【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题3.5-3.6《去括号与整式的加减》预习讲学案

这是一份【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题3.5-3.6《去括号与整式的加减》预习讲学案，文件包含35-36去括号与整式的加减解析版docx、35-36去括号与整式的加减原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共36页， 欢迎下载使用。
3.5-3.6去括号与整式的加减
【推本溯源】
1.填表
a
b
c
a＋(－b＋c)
a－b＋c
a－(－b＋c)
a＋b－c
－5
2
－1
-8
-8
-2
-2
－6
－4
3
1
1
-13
-13
－9.5
－5
－7
-11.5
-11.5
-7.5
-7.5

从这张表中你发现了什么？再换几个数试试．能说明你发现的结论正确吗？
结论：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
去括号法则：
括号前面时“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面时“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项的符号都要改变；
小试牛刀：
（1）5a+（3b-4a） a+3b （2）2a-（a-b） a+b




（3）2x²+3（2x-x²） -x²+6x （4）（3x+1）-2（4-x） 5x-7




2.整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 ．
注：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号 ；②再合并同类项 ．
（2）整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂排列；③不能出现带分数或小数，最终要化成假分数．
【解惑】
例1．去括号：=（  ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据去括号法则（括号的前面是负号时，去括号后括号内各项负号改变）解决此题．
【详解】解：

故选：D．
【点睛】本题主要考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键．
例2.先化简，再求值：，求的值．
【答案】，
【分析】先利用去括号，合并同类项化简，再把代入化简结果计算即可．
【详解】解：

；
当时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键．
【摩拳擦掌】
1．去括号，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】按照去括号的法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记法则，注意变号别漏乘．
2．下列各项去括号所得结果正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据去括号法则，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来符号相反．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查的用去括号法则进行运用，解题的关键是掌握如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来符号相反．特别注意符号的改变．
3.去括号得（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据去括号的法则解答即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
4．化简：
【答案】
【分析】根据去括号原则进行化简即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号原则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．
5．已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长．

【答案】
【分析】根据题意列出代数式求解即可．
【详解】解：由题意得：

．
【点睛】题目主要考查整式加减的应用，理解题意列出式子是解题关键．
6．先化简，再求值：，其中，.
【答案】
【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入数值解题即可．
【详解】解：原式

∵，
∴原式
．
【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
【知不足】
1．去括号应得(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案．
【详解】解：

．
故选：A．
【点睛】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项的符号都改变．
2．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据括号前是负号去掉括号要变号，可判断A、D，根据合并同类项，可判断B、C．
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、不是同类项，不能合并，故错误，不合题意；
C、不是同类项不能合并，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
3．某厂一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加，则两季度产值共有（  ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
【答案】B
【分析】根据题意先求出第二季度产值，然后求出两季度产值和即可．
【详解】解：∵一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加，
∴第二季度产值为（万元），
∴两季度产值和为（万元），故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是理解题意，求出第二季度产值．
4．若，则的值为（    ）
A． B．1 C． D．3
【答案】A
【分析】把化为，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴


；
故选A
【点睛】本题考查的是已知式子的值求解代数式的值，添括号的应用，熟练的利用整体代入求解代数式的值是解本题的关键．
5．若，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将代数式去括号，进而将已知式子代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，整体代入是解题的关键．
6．化简：．
【答案】
【分析】根据整式的加减运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
7．化简与求值：，其中，．
【答案】；
【分析】先算乘法，然后合并同类项，最后代入求解即可．
【详解】原式   
；
，
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．
8．以下是小明化简整式的解答过程：
解


小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】见解析
【分析】观察小明的解答过程，发现去括号出现了错误，改正即可得到答案．
【详解】解：小明的解答过程有误，
正确的解答为：


．
【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号要注意符号的变化是解题的关键．
9．（1）求的值，其中、．
（2）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”猜想这个结果，并尝试说明．
【答案】（1），；（2）猜想结果：2，理由见解析
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
（2）设这个数为x ，然后根据题意列出算式即可求出答案．
【详解】解：（1）


，
当、时，原式；
（2）结果为2，理由如下：
设这个数为x，
，
∴结果为2．
【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
10．已知．
(1)用含字母，的式子表示，；
(2)若的值与取值无关，求出的值；
(3)若，求与的差的值．
【答案】(1)，
(2)6
(3)12

【分析】（1）由非负数的和为0可得，，从而可得答案；
（2）先计算为，再根据 的值与取值无关，可得，从而可得答案；
（3）由，可得，再计算为，再代入即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得：，，
∴，．
（2）∵


