【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题3.4《合并同类项》预习讲学案

3.4合并同类项

【推本溯源】

1.如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；

上题中的之间的计算还可用乘法结合律。

像这样的所含     相同，并且相同          也相同的项叫做      ，几个常数项也是同类项，如1，2.

同类项的要求：①            ；②                     ，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．

同类项无关：①同类项与     无关；②与                无关．

2.合并同类项

运用运算律计算下面代数式

（1）7a-3a=             （2）4x²+2x²= 

（3）-9x²y³+5x²y³=      （4）5ab²+4 ab²-13ab²=   

合并同类项法则：同类项的      相加，所得的结果作为      ，字母和字母的指数      。

合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：

(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；

(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．

【解惑】

例1．下列各式中，与是同类项的是（    ）

A． B． C． D．

例2．化简，结果正确的是（　　）

A．1 B． C． D．

例3.合并下列各式的同类项：

(1)；

(2)；

(3)；

【摩拳擦掌】

1．若，则m的值是（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

2．若关于，的单项式和可以合并成一项，则的值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

3．下列各组单项式是同类项的是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

4．已知单项式与是同类项，则m，n分别为（    ）

A．3，2 B．3，1 C．2，1 D．3，0

5．求与的和，并将结果按的降幂排列．

6．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【知不足】

1．下列单项式中，与是同类项的是（    ）

A． B． C． D．

2．若与是同类项，则m，n满足的条件是（　　）

A． B． C． D．

3．当时，式子的值是（  ）

A．-1 B．1 C．3 D．-3

4．已知单项式与是同类项，则的值为（    ）

A．2 B． C． D．

5．下列各组中的两项，属于同类项的是（   ）.

A．与 B．与

C．与 D．与

6．在多项式中，与是同类项的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图2），盒子底面未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（    ）

A． B． C． D．

8．已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（      ）

A．1 B．0 C． D．

9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，化简：．

10．阅读：

计算（-3x3+5x2-7）+（2x-3+3x2）时，可列竖式：

小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为

所以，原式=-3x3+8x2+2x-10，根据阅读材料解答下列问题：

已知：A=-2x-3x3+1+x2，b=2x3-4x2+x

(1)将A按x的降幂排列：___________；

(2)请仿照小明的方法计算；A-B；

(3)请写出一个多项式C：___________，使其与B的和是二次三项式．

11．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则：

①取时，直接可以得到；

②取时，可以得到；

③取时，可以得到．

④把②、③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：

已知，求：

(1)的值；

(2)的值；

(3)的值．

【一览众山小】

1．（2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）陈老师给下列四个判断，则其中错误的是（　　）

A．是单项式 B．与是同类项

C．是二次单项式 D．的系数是

2．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）根据题意求值：

(1)单项式与是次数相同的单项式，求的值．

(2)已知单项式与单项式是同类项，求的值．

3．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．

尝试应用：

(1)设，求代数式的值；

(2)已知时，代数式的值为2023，求当时，代数式的值．

拓展探索：

(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积．

4．（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下面的问题：

(1)把看成一个整体，合并；

(2)已知：，求代数式的值；

(3)已知，，，求的值．

5．（2022秋·七年级课时练习）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．

(1)若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；

(2)写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；

(3)若（m，n）是“相伴数对”，求代数式的值．

6．（2023·全国·九年级专题练习）化简：

(1)；

(2)．

7．（2023秋·江苏南京·七年级校联考期末）如图，，为线段上的一点，以、、为直径的半圆的周长分别记作（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）．

(1)若，则 ， （结果保留）；

(2)写出满足的关系，并说明理由．

8．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中， .

9．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）若和是同类项，则________．

10．（2023·广西桂林·统考二模）若与是同类项，则的值为______．

11．（2022秋·云南楚雄·七年级统考期末）若单项式与是同类项，则的值是_________．

12．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）单项式与是同类项，则________．

13．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）如果单项式与的和仍然是单项式，则=_______．

14．（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考开学考试）写出一个与是同类项的单项式：______．

15．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）合并同类项______．

16．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为______．

17．（2023秋·重庆大渡口·七年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______．

18．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期中）已知关于x、y的多项式不含三次项，则的值是______．

19．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值为______．

20．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）若关于、的多项式中不含二次项，则 ______ ．