【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第18讲《合并同类项》《整式的加减》同步讲学案

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第18讲 合并同类项 整式的加减

一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点：
(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；
(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．
三、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
四、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号的关系如下：
如：，
五、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．


例1．下列去括号或添括号不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可．
解：A. ，正确，故A不符合题意；
B. ，正确，故B不符合题意；
C. ，正确，故C不符合题意；
D. ，∵，∴计算不正确，故D符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
例2．下列各式中去括号正确的是（     ）
A．a2－（2a－b2+b）＝a2－2a－b2+b
B．2x2－3（x－5）＝2x2－3x+5
C．－（2x+y）－（－x2+y2）＝－2x+y+x2－y2
D．－a3－[－4a2+（1－3a）]＝－a3+4a2－1+3a
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用去括号法则进而分析得出答案．
解：A、a2-（2a-b2-b）=a2-2a+b2+b，故此选项错误；
B、2x2-3（x-5）=2x2-3x+15，故此选项错误；
C、-（2x+y）-（-x2+y2）=-2x-y+x2-y2，故此选项错误；
D、-a3-[-4a2+（1-3a）]=-a3+4a2-1+3a，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
例3．下列各组单项式中，是同类项的是
A． 与 B．与
C．与 D． 与
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．
解：A．3a2b与-2ba2是同类项，故A符合题意；
B．32m3与23m2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C．-xy与2x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D．与2abc所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
例4．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（       ）
A．1，2 B．3，2 C．1，0 D．3，0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同类项的定义可求出m与n的值，故可判断．
解：由题意可知：m+1＝2，n-1＝1，
∴m＝1，n＝2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
例5．已知与的和是单项式，则等于（       ）
A． B．10 C．12 D．15
【答案】B
【解析】
【分析】
由同类项的含义可得：，再求解，再代入代数式求值即可得到答案.
解：因为与的和是单项式，所以它们是同类项，
所以，
解得．
所以．
故选：
【点睛】
本题考查的是同类项的含义，一元一次方程组的解法，代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键.
例6．如果关于y的整式合并同类项后为零，则有理数a、b的关系是（       ）．
A．相等 B．都是零 C．互为相反数 D．可为任意数
【答案】C
【解析】
【分析】
这两个单项式合并为0，则系数,a,b相互抵消，所以是相反数．
ay+by=0 则a+b=0
∴a=-b
∴a,b互为相反数
故选C
【点睛】
本题考查合并同类项的计算，二者之和为0，则系数互为相反数，掌握这一点是解题关键．
例7．把多项式合并同类项后所得的结果是（       ）．
A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式
【答案】B
【解析】
【分析】
先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．

．
最高次为2，项数为2，即为二次二项式．
故选B．
【点睛】
本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．
例8．下列去括号：
①；
②；
③；
④．
其中正确的有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
①，错误；
②，正确；
③，错误；
④．正确，
故选B．
【点睛】
本题考查了去括号法则的应用．去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
例9．下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
解：A、m2n与﹣2mn2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、2x与3y不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．
C、原式＝2a﹣6b，故C不符合题意．
D、原式＝﹣6ab，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
例10．化简：3（a﹣b）+2（a﹣b）﹣6（b﹣a）＝（       ）
A．b﹣a B．11a﹣11b C．2a﹣2b D．6a﹣6b
【答案】B
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项即可
解：原式


故答案选：B
【点睛】
本题考查了去括号和合并同类项，熟记去括号和合并同类项的法则是解题的关键．
例11．已知有理数a，b，c满足等式，，则代数式的值等于（　　）
A．14 B．－14 C．6 D．－6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则以及整体思想即可求出答案．
解：当a−2b=4，b−c=−5时，
∴a−2c
=a−2b+2b−2c
=a−2b+2(b−c)
=4−10
=−6，
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，代数式的值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，整体代入．
例12．如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．
解：∵，
∴