∵ 的值与取值无关，
∴，
∴ ，
∴．
（3）∵，
∴，
∴




．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中与某字母无关的含义，求解代数式的值，理解题意，进行正确的运算是解本题的关键．
11．合并同类项：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．

【分析】（1）首先去括号，再合并同类项；
（2）首先去括号，再合并同类项．
【详解】（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
【点睛】本题考查整式的化简，熟练掌握去括号和合并同类项的方法是解题关键．
12．化简：
(1) ；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）合并同类项，化简计算即可．
（2）化简后，合并同类项即可．
（3）先去括号，再合并同类项计算即可．
【详解】（1）解：
=
=．
（2）解：
=
=．
（3）解：
=
=．
【点睛】本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算是解题的关键．
13．化简：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：

．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确合并同类项和去括号的法则．
【一览众山小】
1．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）下列各式去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据去括号的法则对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A．，故选项A错误；
B．，故选项B正确；
C．，故选项C错误；
D．，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
2．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】直接利用去括号以及添括号法则，分别判断得出答案．
【详解】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了去括号以及添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2023春·江苏·七年级统考期中）当时，代数式的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】将整体代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
4．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期中）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称a为“数1”，b为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法正确的是（    ）
A．代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
B．代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
C．代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
D．代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
【答案】ABC
【分析】根据括号外面是“”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解．
【详解】解：A、在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号，故化简后只能得到一种结果，均为，故A正确，符合题意；
B、代数式中，有两种情况：
①括号内四个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为；
②当a分别与括号内的四个数换位思考，化简后得到4种结果分别为：
；；；．
故该代数式共得到5种结果．B选项正确，符合题意；
C、代数式中，有三种情况：
①a与b进行换位思考以及三个数中任意两个进行换位思考，化简后只有1种结果，均为：；
②a与分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：
；
③b与分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：故该函数共得到7种结果，C选项正确，符合题意；
D、代数式中，有三种情况：
①b与c换位思考及d与换位思考，化简后只有1种结果：；
②a分别与b和c换位思考，得到2种结果；分别为：；
a分别与换位思考，得到1种结果为经与①中结果相同；
③d分别与换位思考，得到2种结果，分别为：；
c分别与换位思考，得到2种结果；分别为：；
故该代数式共有7种结果．D选项错误，不符合题意；
故选：ABC．
【点睛】本题考查了整式的加减，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．
5．（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）小琦同学在自习课准备完成以下题目时：
化简□发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成，请你化简；
(2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“”是几．
【答案】(1)
(2)5

【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）结果为常数，则其他项的系数为0，据此可求解．
【详解】（1）解：

；
（2）解：设“□”是，则有：


，
答案的结果是常数，
，
解得：，
即“□”．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项，即可将原式化简，再将x，y的值代入求解即可得到答案．
【详解】解：



，，
原式


．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，包含整式的加减法、去括号、合并同类项等知识点，以及有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
7．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）小明在计算代数式的值时，发现当和时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．
【答案】小明的发现是正确的，理由见解析
【分析】根据去括号、合并同类项的法则将代数式化简后可知答案．
【详解】解:小明的发现是正确的．
理由：，
由计算可知：结果与x的取值无关，所以小明的发现是正确的．
【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，运用这些法则对代数式进行化简是解题的关键．
8．（2022秋·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考期中）先化简，再求值：，其中a，b互为相反数，c，d互为倒数．
【答案】，；
【分析】先去括号合并同类项化到最简，在根据相反数、倒数得到a，b，c，d的等量式子整体代入即可得到答案．
【详解】解：原式，
，
∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴ ，，
∴原式

，
【点睛】本题考查整式的加减，相反数、倒数的性质，解题的关键是在加减时注意去括号的法则．
9．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)14
(2)

【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：


；
（2）解：


．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
10．（2020秋·江苏常州·七年级校考期中）化简：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据整式的加法法则，合并同类项即可.
（2）先去括号，再合并同类项即可.
【详解】（1）

（2）    


【点睛】本题主要考查了整式的加法运算，熟练掌握去括号、合同合并同类项是解题的关键.
11．（2023秋·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）对于有理数，，定义一种新运算：．
(1)根据上述定义，计算的值；
(2)对于任意两个异号有理数，，探究代数式与的数量关系．．相等；．不相等；．视，的取值不同，两个值可能相等，也可能不相等请选择你认为正确的结果，并说明理由．
【答案】(1)
(2)B，理由见解析

