【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第04讲《有理数的加减法》同步讲学案

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第04讲 有理数的加减法

一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
要点：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．
二、有理数的减法
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：






三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.


例1．比－5大2的数是（       ）
A．－3 B．－7 C．3 D．7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，然后根据有理数加法法则进行计算即可．
解：比-5大2的数是：-5+2=-3，故A正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法，熟记加法法则是解题的关键．
例2．温度由上升是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题中的实际问题描述，准确翻译成数学表达式，再根据所学运算法则求解即可．
解：由题意可得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，根据题意列出准确的数学表达式，并掌握有理数加法的运算法则是解决问题的关键．
例3．若两个数之和为负数，则一定是（       ）
A．这两个加数都是负数 B．这两个加数只能一正一负
C．两个加数中，一个是负数，一个是0 D．两个加数中至少有一个是负数
【答案】D
【解析】
【分析】
两个数之和为负数有三种情况：两个数都是负数；一正一负，且负数的绝对值大于正数；一个负数，一个是0．
两个数之和为负数有三种情况：两个数都是负数；一正一负，且负数的绝对值大于正数；一个负数，一个是0．
由此可知，若两个数之和为负数，则两个加数中至少有一个是负数．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查正负数的概念、有理数的加法，要熟记——两数相加，同正和为正，同负和为负；若和为负数则至少有一个是负数．
例4．如果一个物体向右移动1m记作移动，那么这个物体又移动了，对这个物体位置描述正确的是（       ）
A．这个物体向右移动了2m B．这个物体向左移动了2m
C．这个物体回到了原来的位置 D．这个物体向左移动了1m
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意正确理解+1，—1的含义，一个是向右移1米，一个是向左移1米，最后物体回到了原点，理解具有相反意义量即可．
解：这个物体又移动了﹣1m记作向左移动1m，
+1+（﹣1）＝0m，
所以物体又回到了原来的位置．
故选：C．
【点睛】
本题考查了具有相反意义的量的含义，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．
例5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（       ）


A．8 B． C． D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得，竖着表示+2，斜着表示-4，所求即为+2与-4的和．
解：由题意得：（+2）+（-4）=-2，
故选：C．
【点睛】
本题考查正数与负数；理解题意，运用正数与负数的运算法则运算是解题的关键．
例6．下列算式中正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数加减运算法则进行运算，即可一一判定．
解：A.，故该选项错误；
B.，故该选项错误；
C.，故该选项错误；
D. ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握和运用有理数加减运算的方法是解决本题的关键．
例7．计算时，用运算律最为恰当的是（       ）
A． B．
C． D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算

故选B
【点睛】
本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键．
例8．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中语句列出式子，再去括号即可得．
解：“负10、负6、正3、负7的和”用式子表示为，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数加减中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．
例9．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（       ）

A．a＋b＜0 B．﹣b＜a＜﹣2 C．﹣a﹣b＞0 D．a﹣|a|＝0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴上的位置确定字母的正负，再结合有理数运算法则判断即可．
解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，，
∴a＋b＞0，A错误，不符合题意；
﹣b＜a＜﹣2，B正确，符合题意；
﹣a﹣b＜0，C错误，不符合题意；
a﹣|a|＝2a，D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数运算，解题关键是明确数轴上的数的正负，熟练运用有理数运算法则判断符号．
例10．计算的结果是（       ）
A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用加法的结合律将原式整理成即可求解．
解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
例11．计算：|﹣1|+2＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
按照有理数的运算法则计算即可;
解:原式=1+2=3
故答案为3．
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值和有理数的运算,掌握有理数的运算法则是解题的关键．
例12．下列各组运算结果符号为负的有____个．
（1）；（2）；（3）；（4）
【答案】3
【解析】
【分析】
分别求出每个算式的结果，即可得到答案．
解：（1）=-1；
（2）=-18；
（3）=0；
（4）=-2．
∴运算结果符号为负的有3个，
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
例13．在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是________．
【答案】0
【解析】
【分析】
到原点的距离等于1的点所表示的有理数在原点左侧是-1，在右侧表示1，再计算即可．
解：到原点的距离等于1的点所表示的有理数在原点左侧是-1，在右侧表示1，
∴-1+1=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查数轴的上距离的相关知识，有理数的加法，解题关键是分类讨论在数轴左侧还是右侧．
例14．计算：-（-）+=________．
【答案】
【解析】
解：-（-）+

