【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题2.3《数轴》预习讲学案

2.3数轴

【推本溯源】

1.在小学一年级的时候我们就已经有在数轴上面表示数，大家回忆一下我们当时可以在数轴上面表示什么数？

2.数轴的定义

定义：规定了　　　、　   　和　　　的　  　叫做数轴．

数轴三要素：　　　、　   　和　　   　。

3. 数轴的画法

（1）画一条        ，并在这条直线上取一点作为　    　，这点表示0；

（2）规定直线上向　   　为正方向，画上箭头；向左的方向规定      ；

（3）在选取适当的长度，从原点向    每         取一点，依次标上1，2，3，

…从原点向     ，每          取一点，依次标上-1，-2，-3，…

4.数轴上的有、无理数

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示　    　，

还可以表示         ；

5.数轴比较大小

（1）一般地，数轴上原点　   　的点表示正数，　   　的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点　   　的点表示，负数用原点　   　的点表示，零用     　表示．
（2）一般地，在数轴上表示的两个数，　   　　的数总比　　   　　的数大．

【解惑】

例1.（2022秋·湖南郴州·七年级校考期中）图中所画的数轴，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

例2：如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，此时点表示的数是_______．（填“有理数”或“无理数”）

例3：（2022春·广东佛山·九年级校考阶段练习）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____0（填“”，“”或“”）．

【摩拳擦掌】

1．（2022秋·八年级单元测试）如图，数轴上的点M表示的数可能是（    ）

A．﹣1 B． C．π D．1

2．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）有一个直径为1的小圆可以在数轴上滚动，若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示1的点上，则x的值是（    ）

A． B． C． D．

3．（2023秋·山东德州·七年级统考期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列一定是正数的为（    ）

A．a B． C．b D．

4．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（    ）

A． B． C． D．

5．（2023秋·山西晋中·七年级统考期中）数学课上老师让同学们画出数轴，下列作图表示数轴正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．

7．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是______．

8．（2023春·上海·七年级阶段练习）已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是和，那么_____．

9.（2022春·湖北武汉·七年级校联考期中）在数轴上 A 点的表示数为，点 A 右侧 7 个单位的点表示数是_____．

10．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）数轴上表示的点在原点的____侧，所以比0_____．(填“大”或“小”)

11．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____．

【知不足】

1．（2023·广西贺州·统考一模）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·吉林长春·九年级吉林大学附属中学校考阶段练习）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022秋·重庆·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图所示，小马和他的同学们各画了一条数轴，其中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

5．（2022秋·广东东莞·七年级湖景中学校考阶段练习）下列7个图中有（    ）个是正确的数轴．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（2022秋·四川达州·七年级校考期末）实数a在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

7．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________．

8．（2022秋·山东德州·七年级统考期末）点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点，则点在数轴上表示的数为______．

9．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期末）如图，数轴上有A，B两点，点A表示的数为，若，则点B表示的数为________．

10．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）在数轴上有，两点，，之间的距离为2，点与原点的距离为3，那么点对应的数是______．

11．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示4的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．

12．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过______秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

13．（2022秋·河南信阳·七年级统考期中）给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．

14．（2021秋·海南海口·七年级校考期中）在数轴上表示出下列有理数，并用“”把这些数连接起来．

，，3，，0．

【一览众山小】

1．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（    ）

A． B． C．3 D．2

2．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若，点A表示的数为a，点C表示的数为，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023·吉林长春·统考一模）在数轴上表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（    ）个单位．

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

4.（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）一个点，从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（    ）

A．3 B．1 C． D．

5．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2，

______<______<______<______.

6．（2022秋·广西贵港·七年级统考期中）在数轴上表示下列各数：，2，0，4.5，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．

7．（2022秋·广东珠海·七年级校考期中）已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________；

(2)点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）；

(3)P、Q两点经过多少秒会相遇？

8．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）画出数轴表示下列有理数，并用“”连接起来

，，2，，，，0

9．（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？

10．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒．

(1)写出数轴上点表示的数为______，P所表示的数为_______（用含的代数式表示）．

(2)问点运动多少秒与相距3个单位长度．

(3)如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论．______秒．