【暑假小初衔接】苏科版数学六年级（六升七）暑假预习-第06讲《有理数混合运算》同步讲学案

第06讲 有理数混合运算

【学习目标】

会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．

【基础知识】

一．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

二．计算器—基础知识

（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．

（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．

（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．

（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．

（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．

（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．

（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．

注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．

三．计算器—有理数

计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：　　（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．　　（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．

（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　

（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．

（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．

（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可

注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．

【考点剖析】

一．有理数的混合运算（共3小题）

1．（2022•通州区校级开学）计算题：

（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；    （2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．

2．（2021秋•射阳县校级期末）计算：

（1）；             （2）．

3．（2021秋•射阳县校级期末）计算：

（1）；                    （2）．

二．计算器—基础知识（共2小题）

4．（2011春•工业园区期末）用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（　　）

A． B． C． D．

5．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键1/x，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x﹣1＝1/x﹣1＝，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是 　   　．

三．计算器—有理数（共2小题）

6．（2017秋•寿光市期末）用计算器计算230，按键顺序正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

7．（2018秋•海安市期末）小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：

15×15＝225＝1×2×100+25，

25×25＝625＝2×3×100+25

35×35＝1225＝3×4×100+25，

小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：

（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．

但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．

请给出证明．

【过关检测】

一．选择题（共5小题）

1．（2021秋•道县期中）下列计算：

①0﹣（﹣5）＝﹣5

②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12  

③×（﹣）＝﹣

④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4

⑤（﹣3）3＝﹣9．

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2021•建邺区二模）下列计算中，结果最小的是（　　）

A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．﹣1× D．﹣1÷

3．（2022•秦淮区校级模拟）计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

4．（2022•市中区校级模拟）（﹣2）101+（﹣2）100值为（　　）

A．2100 B．2101 C．﹣2100 D．﹣2101

5．（2020秋•海安市月考）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2019+b2020等于（　　）

A．1 B．±1 C．﹣1 D．2或0

二．填空题（共5小题）

6．（2021秋•镇江期中）计算2﹣2×（﹣4）的结果是 　   　．

7．（2021•武进区模拟）计算：2﹣2÷＝　   　．

8．（2021秋•涟水县期中）计算（﹣1）2021+（﹣1）2022的结果等于 　   　．

9．（2021秋•江阴市期中）若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是 　   　．

10．（2021秋•徐州期中）根据如图的程序计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为 　   　．

三．解答题（共5小题）

11．（2021秋•宿城区期末）计算：（﹣2）3÷22﹣|﹣|×（﹣102）．

12．（2021秋•江都区期末）计算：

（1）；      （2）．

13．（2021秋•溧阳市期末）计算：

（1）﹣42×（﹣3）﹣10；               （2）．

14．（2021秋•海门市期末）计算：

（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；    （2）﹣2.5×（﹣）；

（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；

（4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．

15．（2021秋•如皋市期末）气象资料表明，高度每增加1000m，气温大约下降6℃．

（1）某山峰高1700m，当山脚的温度为18℃时，求山顶气温；

（2）为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为9℃和﹣3℃，请估算此山峰的高度是多少米？