【暑假小初衔接】北师大版数学六年级（六升七）暑假预习-第06讲《有理数的乘法与除法》同步讲学案

第06讲 有理数的乘法与除法

【学习目标】

1.掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算；

2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；

3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成．

【基础知识】

一．有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

（2）任何数同零相乘，都得0．  

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

二、倒数

（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．

一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．

（2）方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法 

注意：0没有倒数．

三．有理数的除法

（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•  （b≠0）

（2）方法指引：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．

【考点剖析】

一．有理数的乘法

1、计算：

(1)(－5)×(－4)       (2)        (3)

2．（2018秋•湖州月考）计算：（﹣3）（﹣1）

3、 (1)；            (2)(1－2)(2－3)(3－4)…(19－20)；

(3)(－5)×(－8.1)×3.14×0．

4．（2021秋•余杭区月考）计算：

（1）（﹣0.25）×3.14×40；              （2）﹣258．

5、运用简便方法计算：

(1)                (2)(－0.25)×0.5×(－100)×4

(3)

6、运用简便方法计算：

(1) ；       （2）

二、有理数除法

7、计算：(1)(－32)÷(－8)             （2）

8、计算：  

三、有理数的乘除混合运算

9．（2021•长兴县模拟）计算：（﹣3）（）．

10、计算：

【过关检测】

一、单选题

1．（2021·全国七年级专题练习）下列计算正确的有（      ）

①；②；③；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2021·江西七年级期中）如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（　　）

A．互为倒数 B．有一个数为0

C．互为相反数但均不为0 D．都等于0

3．（2021·成都市棕北中学七年级期中）计算：32÷（﹣4）×的结果是（　　）

A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．﹣

4．（2020·浙江）计算的结果是（    ）

A．2 B．32 C． D．

5．（2020·北京海淀·七年级期中）若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（    ）

A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6

6．（2018·商河县玉皇庙中学）式子的值等于（    ）

A． B． C．或 D．3或1

7．（2020·浙江杭州·七年级月考）从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（    ）个数．

A．50 B．76 C．87 D．92

二、填空题

8．（2021·全国七年级课时练习）（1）不为0的有理数相乘，先确定积的______，再算______的积，而把有理数的求积问题转化为小学学过的乘法．

（2）当乘数中有负号时，第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因数必须用括号括起来．例如题（1）中的也可以写成．但不能写成．

（3）_____乘任何数都等于0

9．（2020·四川成都七中七年级月考）计算＝_____，＝_____．

10．（2021·武汉市卓刀泉中学七年级月考）在数－6、1、－3、5、－2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是________，绝对值最小的积是___________．

11．（2021·武汉市卓刀泉中学七年级月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，则的值为_________

12.（2021·全国七年级专题练习）

（1）|－2|×（－2）＝____，（2）|－|×5.2＝_____，

13．（2020·吉林）计算：－2÷4×＝__________．

14．（2021·云南大理·七年级期末）计算：_____．

15．（2019·浙江杭州·七年级期末）绝对值不大于2001的所有整数的积为_______；绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为________．

三、解答题

16．（2021·全国七年级专题练习）计算：－2×3×（－）．

17．（2021·全国七年级专题练习）计算：

（1） ；             （2）．

18．（2021·湖南七年级期末）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．

    根据上面规定解答下题：

（1）求6※(－4)的值；

（2）6※(－4)与(－4)※6的值相等吗？请说明理由．

19．（2021·福建七年级期末）计算：．

20．（2021·娄底市第二中学七年级期中）请你先认真阅读材料：

计算

解：原式的倒数是

＝

＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）

＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）

＝﹣20+3﹣5+12

＝﹣10

故原式等于﹣

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

21．（2020·浙江七年级期中）阅读下面解题过程：

计算：

解：原式＝（第①步）

＝ （第②步）

＝（－15）÷（－25）（第③步）

＝ （第④步）

（1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号）   

（2）请写出正确的解题过程．

22．（2020·江西七年级月考）某城市从2006年5月1日起对出租车计价方法进行了调整.有一次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，但后面的几个字已受损．

（1）小明乘到4千米的时候计价器显示的价格为8.6元，问超过部分每千米收费多少元？

（2）如果小明这次乘出租车时付了12.2元，求他乘坐路程的范围（计价器每一千米跳价一次，不足一千米按一千米计价）．

23．（2019·辽宁七年级期中）用简便方法计算

(1)                      (2).