，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
例13．若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（       ）
A．－5 B．－2 C．2 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
将x＝2代入，得，进而得，将x＝－2代入，得代数式，利用整体思想代入即可求解．
解：将x＝2代入，得
∴
将x＝－2代入，得=1-3=-2
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式中的整体思想，根据已知条件找出含字母部分的倍分关系是解题的关键．
例14．若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则是（       ）
A．七次多项式 B．七次整式 C．四次多项式 D．四次整式
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，利用整式的加减法则进行判断即可．
解：∵A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，
∴可能是四次多项式，也可能是四次单项式，
∴一定是四次整式，
故选D．
【点睛】
本题考查了整式的加减．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例15．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
【答案】A
【解析】
【分析】
根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可求出m、n值，代入即可求得答案．
解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，
∴2m+6＝0，4+4n＝0，
解得：m＝﹣3，n＝﹣1．
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．
故选：A．
【点睛】
本题考查整式值与字母无关类型问题，代数式求值，根据整式值与x取值无关求出m、n值是解的关键．
例16．多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（　　）
A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y都无关 D．与xy都有关
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简，再进行判断即可．
解：﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3
＝（﹣2x2y+2x2y）+（﹣9x3+3x3+6x3）+（6x3y﹣6x3y）
＝0．
∴多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值与x，y都无关．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查整式的化简，熟练掌握运用合并同类项法则是解题关键．

一、单选题
1．下列各组是同类项的是（       ）
①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y            ③10mn与0.6nm       ④(-a)3与(-3)3             ⑤-3x2y与2yx2            ⑥-125与2．
A．①③⑤ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．④⑥
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义判断各项即可得出答案．
①2x2y3与x3y2，所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本项错误；
②-x2yz与-x2y，所含的字母不同，不是同类项，故本项错误；
③10mn与0.6nm，符合同类项的定义，故本项正确；
④(-a)3与(-3)3，所含的字母不同，不是同类项，故本项错误；
⑤-3x2y与2yx2，符合同类项的定义，故本项正确；
⑥-125与2，符合同类项的定义，故本项正确；
综上，可得③⑤⑥符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．下列去括号运算正确的是（　　）
A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1
B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1
C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d
D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d
【答案】C
【解析】
【分析】
根据去括号法则依次计算判断即可得出结果
解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；
B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；
C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；
D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，掌握去括号法则是解题关键．
3．下面计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则逐一分析即可求出答案．
A、，故本选项符合题意；
B、和不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、和不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
4．若关于x，y的单项式与的和仍是单项式，则的值为（       ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的定义即可求出答案．
由题意可知：与是同类项，
∴m＝2，n﹣1＝3，
解得：m＝2，n＝4，
∴m﹣2n＝2﹣8＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
5．下列各式成立的是（       ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，符合题意；
D．，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查添括号的方法，添括号与去括号可互相检验．
6．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设这个多项式为，根据题意得到，解出即可得到结论．
解：设这个多项式为，
这个多项式与的和等于，
，
解得

，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，熟练将整式的加减运算进行转换是解决问题的关键．
7．若 A、B 均为四次多项式，且 A+B 为多项式，则 A+B 的次数为（       ）
A．8 次 B．4 次 C．不高于 4 次 D．不低于 4 次
【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式加减时合并同类项法则即可得出结论．
解：根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B，若四次项是同类项，且系数互为相反数，则次数低于四次；
故次数一定是不高于四次的整式．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
8．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（　　）cm2．

