【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第16讲《用字母表示数》《代数式及其求值》同步讲学案

第16讲 用字母表示数 代数式及其求值

一、用字母表示数

用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．

注意：数和表示数得字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”号代替。数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母得前面。如nX2写称2n，一般不要写称n2。

二、代数式

如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

要点：

含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式．

三、列代数式

在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．

要点：代数式的书写规范：

（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；

（2）除法运算一般以分数的形式表示；

（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．

四、数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．

要点：求代数式的值的步骤：（1）代入数值；  （2）计算结果．

例1．“减去的倒数的差”，可以用代数式表示为（     ）

A． B． C． D．

例2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）

A．﹣2p B．a× C．x2 D．2y÷z

例3．下列用字母表示数的写法中，规范的是（       ）

A．ax÷4 B．－3xy C．a2 D．1a

例4．下列代数式的书写，正确的是（　　）

A．5n B．n5 C．1500÷t D．1x2y

例5．下列不能用表示的是（       ）

A．葡萄的价格是4元/千克，买葡萄的价钱

B．一个正方形的边长是m，这个正方形的周长

C．甲平均每小时加工m个零件，后共加工的零件个数

D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数

例6．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（       ）．

A． B． C． D．

例7．在中，是代数式的有（       ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

例8．在下列式子－6，(a+b)2，2x+1=3，，，m>n－2中，是代数式的有       (       )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例9．已知，则代数式的值为（       ）

A．0 B．1 C． D．

例10．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则式子的值是（     ）

A．0 B．1 C．-1 D．无法确定

例11．若，则代数式的值是（　　）

A． B． C． D．

例12．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（       ）

A．2020 B．-2020 C．2019 D．-2019

例13．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价元后，再次打9折，现售价为元，则原售价为（       ）

A． B． C． D．

例14．如图，长方形中有两个半圆和一个圆，已知长方形宽为，则阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．

例15．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（          ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样

一、单选题

1．下列各式不是代数式的是(        )

A．0 B． C． D．

2．用字母表示数，下列书写规范的是(　　)

A．a2 B．－1x C．1a D．2a2

3．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（　　）

A．a与b差的倒数 B．b与a的倒数的差

C．a的倒数与b的差 D．1除以a与b的差

4．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（       ）．

A． B． C． D．

5．七年级有6个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（       ）

A．人 B．人 C．人 D．人

6．一桶水连桶共重，桶重，将水平均分成3份，那么每份水的质量为（       ）

A． B． C． D．

7．如果，那么代数式的值是（       ）

A．0 B．2 C．5 D．8

8．已知，则的值是（       ）．

A．40 B．100 C． D．50

9．若，则的值等于（       ）

A．2 B．0 C．1 D．

10．若，则下列说法中正确的有（       ）．

①；②；③；④；⑤．

A．5个 B．4个 C．3个 D．1个

二、填空题

11．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________．

12．举例说明下列各代数式的意义：

（1）可以解释为_________________；          （2）可以解释为________________；

（3）可以解释为________________．

13．用代数式表示：

（1）f的11倍再加上2可以表示为_________________；

（2）一个数a的与这个数的和可以表示为_________________；

（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有_________________扇门和_________________扇窗户；

（4）产量由增长后，达到_________________．

14．已知，则的值是__________．

15．当代数式的值等于2时，代数式的值是__________．

16．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则_______．

17．若，代数式，则时，代数式_______.

18．当时，代数式；当时，______；当时，______；当时，________．因此，小明推断，不论取任何正整数，的值都是________，这个推断是________的．（填“正确”或“错误”）

三、解答题

19．下列表述中，字母各表示什么？

（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b；

（2）高为40的圆柱的体积是20S；

（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元．

20．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．

（1）一张光盘在出租4天后共收费多少元？

（2）一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费多少元？

21．（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是，请用代数式表示这个两位数；

（2）如何用代数式表示一个三位数？

22．（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；

（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积；

（4）用式子表示数n的相反数．

23．（1）当时，求的值；

（2）当时，求的值．

24．已知，，求整式的值．

25．已知的值为5，求的值．

26．某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为．

（1）用含a，b的代数式表示该操场的面积；

（2）当时，求该操场的面积（取3）．

27．如果多项式的值是14，那么怎样求多项式的值？

小红的解法：由多项式的值是14，得，解得或．分两种情况讨论：①当时，原式；②当时，原式，即多项式的值为58．

于阳的解法：由题意，可得．整理得．那么．把当作一个整体，代入多项式中，得，即多项式的值为58．

王伟的解法：由题意，得，从而有，把当作一个整体，代入多项式，得，即多项式的值为58．

（1）阅读上面三位同学的解法，你认为哪些解法更简便些？

（2）你能用较简便的方法完成下面的题目吗？

已知多项式的值是5，求多项式的值．