备战2024高考一轮复习数学（理） 第三章 导数及其应用 习题课2——利用导数研究不等式的证明课件PPT

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(1)欲证函数不等式f(x)>g(x)(x>a)，只需证明f(x)－g(x)>0(x>a)，设h(x)＝f(x)－g(x)，即证h(x)>0(x>a)．若h(a)＝0，h(x)>h(a)(x>a)．接下来往往用导数证得函数h(x)是增函数即可．(2)欲证函数不等式f(x)>g(x)(x∈I，I是区间)，只需证明f(x)－g(x)>0(x∈I)．设h(x)＝f(x)－g(x)(x∈I)，即证h(x)>0(x∈I)，也即证h(x)min>0(x∈I)(若h(x)min不存在，则需求函数h(x)的下确界)，而这用导数往往容易解决．　　
[针对训练]已知函数f(x)＝ex－ax(e为自然对数的底数，a为常数)的图象在点(0,1)处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x20，故g(x)在R上单调递增．所以当x>0时，g(x)>g(0)＝1>0，即x2－2时，求证：f(x)>ln(x＋2)．[解]　(1)由f(x)＝ex，得f(0)＝1，f′(x)＝ex，则f′(0)＝1，即曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝x－0，所以所求切线方程为x－y＋1＝0.(2)证明：设g(x)＝f(x)－(x＋1)＝ex－x－1(x>－2)，则g′(x)＝ex－1，当－2