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．
解：阴影部分的面积为42+x2-（4+x）×4-x2-×4（4-x）
=16+x2-8-2x-x2-8+2x
=x2（cm2）．
故选：B．
【点睛】
此题考查列代数式，整式的加减，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键．
9．将多项式2(x23xyy2)﹣(x2+mxy+2y2)化简后不含xy项，则m的值是（       ）
A．6 B．4 C．2 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
先将题目的式子化简，然后根据将多项式2（x2−3xy−y2）−（x2＋mxy＋2y2）化简后不含xy项，可知xy前面的系数为0，从而可以计算出m的值．
解：2（x2−3xy−y2）−（x2＋mxy＋2y2）
＝2x2−6xy−2y2−x2−mxy−2y2
＝x2＋（−6−m）xy−4y2，
∵将多项式2（x2−3xy−y2）−（x2＋mxy＋2y2）化简后不含xy项，
∴−6−m＝0，
解得m＝−6，故A正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确化简后的式子不含xy这一项就是xy前面的系数为0．
10．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步：同学拿出三张扑克牌给同学；
第二步：同学拿出四张扑克牌给同学；
第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学.
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】
【分析】
设每人有m张牌，根据题意列出算式，进行计算即可解答．
解：设每人有m张牌，B同学从A同学处拿来3张扑克牌，还从C同学处拿来4张扑克牌后，则B同学有（m＋3＋4）张牌，此时A同学有（m−3）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌张数为：
m＋3＋4−（m−3）
＝m＋3＋4−m＋3
＝10，
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键．
二、填空题
11．把下面各式的括号去掉：
①x+3（﹣2y+z）＝_____；
②x﹣5（2y﹣3z）＝_____．
【答案】     ①；     ②
【解析】
【分析】
根据去括号的法则：括号前是负号去括号都变号，括号前是正号去括号不变号，可得答案．
解：①x+3（﹣2y+z）＝x﹣6y+3z；
②x﹣5（2y﹣3z）＝x﹣10y+15z；
故答案为：①x﹣6y+3z，②x﹣10y+15z．
【点睛】
本题考查了去括号，注意括号前是负号时，去括号后括号里的每项都变号．
12．若与是同类项，则______．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可得m、n的值，进而求出m-n的值
∵与是同类项
∴m=1，n=3
∴m-n=1-3= -2
故答案为：-2
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键．
13．计算：_____．
【答案】
【解析】
根据合并同类项的法则进行即可．
【解答】
解：

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类项的合并，合并同类项只把同类项的系数相加减作为同类项的系数．
14．一个长方形的周长为，其中一边为，则另一边长为______________．
【答案】##
【解析】
【分析】
根据长方形的周长公式列出代数式求解即可．
解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得，
另一边长为：．
故答案为：a+5b．
【点睛】
本题考查了整式的加减，利用长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键．
15．已知，，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】
将变形为，然后将，整体代入进行计算即可．
解：∵，，
∴
=


故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，将变形为是解题的关键．
16．若，则代数式___．
【答案】63
【解析】
【分析】
根据非负数的性质，求得的值，根据整式的加减化简代数式，代入的值即可求解．
解：∵
∴





当时，原式


【点睛】
本题考查了非负数的性质，整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．
17．已知abc＞0，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝__．
【答案】﹣2c
【解析】
【分析】
先根据已知条件确定a，b，c的符号，再化简绝对值即可．
∵abc＞0，，＝c，
∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，
∴﹣﹣
＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c
＝﹣2c．
故答案为：﹣2c．
【点睛】
本题考查绝对值化简，合并同类项法则，解题关键是根据已知条件判断绝对值内的式子的正负性．
18．立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 _____人．
【答案】7
【解析】
【分析】
设A、B、C原来人数为a人，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
解：设A、B、C原来人数为a人，
根据题意得：a+2+3﹣（a﹣2）
＝a+2+3﹣a+2
＝7（人），
则最终B组人数为7人．
故答案为：7．
【点睛】
此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．
三、解答题
19．下列各组中的两项是不是同类项?为什么?
(1)与
(2)与
(3)与.
(4)与
(5)与
(6)与
【答案】(1)不是同类项，理由见分析
(2)不是同类项，理由见分析
(3)是同类项，理由见分析
(4)是同类项，理由见分析
(5)不是同类项，理由见分析
(6)是同类项，理由见分析
【解析】
【分析】
根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
(1)
与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.
(2)
与中两项所含的字母不同，不是同类项.
(3)
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(4)
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(5)
与中两项不含相同字母，不是同类项.
(6)
与中两项是常数项，是同类项
【点睛】
本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．
20．去括号，合并同类项：．
【答案】﹣5x2+16x+11
【解析】
【分析】
按照去括号法则、合并同类项法则计算即可．
解：原式＝﹣3x2+6x+12﹣2x2+10x﹣1＝﹣5x2+16x+11．
【点睛】
本题考查去括号及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．去括号：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
21．先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1
＝﹣a+1，
当a＝﹣3时，
原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“﹣”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．
22．已知，，当，时，求5A-3B的值．
【答案】，
【解析】
【分析】
先通过合并同类项将5A-3B化简，再将，代入求值．
解：


