备战2024高考一轮复习数学（理） 第六章 数列 第一节 数列的概念及通项公式课件PPT

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 第六章 数列 第一节 数列的概念及通项公式课件PPT，共41页。PPT课件主要包含了数列的有关概念，确定的顺序，每一个数，整数集N，列表法，通项公式法，它的序号n，相邻两项，多项之间等内容，欢迎下载使用。

2.数列的前n项和Sn与通项公式an的关系
3．数列的性质由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数，因此它具备函数的某些性质：(1)单调性——若an＋1＞an，则{an}为递增数列；若an＋1＜an，则{an}为递减数列．否则为摆动数列或常数列(an＋1＝an)．(2)周期性——若an＋k＝an(k为非零常数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一个周期．
2．已知数列{an}的通项公式为an＝9＋12n，则在下列各数中，不是{an}的项的是(　 )A．21 B．33C．152 D．153
3．若an＝n2－5n＋3，则当n＝________时，an取得最小值．
4．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4an＋1，则a3＝________.解析：由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21.答案：215．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1，则an＝________.
[一“点”就过]由数列的前几项求数列的通项的策略根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察、对比、分析，从整体到局部多角度归纳、联想．抓住以下几个方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相邻项的联系特征；(3)拆项后的各部分特征；(4)符号特征．
2．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝－2，an＋1＝Sn，那么a5＝(　 )A．－16 B．12C．16 D．20解析：由a1＝－2，an＋1＝Sn，得a2＝S1＝a1＝－2，当n≥2时，由an＋1＝Sn，得an＝Sn－1，所以an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，所以an＋1＝2an，所以a3＝2a2＝－4，a4＝2a3＝－8，a5＝2a4＝－16.答案：A　
2．设数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2nan，则通项公式an＝________.
3．在数列{an}中，a1＝3，且点Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直线4x－y＋1＝0上，则数列{an}的通项公式为________．
[方法技巧](1)解决数列的单调性问题的方法用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列还是常数列．(2)解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．(3)求数列的最大项与最小项的常用方法①函数法，利用函数的单调性求最值．
3．已知对于任意的正整数n，an＝n2＋λn.若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围为________．解析：因为{an}是递增数列，所以an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0对于任意的正整数n恒成立，即λ>－2n－1对于任意的正整数n恒成立，又－2n－1在n∈N*时单调递减，在n＝1时取到最大值－3，所以λ>－3.答案：(－3，＋∞)
2．(结合新定义问题)若P(n)表示正整数n的个位数字，an＝P(n2)－P(2n)，数列{an}的前n项和为Sn，则S2 021＝(　 )A．－1 B．0 C．1 009 D．1 011解析：由题意得a1＝－1，a2＝0，a3＝3，a4＝－2，a5＝5，a6＝4，a7＝5，a8＝－2，a9＝－7，a10＝0，a11＝－1，a12＝0…，所以数列{an}为周期数列，且周期为10.因为S10＝5，所以S2 021＝5×202＋(－1)＝1 009.答案：C　
4．(忽视n＝1的验证)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝4n－3，则数列{an}的通项公式为________．
5．(忽视数列的函数特征)数列{an}的通项公式为an＝n2＋tn(n≤2 020)，若数列{an}为递减数列，则t的取值范围是________．解析：由数列{an}为递减数列知，an＋1－an＝(n＋1)2＋t(n＋1)－(n2＋tn)＝2n＋1＋t＜0对于n＝1，2，…，2 019恒成立，即t＜－(2n＋1)对于n＝1，2，…，2 019恒成立，所以t＜－4 039.故t的取值范围是(－∞，－4 039)．答案：(－∞，－4 039)
“课时验收评价”见“课时验收评价(三十四)” (单击进入电子文档)