【暑假小初衔接】北师大版数学六年级（六升七）暑假预习-第02讲《展开与折叠》同步讲学案

第02讲 展开与折叠

【学习目标】

在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。

学习重难点：进一步发展空间观念、体会体与面的联系。

【基础知识】

一．几何体的展开图

（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．

（2）常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．

（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．

从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

二．展开图折叠成几何体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

三．专题：正方体相对两个面上的文字

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

【考点剖析】

一．几何体的展开图（共5小题）

1．（2022•东城区二模）如图是某一几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥

2．（2022•侯马市模拟）将如图所示的无盖正方体沿边AB，BC，DE，EF剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2022•西城区二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．三棱锥

4．（2021秋•石狮市期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 　   　．

5．（2021秋•章贡区期末）（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 　   　（填序号）．

（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．

（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．

二．展开图折叠成几何体（共6小题）

6．（2022•福田区二模）如图的展开图中，能围成三棱柱的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2021秋•大丰区期末）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）

A． B． C． D．

8．（2021秋•武侯区期末）如图，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是 　   　．（请填写所有可能的小正方形的编号）

9．（2021秋•龙山县期末）如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是 　   　．

10．（2021秋•北京期末）如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是 　   　．

11．（2019秋•兰州期中）明明设计了某个产品的包装盒（如图所示）由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．

（1）共有　   　种填补的方式；

（2）任意画出一条成功的设计图．

三．专题：正方体相对两个面上的文字（共3小题）

12．（2022•长垣市二模）某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“磨”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．逆 B．砺 C．德 D．行

13．（2022春•泾阳县月考）如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求xy的值．

14．（2021秋•丹徒区月考）如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣3，﹣12，﹣8，12，8，3这些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0．

【过关检测】

一．选择题（共4小题）

1．（2022•河南三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．老 B．南 C．河 D．家

2．（2022•金坛区二模）某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．长方体 C．四棱锥 D．五棱锥

3．（2022•梧州模拟）下列在立体图形中，它的侧面展开图是扇形的是（　　）

A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥

4．（2022•丰台区二模）如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共3小题）

5．（2022•晋中一模）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是 　   　．

6．（2021秋•息县期末）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：　   　、　   　、　   　．

7．（2021秋•绵阳期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“y”一面与相对面上的代数式相等，则有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于 　   　（用数字作答）．

三．解答题（共5小题）

8．（2021秋•武功县期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．

9．（2021秋•临汾期末）阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务：

任务：（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是 　   　；

A．字母B             B．字母A        C．字母R             D．字母T

（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．

10．（2021秋•渠县期末）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：

（1）与N重合的点是哪几个？

（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

11．（2022春•东西湖区校级月考）一个边长为36cm的正方形纸片．

（1）如图1，把它沿对角线剪开成4个小三角形，可以拼成两个小正方形，则每个小正方形的边长是 　   　；

（2）若想把它做成一个底面积为288cm2，长、宽比为16：9的无盖长方体盒子（粘贴处忽略不计），能做出来吗？如果能，在图2画出剪裁示意图，并计算出长方体盒子的高最大是多少？如果不能，请说明理由．

12．（2021秋•龙泉驿区校级期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．