备战2024高考一轮复习数学（理） 第三章 导数及其应用 第二节 导数与函数的单调性课件PPT

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2．充分、必要条件与导数及函数单调性(1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件．(2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件．(3)若f′(x)在区间(a，b)的任意子区间内都不恒等于0，则f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的充要条件．
(1)讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则．(2)有相同单调性的单调区间不止一个时，用“，”隔开或用“和”连接，不能用“∪”连接．(3)函数f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在该区间恒成立，而不是f′(x)>0(或f′(x)<0)恒成立，“＝”不能少．必要时还需对“＝”进行检验．
1．函数f(x)＝cs x－x在(0，π)上的单调性是(　 )A．先增后减 B．先减后增C．增函数 D．减函数解析：∵f′(x)＝－sin x－1＜0，∴f(x)在(0，π)上是减函数．答案：D　
3.导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　 )解析：由题图可知当x＞0时，f′(x)＞0，当x＜0时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，D选项符合．答案：D　
4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为________．解析：f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.令f′(x)>0，解得x>2.故所求单调递增区间为(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在R上单调递减，则实数a的取值范围是________．
层级一/ 基础点——自练通关(省时间)基础点　判断不含参函数的单调性或单调区间[题点全训]1．已知函数f(x)＝x(ex－e－x)，则f(x)(　 )A．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减B．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增C．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
解析：因为f(x)＝x(ex－e－x)，x∈R，定义域关于原点对称，且f(－x)＝－x(e－x－ex)＝x(ex－e－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x>0时，f′(x)＝ex－e－x＋x(ex＋e－x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故选D.答案：D　
[一“点”就过]确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．
(1)研究含参函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点．　　
[针对训练]已知函数f(x)＝ax2－ln x－x(a≠0)．试讨论函数f(x)的单调性．
[方法技巧]　求参数范围的常见类型和解题技巧
解析：由题意得f′(x)＝2sin xcs x－2sin x＝2sin x(cs x－1)．由f′(x)≤0，得2k1π≤x≤2k1π＋π，k1∈Z，即f(x)的单调递减区间为[2k1π，2k1π＋π](k1∈Z)．设g(x)＝f′(x)＝2sin xcs x－2sin x，则g′(x)＝2cs2x－2sin2x－2cs x＝4cs2x－2cs x－2.
5．(强化开放思维)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b，若存在a，b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为－1且最大值为1，则符合条件的一组a，b的值为________．
“课时验收评价”见“课时验收评价(十五)” (单击进入电子文档)