，
将，代入得，
．
【点睛】
本题考查代数式化简求值，掌握合并同类项法则并正确计算是解题的关键．
23．小华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为．
(1)求多项式；
(2)试求出原题目的正确答案．
【答案】(1)M=；
(2)
【解析】
【分析】
（1）由M-=合并同类项求得M即可；
（2）根据整式的加法运算法则合并同类项即可；
(1)
解：由题意得：M-=，
∴M=+，
即M=；
(2)
解：由题意得正确运算为：
M+
=+
=.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握同类项的合并法则是解题关键．
24．计算：
(1)，；若，，且，求的值；
(2)已知m的相反数是－1，n是绝对值最小的有理数，且与是同类项，化简多项式，并求出此多项式的值．
【答案】(1)21或-21
(2)，6
【解析】
【分析】
（1）先化简，再根据，，分两种情况讨论：当，时，当，，即可求解．
（2）先根据m，n满足的条件求出m，n的值，与是同类项，可求得，，再利用整式合并同类项的方法化简多项式，代入，的值即可求解．
(1)
解：∵A=，，
∴2A-3B
-
-
，
∵，，
∴，，
∵，
，
∴，或，，
当，时，原式；
当，，原式；
综上所述，2A−3B的值为-21或21．
(2)
∵m的相反数是-1，n是绝对值最小的有理数，
∴，，
∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴

，
把，代入得：．
【点睛】
本题考查了整式的加减混合运算及化简求值，熟练掌握整式的加减法运算法则及同类项的定义和绝对值的意义是解题的关键．
25．若一个四位自然数m＝的各数位上的数字满足a﹣b＝b﹣c＝c﹣d＝k（k≠0），则称该数为“等差数”．把自然数m的千位和个位上的数字之差的平方与百位和十位上的数字之差的平方作差，记为F（m），即F（m）＝（a﹣d）2﹣（b﹣c）2，例如：1357是一个“等差数”，F（357）＝（1﹣7）2﹣（3﹣5）2＝32，4321是一个“等差数”，F（432）＝（4﹣1）2﹣（3﹣2）2＝8
(1)证明：任意一个“等差数”与它百位上的数字之和一定能被4整除；
(2)如果一个“等差数”p的各个数位数字之和与其千位数字的两倍之差是一个完全平方数，求所有满足条件的“等差数”p，并求所有满足条件的“等差数”p中F（p）的最小值．
【答案】(1)证明见解析；
(2)满足条件的p的值为：5432,8642,5678,2468，F(p)的最小值为8．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出c=d+k，b=d+2k，a=d+3k，表示出数m，根据等差数的定义代入计算即可得出结果；
（2）设，结合题意得出2d是完全平方数， 2d=4或16，即d=2或8，分情况分别代入计算求解，然后进行比较即可得出结果．
(1)
解：∵a-b=b-c=c-d=k，
∴c=d+k，b=d+2k，a=d+3k，
m=1000a+100b+10c+d，
∵m为“等差数”，
∴m=(d+3k)×1000+(d+2k)×100+(d+k)×10+d
=1111d+3210k，
m+b=1111d+3210k+d+2k=1112d+3212k，
(1112d+3212k)÷4=228d+803k，
∴任意一个“等差数”与它百位上的数字之和一定能被4整除；
(2)
设，
a+b+c+d-2a=b+c+d-a=(d+2k)+(d+k)+d-(d+3k)=2d，
则2d是完全平方数，2d可取1，4，9，16，
∵d为整数，
∴2d=4或16，即d=2或8，
d=2，k=1时，p=5432，
d=2，k=2时，p=8642，
d=8，k=-1时，p=5678，
d=8，k=-2时，p=2468，
F(5432)=(5-2)2-(4-3)2=8；
F(8642)=(8-2)2-(6-4)2=32；
F(5678)=(5-8)2-(6-7)2=8；
F(2468)=(2-8)2-(4-6)2=32；
综上可得：满足条件的p的值为：5432,8642,5678,2468，
∴F(p)的最小值为8．
【点睛】
题目主要考查新定义运算下的有理数的运算，列代数式等，深刻理解题中新定义的运算是解题关键．