【暑假小初衔接】北师大版数学六年级（六升七）暑假预习-2.6《有理数的应用》讲学案

✰2.6 有理数的应用

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求的值．

若a与b互为相反数，c与d互为倒数，|m|=2，求代数式的值．

若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m是绝对值等于它本身的数．求值．

已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求的值．

对于有理数a、b，定义一种新运算“”如下：，则____   　．

定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n=mn+mn-n，例如：2☆3=23+2×3-3=8+6-3=11，解答下列问题：

（1）（-2）☆4；

（2）（-1）☆[（-5）☆2]．

已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b=2b-3a，例如：1※2=2×2-3×1=4-3=1，计算：（2※3）※5=__________．

规定一种新运算a*b=a-b2，则4*[5*（-2）]=__________．

某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东

行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）

（1）巡逻车在巡逻过程中，第　   　次离A地最远．

（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？

（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？

在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上

到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，

+13，-4．

（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？

汽油价格的毎一次调整影响着有车一族的汽车用油的费用．王旭驾驶的汽车毎一次都加92号汽油，

他时刻关注92号汽油的价格变化.2018年12月20日92号汽油的价格为6.74元/升，下表是92号汽油价格

在6.74元/升基础上连续七次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数，

如表中的﹣0.12表示第四次调整是在第三次调整后的92号汽油价格基础上毎升降0.12元．

（1）在这七次调整中，哪次调整后92号汽油的价格最高，每升多少元？哪次调整后92号汽油的价格最

低，每升多少元？

（2）王旭一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车毎行驶100km耗油8升，如果在这次游玩中他驾驶

的汽车一共行驶600km，92号汽油价格按第六次调整的价格计算，那么在这次游玩中王旭驾驶汽车的用油费用是多少元？

2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．

（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？

（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人

的工资总额是多少元？

✰2.6 有理数的应用分类专练

1.若a与b互为相反数，b与c互为倒数，并且m的绝对值等于它本身，试求的值．

2.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式的值．

1.对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab=|a+b|-|a-b|．计算（-3）2的值．

2.定义一种新运算“”，即mn=（m+2）×3-n，例如23=（2+2）×3-3=9．根据规定解答下列问题：

（1）求6（-3）的值；

（2）通过计算说明6（-3）与（-3）6的值相等吗？

1.有10袋小麦，每袋以90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：

（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？

（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？

2.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B

地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：

  +14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5．

（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？

（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？