【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题3.3《代数式的值》预习讲学案

3.3代数式的值

【推本溯源】

1.填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．

（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

（2）估计一下，哪个代数式的值先小于？

答：（1）随着n的值逐渐变大，代数式和的值都逐渐减小；

（2）当时，，而当时，，所以的值先小于．

代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

注：

（1）当代数式中的字母用负数代替时，要给它加括号；

（2）代数式有乘方运算时，当底数中的字母用分数来代替时，要加括号；

（3）代数式有乘法运算时，当其中的字母用数字替代时，要加乘号。

求代数式值的一般步骤：

（1）代数（2）计算。

2.（1）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果为_156_．

（2）按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是__3____．

注：

（1）计算框图中，规定输入或输出的数值写在平行四边形框内；

（2）计算程序（步骤）写在矩形框内；

（3）菱形框内则用于对结果做出是否符合要求的判断。

【解惑】

例1.当，时，代数式的值是（    ）

A． B．2 C． D．4

【答案】C

【分析】把，代入进行计算即可．

【详解】解：当，时，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入再进行计算是解本题的关键．

例2．按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（　　）

A．4 B．16 C．32 D．34

【答案】C

【分析】题目给出了，，可知，从而得出，由运算程序能看出，用到的式子为，只需把，代入计算即可得出答案．

【详解】，，

，

把，代入得：

．

故选：C．

【点睛】本题主要考查代数式求值，关键在于根据已知条件确定正确的代数式代入计算求值．

【摩拳擦掌】

1．已知等式，则代数式的值是（    ）

A．2023 B．2027 C．2029 D．2031

【答案】C

【分析】由得到，再把变形后整体代入即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故选：C

【点睛】此题考查了代数式的值，整体代入是解题的关键．

2．已知代数式的值为 10，则代数式 b -a 2+5 的值为（   ）

A．11 B．8 C．2 D．-1

【答案】C

【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．

【详解】解：∵代数式的值为，

∴，

∴，

∴原式

故选：C．

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．

3．如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为，则的结果可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据数轴上两点A，B所对应的实数a，b的位置可得，，进而求出的范围，逐项验证即可．

【详解】解：根据数轴上两点A，B所对应的实数a，b的位置可得，，

，

根据四个选项中提供的数可以确定，

故选：B．

【点睛】本题考查数轴与不等式的关系，熟练根据数轴上点的位置写出相应点坐标的范围是解决问题的关键．

4．按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为（    ）．

A．3 B．0 C． D．

【答案】C

【分析】首先把x=12输入，按照程序进行运算，直到输出的结果小于0为止．

【详解】解：x=12时,y=×12-1=3＞0；

x=3时，y=×3-1=0；

x=0时，y=×0-1=-1＜0

故答案为：C

【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，根据程序图取值是解题的关键．

5．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（   ）

A．-26 B．6 C．-36 D．4

【答案】A

【分析】根据流程图，列式进行计算即可；

【详解】解：将，代入得：

，

将代入得：

，

，

故选A．

【点睛】本题考查程序框图．解题的关键是按照程序框图的流程进行列式计算．

6．图中的程序表示，输入一个整数x便会按程序进行计算．设开始输入的x的值为2，那么根据程序，第1次的计算结果是1，第2次计算的结果是．……这样下去第2022次计算的结果是（　　）

A．-6 B．-3 C．-2 D．-1

【答案】B

【分析】根据题意，输入2，分别求出依次得到的结果，总结出规律，除去第一次的结果外，从第二次的结果开始，每6次循环一次，即可解得．

【详解】根据题意，输入2，依次得到的结果为：

显然，除去第一次的结果外，从第二次的结果开始，每6次循环一次，

而，

故第2022次计算的结果为，

故选：B．

【点睛】本题考查数学思维的探究，明白程序的计算过程，解题的关键是找出规律．

【知不足】

1．下图为“数值转换机”，问：当，时，输出的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据图表列式计算即可．

【详解】解：当，时，

列式：，

故选B．

【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，能够根据公式熟练计算是解题关键．

2．按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2022次输出的结果为（    ）

A．343 B．1 C．7 D．49

【答案】A

【分析】根据给定的运算程序从输入343开始，找出输出的规律，即可确定第2022次输出的结果．

【详解】解：第1次输入，输出49，

第2次输入，输出7，

第3次输入，输出1，

第4次输入，输出7，

第5次输入，输出1，

第6次输入，输出7，

从第2次开始，输出结果按照7，1循环出现，

余1，故第2022次输出为7，

故选：A．

【点睛】此题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳推导出一般规律是解题的关键．

3．若多项式的值为3，则多项式的值是（    ）

A．9 B． C．6 D．

【答案】D

【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．

【详解】解：∵，

∴

故选：D．

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．

4．已知代数式的值是3，则代数式的值是（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【分析】把整理变成，即可得到答案．