故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
例15．小明的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分，该商场每年一月份进行积分换购活动，全商场都参与此活动．规则：一积分可充当一元钱进行消费，消费款优先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现金结算．今年1月份，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋，请回答她应如何支付：____________________．
【答案】再付36元现金
【解析】
【分析】
用532积分分别减去两次的消费，根据积分结果判断即可．

∴积分不够，还需要再支付现金36元，
故答案为：再付36元现金．
【点睛】
本题考查有理数减法的实际应用，先用积分付款，最后结果是负数则需要现金，是正数不需要付现金．
例16．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y=____．
【答案】-3或-1##-1或-3
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义得到x=-2，y=1或y=1，然后计算x-y的值．
解：∵|x-y|=y-x，
∴y>x，
∵|x|=2，|y|=1，
∴x=-2，y=1或y=1，
当x=-2，y=1时，x-y=-2-1=-3；
当x=-2，y=-1时，x-y=-2+1=-1．
故答案为：-3或-1．
【点睛】
本题考查了有理数的减法以及绝对值，根据题意得出x、y的值是解得本题的关键．
例17．若一组数据中，最大的数与最小的数差是7，则的值是_________
【答案】9或-3##-3或9
【解析】
【分析】
由题意可知，x可能为最大数，也可能为最小数，故需分类讨论．
若x为最大值，则x-2=7
解得x=9
若x为最小值，则4-x=7
x=4-7=-3．
故答案为：9或-3．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法运算法则，有理数的加法和减法可以互相转化. 我们学习了负数，数的范围扩大到有理数，在有理数范围内的减法运算，其意义没有改变．对x分类讨论不漏解是解题的关键．
例18．用符号max（a，b）表示a，b两数中的较大者，用符号min（a，b）表示a，b两数中的较小者，则maxmin的值为_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：maxmin=+（）=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，有理数的大小比较．掌握理解新符号的定义是解题关键．

一、单选题
1．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中语句列出式子，再去括号即可得．
解：“负10、负6、正3、负7的和”用式子表示为，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数加减中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．
2．下列运算正确的有（       ）
①，②，③，④，⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的加法运算法则即可依次计算，判断．
①，故错误；
②，故错误；
③，正确；
④，正确；
⑤，正确
故选C．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3．在有理数的加法与减法运算的学习过程中，小明做过如下数学试验：“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”下列用算式表示以上过程和结果正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得：向左移动记为“-”，向右移动记为“+”，从而可列式为：，再利用有理数的加法法则进行计算即可得到答案.
解：把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，
可列式为：
故选：B
【点睛】
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的应用，掌握“数轴上，向左移动记为-，向右移动记为+”是解题的关键.
4．下列运算中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
依此计算即可求解．
解：、，故选项错误，不符合题意；
、，故选项错误，不符合题意；
、，故选项正确，符合题意；
、，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了有理数的加法，解题的关键是掌握在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
5．已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则（）
A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先求a的值，再根据a，b异号，确定a、b值，再求出最后结果即可．
解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
∵a，b异号，b＝2，
∴a＝﹣2，
∴a+b＝﹣2+2＝0．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加法、绝对值，掌握有理数的加法法则、绝对值性质是解题关键．
6．已知a = （ - ） - ，b = - （ - ），c = - - ，下列判断正确的是（       ）
A．a = b = c B．a = b < c C．a = c < b D．a < b = c
【答案】C
【解析】
【分析】
根据加减法的结合律得出a=c，再根据加一个正数比减一个正数大，得出b大．
a== c
b


∴a=c