【暑假初升高】(人教A版2019)数学初三（升高一）暑假-3.5《函数的奇偶性》讲学案

§3.5 函数的奇偶性

一．函数奇偶性的定义

若函数的定义域关于原点对称，且满足，则称函数为偶函数；若满足，则称函数为奇函数．

二．函数奇偶性的判断

1.奇偶性的判定方法

2.常用的奇偶函数（需要记忆）

三．函数奇偶性的性质

四．函数图像变换之对称（添负号）

（1）若函数为奇函数，则一定有．（    ）

（2）偶函数图象不一定过原点．（    ）

（3）若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．（    ）

（4）若函数是奇函数，则函数的图象关于点中心对称．（    ）

判断下列函数的奇偶性：

（1）           （2）           （3）

    （4）           （5）          （6）

    （7）          （8）

判断下列函数的奇偶性：

    （1）        （2）        （3）

    （4）     （5）       

1．若函数是偶函数，则的值是_______．

2．已知函数是偶函数，且其定义域为，求，的值．

    3．已知函数是奇函数，则的值是_______．

已知是定义在上的偶函数，那么的值是（    ）

（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ）

判断下列函数的奇偶性：

    （1）                   （2）

    （3）                        （4）

判断下列函数的奇偶性：

    （1）                       （2）

    （3）                  （4）

判断下列函数的奇偶性：

    （1）                       （2）

 （3），①；②     （4）

判断下列函数的奇偶性：

    （1）                             （2），

（3）                       （4），

下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）

1.若函数是奇函数，是偶函数，则是_____函数；是_____函数；

是_____函数；是_____函数；是_____函数；是_____函数；是_____函数.

2.①已知是偶函数，则函数是_____函数（奇/偶）；

②已知是奇函数，则函数是_____函数（奇/偶）；

③已知是奇函数，则函数是_____函数（奇/偶）.

设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（　　）

已知定义在上的奇函数在单调递增，那么函数在上的单调性是_______．

已知定义在上的偶函数在上有最小值，最大值，那么函数在上有最大值_______，最小值_______．

已知定义在上的偶函数在单调递增，那么函数在上的单调性是_______．

已知定义在上的奇函数在上有最小值，最大值，那么函数在上有最大值_______，最小值_______．

已知函数为上的奇函数，求的值．

已知函数（为常数）若为奇函数，求的值．

已知函数是偶函数，求实数的值．

若为奇函数，求值．

已知函数是其定义域内的奇函数，且，求 的表达式．

为上的偶函数，求的值．

已知，．若，则（　　）

定义在函数满足，且当时，，则（　　）

已知函数，．若，则的值等于（　　）

已知，若，则（　　）

已知，若，则_______．

已知，若，则_______．

已知函数，若，则（　　）

设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ）

已知函数是偶函数，当时， 恒成立，设，，，则的大小关系为（    ）

已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（    ）

已知偶函数在区间上单调递增，则下列关系式成立的是（    ）

设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，试确定，，之间的大小关系．

1.为定义在R上的奇函数，当时，，则时，（    ）

2.已知)是R上的奇函数，且当时，，则的解析式___________．

已知函数，，是奇函数，且当时，，则时，___________．

已知是定义在R上的奇函数，时，，则在，上的表达式是（    ）

已知是定义在上的奇函数，若时，，则时，___________．

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则函数的解析式为___________．

已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，则函数___________．

已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，求函数的解析式.

已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，求函数的解析式.

已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，则___________．

函数在单调递增，且为奇函数．已知，，则满足的的取值范围是（　　）

已知为上偶函数，且在上为增函数，则满足的范围为（　　）

已知函数是定义在上的奇函数，且在上为单调增函数．若，则满足的的取值范围是________．

已知偶函数在区间上单调递减，且，则满足的的取值范围是（　　）

已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为________．

已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围（　　）

定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围．

为上的奇函数且单调递减，若，求的范围．

已知R上的单增函数，则关于的不等式的解集为（　　）

设函数，则使成立的的取值范围是（　　）

已知函数，则不等式的解集是_______．

已知函数是奇函数，且.

（1）求实数的值；

（2）用函数单调性的定义证明：在上单调递增；

（3）当时，解关于x的不等式：.

1.下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（    ）

2.（多选）下列哪个函数是其定义域上的偶函数（    ）

3.（多选）下列函数中是偶函数的有（    ）

4.（多选）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的有（       ）

5.若是偶函数，且定义域为，则_____ ，_____.

6.若函数在上为奇函数，则___________.

7.若函数在上是奇函数，则的解析式为____________．

1.已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（    ）

2.函数（已知函数sinx为奇函数），若，则（    ）

3.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，且，则的值为（    ）

4.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（    ）

5.已知函数，且，则（    ）

1.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ）

2.已知偶函数在上单调递减，若，，，则的大小关系为（    ）

3.定义在R上的偶函数满足：对任意的有则（    ）

4.若偶函数在上是减函数，则（    ）

1.若是奇函数，则（    ）

2.已知是定义在R上的偶函数，当时，．求的解析式；

3.若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，___________.

4.已知是R上的奇函数，是R上的偶函数，且，则（    ）

1.已知，若，则实数m的取值范围是（    ）

2.已知偶函数在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（    ）

3.函数，若，则实数m的取值范围是____________．

4.函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定的解析式；

（2）证明在上的单调性；

（3）解关于t的不等式．

5.已知函数是R上的奇函数，当时，.

（1）当时，求解析式；

（2）若，求实数a的取值范围.