【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解；
（2）解法一：分别求得出代数式与，然后结合数轴，分类讨论，化简绝对值即可求解，
解法二：根据新定义得出，，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
（2）解：方法一：∵，，异号，
∴，
∴，
，
如图，当时，且时，


，
两个代数式不相等，
当时，且时，


，两个代数式不相等，
如图，当时，且时，


，两个代数式不相等，
当时，且时，


，两个代数式不相等，
综上所述，两个代数式不相等，
故选：B．
方法二：∵，
，
∴两个代数式不相等，故选：B．
【点睛】本题考查了新定义运算，化简绝对值，有理数的乘法，去括号，理解新定义是解题的关键．
12．（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知，．
(1)求；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)7

【分析】（1）将、整体代入，去括号，合并同类项可得答案；
（2）多个非负数相加等于零，说明，，求出和的值，即可求得答案．
【详解】（1）解：原式

；
（2）∵，
∴，，
∴原式．
【点睛】本题考查了去括号，合并同类项，绝对值和平方的非负性，熟练掌握所学知识并能细心计算是解题的关键．
13．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）下列是小明课堂上进行整式化简的板演，请认真阅读并完成相应任务．
解：    第一步
    第二步
    第三步
(1)填空：以上化简步骤中，第一步的依据是______，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
(2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值．
【答案】(1)乘法对加法的分配律，二，去括号时括号内第二项没变号
(2)，

【分析】（1）根据题干化简时逐步排查即可得到答案；
（2）根据去括号，合并同类项逐步计算即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，第一步用了乘法分配律，
第二步错在去括号，括号前是负号去掉括号后，括号里所有项要变号，第二步中原括号里的第二项没变号；
（2）解：原式，
当，时，原式；
【点睛】本题考查去括号，合并同类项及有理数混合运算，解题的关键是注意符号选取．
14．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根据去括号以及合并同类项的法则进行化简即可．
【详解】解：原式

；
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减：去括号法则和合并同类项法则，熟记对应法则是解题的关键．
15．（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点位置如下图，且，化简：

【答案】
【分析】由数轴可得：，结合，再化简绝对值，再添括号，整体代入代数式求值即可．
【详解】解：由数轴可得：，而，
∴，，，
∴



．
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，有理数的减法运算法则的理解，合并同类项，添括号的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键．
16．（2023春·辽宁鞍山·七年级校联考阶段练习）小李今年岁，小王今年岁，过年后，他们相差 ______ 岁．
【答案】15
【分析】根据两个人的年龄差是不变的，即可求得过年后，他们的年龄差．
【详解】解：年龄差不会变化，
过年后的相差：

岁，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
17．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）若代数式的值与x取值无关，则___________．
【答案】3
【分析】先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．
【详解】解：，
∵代数式的值与x取值无关，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x项的系数为0．
18．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）当时，的值为______
【答案】2
【分析】将代数式化简，然后代入求解即可．
【详解】解：
当时，
原式，
故答案为：2．
【点睛】题目主要考查代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．（重庆市江津实验中学、京师实验学校等金砖四校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记为这个两位数m的“衍生数”．如．现有2个两位数x和y，且满足，则_______．
【答案】10或19
【分析】依据2个两位数和，且满足，分两种情况进行讨论，依据进行计算即可得到的值．
【详解】解：①当2个两位数和的个位数字为0，且满足时，和的十位数字的和为10，个位数字的和为0，
故；
②当2个两位数和的个位数字均不为0，且满足时，和的十位数字的和为9，个位数字的和为10，
故；
综上所述，的值为10或19．
故答案为：10或19．
【点睛】本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数的“衍生数”，即．
20．（2023年湖南省岳阳市“三县六区”中考联考一模数学试题）仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，，，；第二组：1，8，，，，；第三组：；取每组数的第n个数，则这三个数的和为_________．
【答案】
【分析】根据题意得到这三组数的第n个数分别为：，，，然后求和即可．
【详解】解：
第一组：1，4，9，，，；
则第n个数为：，
第二组：1，8，，，，；
则第n个数为：，
第三组：；
则第n个数为：，
则这三组数的第n个数的和为：
,
故答案为：．
【点睛】本题考查了数据规律的探索，整式加减运算；解题的关键是依据规律得到每组数据的第n个数．
21．（2022秋·广西玉林·七年级校考期末）历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为．若对于多项式，有，则的值为___________．
【答案】8
【分析】先求解，再求解，通过添括号，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴


．
故答案为：8
【点睛】本题考查的是求代数式的值，添括号的应用，理解题意，利用整体代入的思想求值是解本题的关键．