【详解】

．

故答案选：D．

【点睛】本题考查了代数式求值，正确把代数式变形，整体代入求值是解题的关键．

5．若，则的值为（　　）

A． B．2020 C． D．2021

【答案】D

【分析】根据进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．

6．已知实数a，b，c满足，，，，则（    ）

A．不确定 B．0 C．1 D．2

【答案】D

【分析】先根据题意得到a、b、c中的符号为两负一正，再求出，从而得到，不妨设，化简绝对值求出，由此代值计算即可．

【详解】解：∵，，

∴a、b、c中的符号为两负一正，

∵，

∴，

∴，

当a、b、c中的符号为两负一正时，不妨设，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数的除法计算，代数式求值，有理数的加法和乘法计算等等，正确求出x、y的值是解题的关键．

7．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（   ）

A．或 B．或 C． D．

【答案】A

【分析】先根据规律求的值，再求代数式的值．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

解得，．

当时，原式；

当时，原式；

∴的值为0或，

故选：A．

【点睛】本题考查了数字类规律探究，代数式求值等知识．通过规律，求出的值是求解本题的关键．

8．若，则代数式的值为________．

【答案】1

【分析】由已知可求出的值，把所求式子进行变形，再把整体的值代入即可．

【详解】∵，

∴，

∴

，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．

9．已知，，且，则的值为______．

【答案】1

【分析】根据绝对值的意义可得，再根据，得出a和b的值，代入求解即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义．

10.定义如下运算程序，则输入，时，输出的结果为______．

【答案】2

【分析】由程序框图将，代入计算可得答案．

【详解】解：，，，

输出结果为代入．

故答案为：．

【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．如图是一个数值转换机，若输出的值为3，则输入a的值应是 ________．

【答案】

【分析】根据题意，按照图中步骤，先平方，再减3，最后乘以，倒推即可得到结果；

【详解】解：由题意得，，

∴ ；

故答案为 ．

【点睛】本题考查了求代数式的值，看懂图中计算步骤并逆推是解答的关键．

12．已知，则___________．

【答案】

【分析】根据非负数的性质得到，代入即可得到答案．

【详解】解：∵，，

∴，

解得，

∴．

故答案为：

【点睛】此题考查了非负数的性质、代数式的值，根据非负数的性质得到字母的值是解题的关键．

13．小明同学发明了一个魔术盒，当任意有理数对放入魔术盒时，就会得到一个新的有理数，例如把放入魔术盒，就会得到，现将有理数对放入该魔术盒，则会得到_______．（直接写结果）

【答案】8

【分析】把有理数代入计算即可得出结果．

【详解】解：把(−3,2)代入得，

故答案为：8．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中魔术盒的运算是解本题的关键．

【一览众山小】

1．（2023春·七年级单元测试）若，，则的值是（　　）

A． B．2 C．0 D．

【答案】A

【分析】先把方程的左右两边同乘以3得到，然后再同方程相减即可得到答案．

【详解】解：∵，

∴①，

又∵②，

∴②-①得：，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用所给的代数式变换并进行四则运算得出所求的代数式．

2．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）已知，则整式的值为 _____．

【答案】1

【分析】先根据已知条件得到，然后把整体代入所求式子中进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．

3．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）已知，则代数式的值为__________．

【答案】

【分析】直接利用已知将原式变形为，进而整体代入求出答案．

【详解】∵，

∴，

∴

故答案为：

【点睛】本题主要考查利用整体代入的方法求多项式的值，熟练的对原式进行变形是解此类题的关键．

4．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）若m，n互为相反数，a，b互为倒数．则的值为___________．

【答案】3

【分析】根据m，n互为相反数，a，b互为倒数得到，代入求解即可．

【详解】解：∵m，n互为相反数，a，b互为倒数．

∴，

∴，

故答案为：3

【点睛】此题考查了代数式的值，相反数和倒数的定义，整体代入是解题的关键．

5．（2023春·广东揭阳·七年级校考阶段练习）若，则__________．

【答案】

【分析】将多项式变形代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解已知代数式与所求代数式的关系正确变形代入是解题的关键．

