备战2024高考一轮复习数学（理）第二章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第四节二次函数与幂函数课件PPT

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这是一份备战2024高考一轮复习数学（理）第二章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第四节二次函数与幂函数课件PPT，共38页。PPT课件主要包含了幂函数的图象和性质等内容，欢迎下载使用。

(2)5个常见幂函数的性质
2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式
(2)二次函数的图象与性质
2．若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是(　 )
3．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析：x∈[1，a]，根据区间的定义可知a>1.∵函数f(x)＝x2－6x＋8＝(x－3)2－1，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最小值为f(a)，又函数f(x)在对称轴x＝3左侧单调递减，右侧单调递增，∴10.30.3，即c2.幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　 )A．－1 B．0C．1 D．2解析：从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m2－2m－3＜0，即－1＜m＜3.又从图象看，函数是偶函数，故m2－2m－3为负偶数，将m＝0,1,2分别代入，可知当m＝1时，m2－2m－3＝－4，满足要求．答案：C　
3.若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　 )A．－10时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0<α<1时，图象上凸，所以0[一“点”就过](1)在区间(0,1)内，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．
基础点(二)　求二次函数的解析式　[题点全训]1．已知y＝f(x)为二次函数，若y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f(x)的图象经过原点，则函数解析式为________．解析：因为y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，所以可设f(x)＝a(x－2)2－4(a>0)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x.答案：f(x)＝x2－4x
3．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求函数f(x)的解析式．解：∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．又∵f(x)的图象经过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.
[一“点”就过]求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：
层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺)重难点(一)　二次函数的图象及应用　[典例]　(1)对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是(　 )(2)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a[解析]　(1)若01，则y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，y＝(a－1)x2－x图象开口向上，且对称轴在y轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足．
[方法技巧]　识别二次函数图象应学会“三看”
[针对训练]1.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(　 )A．babC．b>a＋c，c2a＋c，c2>ab解析：由题图知，a>0，b>0，c<0，f(1)＝a＋b＋c＝0，f(－1)＝a－b＋c<0，所以c＝－(a＋b)，b>a＋c，所以c2－ab＝[－(a＋b)]2－ab＝a2＋b2＋ab>0，即c2>ab.答案：D　
2．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是(　 )A．(－∞，－1) B．(－1,2]C．[－1,2] D．[2,5]解析：二次函数f(x)＝－x2＋4x的图象是开口向下的抛物线．最大值为4，且在x＝2处取得，而当x＝5或x＝－1时，f(x)＝－5.结合函数f(x)图象可知m的取值范围是[－1,2]．答案：C　
重难点(二)　二次函数的单调性及应用　考法1　二次函数的单调性及应用[例1]　函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　 )A．[－3,0) B．(－∞，－3]C．[－2,0] D．[－3,0]
解决二次函数图象与性质问题的2个注意点(1)抛物线的开口方向、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论．(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解．　　
考法2　二次函数的最值[例2]　已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．[解]　(1)当a＝0时，f(x)＝－2x在[0,1]上单调递减，∴f(x)min＝f(1)＝－2.
(1)闭区间上二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合图象，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解．(2)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．　　
[针对训练]1．如果函数f(x)＝x2＋px＋q对任意的x均有f(1＋x)＝f(1－x)，那么f(0)，f(－1)，f(1)的大小关系是(　 )A．f(1)2．已知f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对x∈[－3,1]，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围为________．
3．设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为直线x＝1.当t＋1≤1，即t≤0时，函数图象如图(1)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为f(t＋1)＝t2＋1；当t<15．(强化开放思维)已知二次函数f(x)，能说明“若f(0)课时验收评价见课时验收评价(八) (单击进入电子文档)