【暑假小初衔接】苏科版数学六年级（六升七）暑假预习-第12讲《代数式全章复习与测试》同步讲学案

第12讲 代数式全章复习与测试

【学习目标】

1. 理解并掌握单项式与多项式的相关概念；

2. 理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；

【基础知识】

1．代数式

代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．

　　例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．

注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．

②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．

2．列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．

2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．

3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．

4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．

3．代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

4．同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项．

5．合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

6．去括号与添括号

（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．

（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．

添括号与去括号可互相检验．

7．规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．

（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．

8．规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

9．整式

（1）概念：单项式和多项式统称为整式．

他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．

（2）规律方法总结：

①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．

②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．

10．单项式

（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．

（2）单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．

11．多项式

（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

12．整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

（2）整式的加减实质上就是合并同类项．

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题．

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

13．整式的加减—化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

【考点剖析】

一．代数式（共1小题）

1．（2021秋•宽城县期末）代数式a2﹣的正确解释是（　　）

A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 

C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数

二．列代数式（共1小题）

2．（2022•南京一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（　　）

A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg

三．代数式求值（共1小题）

3．（2021秋•广陵区期末）已知a﹣2b2＝3，则2022﹣2a+4b2的值是（　　）

A．2016 B．2028 C．2019 D．2025

四．同类项（共1小题）

4．（2022•姑苏区一模）若单项式2xym+1与单项式是同类项，则m﹣n＝　   　．

五．合并同类项（共1小题）

5．（2021秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（　　）

A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8

六．去括号与添括号（共1小题）

6．（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（　　）

A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b

七．规律型：数字的变化类（共1小题）

7．（2022春•邗江区校级月考）我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”（如1，3，6，10…）和“正方形点数”（如1，4，9，16，…）．在小于300的点数中，设最大的“三角形点数”为m，最大的“正方形点数”为n，则m+n的值为（　　）

A．589 B．565 C．556 D．532

八．规律型：图形的变化类（共1小题）

8．（2021秋•宣化区期末）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，S5＝12．以下说法错误的是（　　）

A．S7＝18 B．S11＝30 

C．若Sn＝60，则n＝21 D．若Sn+Sn+1＝57，则n＝11

九．整式（共1小题）

9．（2021秋•襄都区校级期末）下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

一十．单项式（共1小题）

10．（2021秋•崇川区期末）关于单项式的说法，正确的是（　　）

A．系数为2，次数是2 B．系数为，次数是3 

C．系数为，次数是2 D．系数为，次数是3

一十一．多项式（共1小题）

11．（2021秋•惠山区期末）下列说法错误的是（　　）

A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 

B．﹣x+1不是单项式 

C．﹣的系数是﹣ 

D．﹣22xa3b2的次数是6

一十二．整式的加减（共2小题）

12．（2021秋•宝应县期末）化简：

（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y；                  （2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）．

13．（2021秋•宝应县期末）已知：A﹣B＝2a2﹣3ab，且B＝﹣a2+6ab+1．

（1）求A等于多少？

（2）若3x2ayb+1与x2ya+3是同类项，求A的值．

一十三．整式的加减—化简求值（共1小题）

14．（2021秋•滨海县期末）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣2（x2y﹣3y2），其中x＝﹣3，y＝2．

【过关检测】

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2021秋•溧水区期中）下列各式中，合并同类项正确的是（　　）

A．﹣ab﹣ab＝0 B．5y2﹣2y2＝3 

C．﹣p﹣p﹣p＝﹣3p3 D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y

2．（3分）（2021秋•惠山区期末）用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示为（　　）

A．10a+b B．10b+a C．b+a D．a+b

3．（3分）（2021秋•毕节市期末）下列运算，结果正确的是（　　）

A．7m﹣5m＝2 B．3x+2y＝5xy 

C．2ab﹣2ba＝0 D．2x3+3x3＝5x6

4．（3分）（2021秋•靖江市期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（　　）

A．35与53 B．﹣x2y与2yx2 C．2πr与π2r D．a2b与﹣3ab2

5．（3分）（2021秋•泗洪县期中）单项式﹣3πxy2的系数是（　　）

A．﹣3 B．2 C．﹣3π D．﹣6

6．（3分）（2021秋•邗江区校级期中）当x＝﹣3时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值是7，那么当x＝3时，它的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣7 C．7 D．﹣17

7．（3分）（2021秋•邗江区期中）下列各题结果正确的有（　　）

①3x+3y＝6xy；②7m﹣5m＝2m；③16y2+9y2＝25y4；④19a2b﹣6ab2＝13a2b．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）（2021秋•六合区期中）某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（　　）

A．（30﹣4x）人 B．（6﹣4x）人 C．（18﹣4x）人 D．（18﹣8x）人

9．（3分）（2021秋•鼓楼区期中）多项式2x2﹣x﹣3的项分别是（　　）

A．x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，x，3

10．（3分）（2021秋•沛县期中）根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x为1时，输出数值y为（　　）

A．﹣2 B．3 C．4 D．8

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（3分）（2019秋•崇川区校级期中）当k＝　   　时，关于x，y的代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3合并后不含x4y3项．

12．（3分）（2019秋•普陀区月考）当n＝　   　时，和﹣5a3是同类项．

13．（3分）（2020秋•饶平县校级期末）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．当m，n为　   　时，它是五次四项式．

14．（3分）（2019秋•金山区校级月考）有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩　   　米．

15．（3分）（2019•杭州模拟）已知关于x的代数式，当x＝　   　时，代数式的最小值为　   　．

16．（3分）（2009春•临川区校级期末）在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　   　个；单项式有　   　个，次数为2的单项式是　   　；系数为1的单项式是　   　．

17．（3分）（2018秋•西湖区校级月考）已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值为　   　．

18．（3分）（2020秋•奉化区校级期末）当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（7分）当m为何值时，﹣y2+x2y﹣3是四次多项式．

20．（7分）（2021秋•绥宁县期中）已知：①单项式xmy3与﹣xyn（其中m、n为常数）是同类项，②多项式x2+ax+b（其中a、b为常数）和x2+2x﹣3+（2x﹣1）相等．求（a+b）+（﹣2m）n的值．

21．（7分）（2019秋•镇江期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上

①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦

（1）单项式　   　                   ；

（2）多项式　   　                   ；

（3）整式　   　                                                       ．

22．（9分）（2019秋•吉安期中）已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）

（1）当a＝时，化简：B﹣2A；

（2）在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；

（3）若A与B的和中不含x2项，求a的值．

23．（8分）（2013秋•水城县校级月考）先去括号、再合并同类项

①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）

②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．

24．（8分）（2014秋•曹县期末）观察下列各式：

﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…

（1）写出第2014个和2015个单项式；

（2）写出第n个单项式．