6．（2023春·广东清远·七年级统考期中）在地球某地，地表以下岩层的温度与所处深度之间的关系可以近似地用表达式来表示（如图），当x的值为2时，相应的y值是______．

【答案】90

【分析】把代入函数关系式，即可解答．

【详解】解：当时，．

故答案为：90．

【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意是解题关键．

7．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）已知，则代数式的值是_________．

【答案】41

【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．

【详解】解：∵，

∴

故答案为：41．

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入的方法可使运算简便．

8．（2021秋·贵州黔西·九年级统考期末）若且，则_____．

【答案】/

【分析】根据题意可求出，再代入中计算即可求出答案．

【详解】∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查代数式求值．根据题意用y表示出x或用x表示出y是解题关键．

9．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）若，则 ______ ．

【答案】1

【分析】根据偶次方、绝对值的非负性分别求出、，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．

【详解】解：，，，

，，

，，

则，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是非负数的性质，代数式求值，熟记偶次方、绝对值具有非负性是解题的关键．

10．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）若二元一次方程组，则的值是______．

【答案】5

【分析】由可得，然后把把分别看作一个整体代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴

．

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了代数式求值、加括号等知识点，掌握整体思想是解答本题的关键．

11．（2022秋·江西赣州·七年级统考期中）如图是一个简单的数值运算程序．

(1)用含x的代数式表示出运算过程；

(2)当输入的x值为时，输出的值是多少？

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）的立方与的积减去的值，由此即可求解；

（2）将代入计算即可求解．

【详解】（1）解：图示表示的意思是：的立方与的积减去的值，

∴代数式为：．

（2）解：当时，，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查流程中含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．

12．（2022秋·陕西商洛·七年级统考期末）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．

(1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积；

(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．

【答案】(1)设空白部分的面积为，则

(2)24

【分析】（1）空白区域面积=矩形面积两个阴影平行四边形面积中间重叠平行四边形面积；

（2）将，代入（1）中即可．

【详解】（1）由题意知，大长方形的面积为，横向阴影部分的长方形的面积，

倾斜方向的平行四边形面积为，

上述两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积为，

设空白部分的面积为，则；

（2）当，时，

，

∴长方形中空白部分的面积为24．

【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，平行四边形面积，能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．

13．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）已知是最小的正整数，是的相反数，的绝对值为3，试求的值．

【答案】或

【分析】由题意可知，，，然后代入数值进行计算即可．

【详解】解：是最小正整数，

，

是的相反数，

，

的绝对值为3，

，

当时，

，

当时，

，

综上所述的值为或．

【点睛】本题考查了求代数式的值，正确求得，，的值是解题的关键．

14．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）下图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．

明明同学在做作业时采用的方法如下：

由题意得，所以代数式的值为5．

【方法运用】

(1)若代数的值为5，求代数式的值．

(2)当时，代数式的值为8．当，求代数式的值；

(3)若，，求代数式的值．

【答案】(1)；

(2)；

(3)．

【分析】（1）根据整体代入的思想求解即可；

（2）由题意可得：得到，再将代入，求解即可；

（3）根据，代入求解即可．

【详解】（1）解：由题意可得：，则，

；

（2）解：当时，代数式的值为8，则，即

当，；

（3）解：；

【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的思想求解问题．

15．（2023秋·广西防城港·七年级统考期末）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形，

(1)求剪掉两个扇形与的面积（结果保留）；

(2)如果，满足关系式，求剩下铁皮的面积是多少？（取）

【答案】(1)，

(2)13.16

【分析】（1）根据是的半径为的圆的面积，是直径为的半圆的面积，进行计算即可；

（2）利用非负性，求出的值，用矩形的面积减去两个扇形的面积，求出剩下铁皮的面积即可．

【详解】（1）解：由题意，得：，；

（2）解：，

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查列代数式解决实际问题．正确的识图，用代数式表示出图形的面积，是解题的关键．

16．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．

例如：已知，，则代数式．

请你根据以上材料解答以下问题：

(1)若，则_______；

(2)已知，求代数式的值；

(3)当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；

（2）根据已知条件先求出的值，再整体代入到所求代数式中计算即可；

（3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中计算即可．

【详解】（1）解：∵，即，

∴；

故答案为：；

（2）解：∵，

∴，

∴

；

（3）解：∵当时，代数式的值为5，

即，

∴，

∴当，时，

．

【点睛】本题考查了代数式求值、含乘方的有理数的混合运算，解本题的关键是运用整体代入思想．