【暑假初升高】(苏教版2019)数学初三（升高一）暑假-第06讲《全称量词命题与存在量词命题》讲学案（必修1）

第06讲  全称量词命题与存在量词命题

       【学习目标】

1. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.

2. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.

3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.

【基础知识】

知识点一  全称量词与全称量词命题

1.全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示.

2. 全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题.

3. 全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对.

知识点二   存在量词与存在量词命题

1.全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示.

2. 存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题.

3. 存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对.

知识点三   命题的否定

1.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定.
2.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然.

知识点四  全称量词命题的否定

一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： .

知识点五   存在量词命题的否定

一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： .

知识点六   命题与命题的否定的真假判断

一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.

知识点七   常见正面词语的否定举例如下：

   【考点剖析】

考点一：全称量词命题与存在量词命题的识别

例1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假：

（1）有的偶数是3的倍数；

（2）矩形的对角线相等；

（3）有的平行四边形的四个角都相等；

（4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线.

考点二：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断

例2．下列四个命题中，其中为真命题的是（       ）

A．∀x∈R，x2+3<0 B．∀x∈N，x2≥1

C．x∈Z，x5<1 D．x∈Q，x2=3

考点三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围

例3．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

考点四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围

例4．若p：存在，使是真命题，则实数a的取值范围是______．

考点五：全称量词命题的否定

例5．命题“，”的否定是___________．

考点六：存在量词命题的否定

例6．命题：“，”的否定是__________．

考点六：根据全称量词命题的否定求参数

例6．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.

考点七：根据存在量词命题的否定求参数

例7．设全集，集合，非空集合，其中.

(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；

(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.

        【真题演练】

1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）

A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B

C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B

2．命题“，使得”的否定形式是

A．，使得 B．，使得

C．，使得 D．，使得

3．命题“且的否定形式是（ ）

A．且

B．或

C．且

D．或

4．设命题，则为

A． B．

C． D．

5．命题“，”的否定是

A．， B．，

C．， D．，

6．判断下列命题的真假：

(1)，；

(2)，；

(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

(4)平面上任意两条直线必有交点．

7．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．

(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．

8．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．

9．已知命题，使为假命题．

(1)求实数m的取值集合B；

(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．

       【过关检测】

1．命题“”的否定是（       ）

A． B．

C． D．

2．命题“”的否定是（       ）

A． B．

C． D．

3．已知命题p：，则是（       ）

A．

B．

C． 或，   

D． 或，

4．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（       ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）

（多选题）5．下列命题中的真命题是（       ）

A． B．若a＜b＜0，则

C．对顶角不一定相等 D．， x2-2x≥4

6．命题“对任意x>0，都有mx+1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A． B． C． D．

7．判断正误．

（1）命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(      )

（2）命题“三角形的内角和是”是全称量词命题．(      )

（3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．(      )

8．已知真分数（b>a>0）满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________

9．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.

10．已知集合，或

(1)求，B

(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.