【暑假小初衔接】北师大版数学六年级（六升七）暑假预习-第07讲《有理数乘方及科学记数法》同步讲学案

第07讲  有理数乘方及科学记数法

【学习目标】

1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义

2.能进行有理数的乘方计算

3.体会乘方运算时数的变化速度，培养数感

4.学会用科学记数法表示绝对值大于1的有理数

【基础知识】

一．有理数的乘方

（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）

（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

（3）方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

二．非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性．

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

三．近似数和有效数字

（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

（3）规律方法总结：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

四．科学记数法—表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

五．科学记数法—原数

（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．

（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

六．科学记数法与有效数字

（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；

（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．

例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．

【考点剖析】

一．有理数的乘方（共5小题）

1．（2022春•普陀区校级期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 　   　．

2．（2022•工业园区模拟）计算：＝　   　．

3．（2021秋•东光县期中）计算（﹣2）3时：

（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）①

＝﹣8 ②

步骤①的运算根据是　   　；能得步骤②的结果所用到的运算知识是　   　．

4．（2021秋•本溪期末）计算（﹣1）2的结果为 　   　．

5．（2019秋•和县期末）计算：

二．非负数的性质：偶次方（共4小题）

6．（2021秋•淇县期末）若|x+2|与（y﹣3）2互为相反数，则x﹣y＝　   　．

7．（2021春•兰州期中）如果|x﹣y+1|+（y﹣2）2＝0，求﹣（﹣y）x+1．

8．（2021秋•伊川县期中）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2022+a2021的值．

9．（2021秋•偃师市期中）如果（a﹣2）2与|3﹣b|互为相反数，求ab+ba的值．

三．近似数和有效数字（共2小题）

10．（2022春•杨浦区校级期中）在近似数0.0270中，共有（　　）有效数字．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

11．（2021秋•南关区校级期末）把9.831精确到百分位得到的近似数为 　   　．

四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）

12．（2022•平南县二模）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”是一座富含创新与节能理念的场馆，可容纳约12000名观众，将12000用科学记数法表示为（　　）

A．12×104 B．1.2×104 C．12×103 D．0.12×105

13．（2022•威宁县一模）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为 　   　．

五．科学记数法—原数（共2小题）

14．（2022•平顶山二模）人民大会堂壮观巍峨，占地面积1.5×105平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画．用科学记数法表示的数据“1.5×105”，原来的数是（　　）

A．15000 B．150000 C．1500000 D．15000000

15．（2022春•诏安县校级月考）0.0000125×102用科学记数法表示为 　   　．

六．科学记数法与有效数字（共2小题）

16．（2022•高密市一模）某小区改进用水设施，2年内该小区的居民累计节水39600吨，将39600用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（　　）

A．4.0×104 B．3.96×104 C．3.96×103 D．3.9×104

17．（2022•浦东新区校级模拟）第七次全国人口普查，国家统计局发布公报上海市常住人口为24870895人，这个数用科学记数法表示为 　   　.（结果保留3个有效数字）

【过关检测】

一、单选题

1．（2021·福建省福州延安中学七年级期末）2020年中国田径协会金牌赛事福州马拉松于12月20日上午7：30在五一广场鸣枪起跑，设马拉松、半程马拉松两个项目， 两万名跑者参与，其中全程马拉松7000人，半程马拉松13000人，数据13000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·日照市新营中学七年级期末）根据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以后，国家已投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力，将数据1390亿用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·河南周口市·七年级期中）联系具体的数的乘方，你认为当时下列各式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·江苏七年级专题练习）34表示的含义是（　　）

A．3＋3＋3＋3 B．3×4 C．3×3×3×3 D．4×4×4

5．（2021·阿荣旗孤山学校七年级期中）下列各组中，两数相等的组数有（　　）组．

①（﹣3）2与﹣32；②（﹣3）2与32；③（﹣2）3与﹣23；④|﹣2|3与|﹣23|．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2021·江苏七年级专题练习）下列各组运算中，运算后结果相等的是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

7．（2021·湖北武汉市·七年级期中）下列说法正确的是（    ）

A．的底数是 B．的底数是

C．的底数是，指数是4 D．的幂是

8．（2021·日照市新营中学七年级期末）在中，负数共有（     ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

9．（2020·广州市天河中学七年级期中）用四舍五入法取近似数：1.2068≈________（精确到0.01）．

10．（2021·陕西七年级期中）大于的最小整数是__________．

11．（2021·江苏七年级专题练习）对于（﹣2）3，指数是_____，底数是______，（﹣2）3＝______；对于﹣42，指数是_____，底数是_____，幂是 _____．

12．（2021·阳江市第二中学七年级月考）如果有理数a和它的倒数相等，有理数b和它的相反数相等，则_________．

13．（2021·广东广州市·七年级期末）有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费__________杯水（结果用科学记数法表示）．

14．（2020·青岛市城阳第六中学七年级期中）比较大小：（填“＞”“＜”或“=”）

（1）－(－2) _________－|－2|；（2）0_________|﹣8|；（3）﹣(﹣3)2_________3．

15．（2021·江苏七年级专题练习）若│x＋3∣＋(y－2)=0，则=_________．

16．（2020·福建漳州市·漳州三中七年级期中）如果，则______．

三、解答题

17．（2021·江苏七年级专题练习）计算：

（1）（﹣4）3；        （2）（﹣2）4；     （3）．

18．（2021·江苏七年级专题练习）计算：（﹣2）2+|﹣10|﹣（﹣1）2020．

19．（2021·湖南怀化市·七年级期末）在数轴上表示的倒数，绝对值等于的1数，的立方，并用“＜”把它们连接起来．

20．（2020·河北石家庄市·）探索规律：,请写出：

（1）___________

（2）__________

（3）

21．（2021·全国七年级）已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值．

22．（2020·山东济南市·七年级期中）已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方等于它本身的数，求代数式4（a+b）﹣（cd）5+m的值．