备战2024高考一轮复习数学（理） 第二章 函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第一节 函数及其表示课件PPT

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 第二章 函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第一节 函数及其表示课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了非空的实数集，y＝fxx∈A，自变量，定义域，对应关系，分段函数等内容，欢迎下载使用。

1．函数的有关概念(1)函数的概念
(2)构成函数的三要素
(3)表示函数的常用方法
2．处理分段函数问题时，需注意的问题(1)分段函数不是多个函数，而是一个函数，自变量与函数值在不同范围内有不同的对应关系．(2)解决分段函数问题时，首先要确定自变量的取值范围，然后选择与其相应的函数解析式．
1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　 )答案：C
答案：(－4,4]5．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为x＝2，则函数f(x)的解析式为____________________．答案：f(x)＝x2－4x＋3
层级一/ 基础点——自练通关(省时间)基础点(一)　函数的定义域　[题点全训]
3．已知函数f(2x－3)的定义域是[－1,4]，则函数f(1－2x)的定义域为(　 )A．[－2,1]B．[1,2] C．[－2,3]D．[－1,3]解析：因为函数f(2x－3)的定义域是[－1,4]，所以－1≤x≤4，即－5≤2x－3≤5，所以f(x)的定义域为[－5,5]，所以f(1－2x)满足－5≤1－2x≤5，所以－2≤x≤3，所以函数f(1－2x)的定义域为[－2,3]．故选C.答案：C　
[一“点”就过]求函数定义域的类型及解题策略
解：(1)设1－sin x＝t，t∈[0,2]，则sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cs2x＝1－sin2x，∴ f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]，即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]．
(4)∵2f(x)＋f(－x)＝3x，　①∴将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，　②由①②解得f(x)＝3x.
[一“点”就过]求函数解析式的常用方法
层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺)重难点　分段函数的应用　考法1　求函数值
求分段函数的函数值的方法先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．　　
(1)若分段函数中含有参数，则直接根据条件选择相应区间上的解析式代入求参．(2)若是求自变量的值，则需要结合分段区间的范围对自变量进行分类讨论，再求值．　　
涉及与分段函数有关的不等式问题，主要表现为解不等式，当自变量取值不确定时，往往要分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解．　　
2．(忽视新元的范围致误)若f(2x)＝4x－2x，则f(x)＝________.解析：由题意，f(2x)＝4x－2x＝(2x)2－2x，设t＝2x>0，则f(t)＝t2－t，t>0，所以f(x)＝x2－x，x>0.答案：x2－x(x>0)
4．(忽视自变量的实际意义)某单位计划建一矩形场地，现有总长度为100 m的可作为围墙的材料，则场地的面积S(单位：m2)与场地的长x(单位：m)的函数关系式为____________．解析：由于场地的长为x m，则宽为(50－x)m，由题意得S＝x(50－x)．易知x＞0,50－x＞0，所以自变量x的取值范围为0＜x＜50.故所求函数的关系式为S＝x(50－x)(0＜x＜50)．答案：S＝x(50－x)(0＜x＜50)
5．(创新命题形式)某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度．他认为，成年男子身高160 cm及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190 cm及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1.依据该同学的想法可得到的合理的成年男子高个子系数k关于身高x(单位：cm)的函数关系式为________________．
6．(强化开放思维)有以下三个条件：①定义域不是R；②值域为R；③奇函数．写出一个同时满足以上三个条件的函数：f(x)＝________.
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