设，函数在区间上是增函数，则（　　）

已知函数在上单调递减，求不等式的解集．

已知函数是定义在的单调递增函数，若，则实数的取值范围是（    ）．

已知函数在上单调递减，求不等式的解集．

已知函数在上为单増函数，则不等式的解集为（　　）

函数满足：对任意的总有．则不等式的解集为_________．

已知是定义在上的单调递增函数，且，则满足的的取值范围是_______.

已知,则不等式的解集为（    ）

（多选）已知函数，则下列的范围满足不等式的是（    ）

已知函数的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有成立，若对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（    ）

1.已知函数．用函数单调性的定义证明在区间上是增函数．

2.已知函数，.

（1）判断函数的单调性，并证明；

（2）求函数的值域.

3.已知函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若，求时函数的值域．

1.函数的单调递增区间是__________.

2.若函数在上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）

3.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（　　）

4.函数在上既没有最大值又没有最小值，则取值值范围是（　　）

5.函数的单调减区间为____________.

6.函数的单调增区间为________. 

7.函数的递减区间为（　　）

8.已知函数，则下列结论正确的是（　　）

9.已知函数，则函数的单调增区间是（　　）

10.函数的单调递增区间是_______.

11.函数的单调递增区间是（　　）

12.已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是（    ）

13.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（    ）

14.已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　）

15.已知函数，则“函数在上单调递减”，是“”（    ）

1.已知对任意的都有，设，，则（　　）

2.若函数是上的减函数，，则下列不等式一定成立的是（　　）

3.已知函数对，都有，且，则实数的取值范围是（　　）

4.已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为（    ）

5.已知函数，若，则实数的取值范围为_______.

6.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）