备战2024高考一轮复习数学（理） 第六章 数列 习题课——数列的综合问题课件PPT

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[方法技巧]等差、等比数列的综合问题的解题技巧(1)将已知条件转化为等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想、通项公式和前n项和公式求解．求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质，简化运算过程．求解过程中注意合理选择有关公式，正确判断是否需要分类讨论．(2)一定条件下，等差数列与等比数列之间是可以相互转化的，即{an}为等差数列⇔{aan}(a＞0且a≠1)为等比数列；{an}为正项等比数列⇔{lgaan}(a＞0且a≠1)为等差数列．　　
[针对训练]设{an}是等差数列，其前n项和为Sn(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N*)，已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值．
综合考法二　公共项问题将数列{an}与{bn}看成两个集合，这两个集合的交集中的元素按照一定的顺序排成一列数，形成的新数列，成为两个数列的公共数列，其中的这些元素就是数列的公共项.[典例]　(1)(2020·新高考全国卷Ⅰ)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．(2)已知两个等差数列{an}：5,8,11，…与{bn}：3,7,11，…，它们的公共项组成数列{cn}，则数列{cn}的通项公式cn＝________；若数列{an}和{bn}的项数均为100，则{cn}的项数是________．
[方法技巧]　求两个数列的公共项的2种方法
[针对训练]1．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被3除余2的自然数从小到大组成数列{an}，所有被5除余2的自然数从小到大组成数列{bn}，把{an}和{bn}的公共项从小到大得到数列{cn}，则(　 )A．a3＋b5＝c3 B．b28＝c10C．a5b2>c8 D．c9－b9＝a26解析：根据题意，数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，an＝2＋3(n－1)＝3n－1，数列{bn}是首项为2，公差为5的等差数列，bn＝2＋5(n－1)＝5n－3，数列{an}与{bn}的公共项从小到大得到数列{cn}，故数列{cn}是首项为2，公差为15的等差数列，cn＝2＋15(n－1)＝15n－13.
对于A，a3＋b5＝(3×3－1)＋(5×5－3)＝30，c3＝15×3－13＝32，a3＋b5≠c3，A错误；对于B，b28＝5×28－3＝137，c10＝15×10－13＝137，b28＝c10，B正确；对于C，a5＝3×5－1＝14，b2＝5×2－3＝7，c8＝15×8－13＝107，a5b2＝14×7＝98