【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-1.3.1《空间直角坐标系》讲学案（必修1）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示1．3.1　空间直角坐标系知识点一　空间直角坐标系1．空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(i，j，k))，以O为原点，分别以i，j，k 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.(2)相关概念：O叫做原点，i，j，k 都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它们把空间分成八个部分．2．右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．知识点二　空间一点的坐标在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量eq \o(OA,\s\up6(→))，且点A的位置由向量eq \o(OA,\s\up6(→))唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使eq \o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yj＋zk.在单位正交基底 {i，j，k}下与向量 eq \o(OA,\s\up6(→)) 对应的有序实数组(x，y，z)叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标．知识点三　空间向量的坐标在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a＝(x，y，z)．题型一、空间中点的位置及坐标特征1．若空间一点在轴上，则（       ）A．1 B．0 C． D．2．在空间直角坐标系中，点位于（       ）A．轴上 B．轴上C．平面上 D．平面上3．已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．4．已知点，若点P在x轴上，则点P坐标为___________；若点P在yOz平面内，则点P坐标为___________.若点P在z轴上，则点P坐标为___________；若点P在xOz平面内，则点P坐标为___________.题型二、求空间图形上的点的坐标1．如图，在长方体中，，，，先建立空间直角坐标系，再求长方体各顶点的坐标.2．如图所示，在空间直角坐标系中，，原点是的中点，点在平面内，且，，则点的坐标为（       ）．A． B． C． D．3．如图，长方体中，底面是边长为10的正方形，高为12，点为体对角线的中点，则点坐标为（       ）A． B． C． D．4．在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________． 题型三、关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标1．如图，分别求点，关于各个坐标平面、坐标轴、原点对称的点的坐标．2．已知点，分别写出它关于平面、x轴、原点的对称点的坐标．3．（多选）下列各命题正确的是（       ）A．点关于平面的对称点为B．点关于y的对称点为C．点到平面的距离为1D．设是空间向量单位正交基底且以，，的方向为x，y，z轴的正方向建立了一个空间直角坐标系，若，则4．已知关于轴的对称点是，则的值为（          ）A． B．C． D．题型四、求空间两点的中点坐标1．在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（       ）A． B． C． D．2．在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为，关于平面的对称点为，则线段中点坐标为（       ）A． B． C． D．3．已知三角形的三个顶点，则三角形的重心的坐标为___________.题型五、空间向量的坐标1．在空间直角坐标系中，已知点，，则______．2．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标．1．设z为任一实数，则点表示的图形是（       ）A．z轴 B．与平面xOy平行的一直线C．平面xOy D．与平面xOy垂直的一直线2．在空间直角坐标系中，已知点M是点在坐标平面内的射影，则的坐标是（       ）A． B． C． D．3．判断正误（1）空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标一定是的形式．( )（2）空间直角坐标系中，在平面内的点的坐标一定是的形式．( )（3）空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为．( )4．（多选）在空间直角坐标系中，下列结论中正确的是（       ）A．轴上的点坐标可以表示为 B．轴上的点坐标可以表示为C．平面上的点坐标可以表示为 D．平面上的点坐标可以表示为5．已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标．6．如图，在长方体中，，，，点为棱的中点，以点为原点，分别以，，所在直线为轴､轴､轴建立空间直角坐标系.求点，，，，，，，，及的坐标.7．在空间直角坐标系中，分别求点关于x轴、平面、坐标原点对称的点的坐标．8．在空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为（        ）A． B． C． D．9．空间直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点为N，则点N的坐标为（       ）A． B． C． D．10．在空间直角坐标系下，点关于平面对称的点的坐标为（       ）A． B．C． D．11．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，2，3）关于平面的对称点坐标是（       ）A． B． C． D．12．在空间直角坐标系O-xyz中，点关于xoz平面对称的点的坐标为（       ）A． B． C． D．13．（多选）在空间直角坐标系中，已知点，下列叙述正确的是（       ）A．点关于轴对称的点B．点关于轴对称的点C．点关于原点对称的点D．点关于平面对称的点14．空间直角坐标系中的两点，则线段的中点M的坐标为（       ）A． B． C． D．15．已知、，则线段中点的坐标是______.16．如图垂直于正方形所在的平面，分别是的中点，并且．试建立适当的空间直角坐标系，求向量的坐标．17．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为____，的坐标为____，的坐标为_______．18．（多选）如图，在正三棱柱中，已知的边长为2，三棱柱的高为的中点分别为，以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，则下列空间点及向量坐标表示正确的是（       ）A． B．C． D．1．点在坐标平面Oxy内的射影的坐标为（       ）A． B． C． D．2．如图，在长方体中，，，，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则点的空间直角坐标为（       ）A． B． C． D．3．已知空间向量 ，则向量在坐标平面上的投影向量是（       ）A． B． C． D．4．在空间直角坐标系中，点和点的位置关系是（       ）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于平面对称 D．关于平面对称5．若点关于xOy的对称点为A，关于z轴的对称点为B，则A､B两点的对称是（       ）A．关于xOy平面对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于坐标原点对称6．笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点关于轴对称的点的坐标是（       ）A． B． C． D．7．在空间直角坐标系，点关于平面对称的点为（       ）A． B． C． D．8．向量，其中为线段的中点，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．9．在空间直角坐标系中，点与点Q关于点M对称，则点M的坐标为（       ）A． B． C． D．10．已知点，分别与点关于轴和轴对称，则（       ）A． B． C． D．11．（多选）已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则（       ）A．点的坐标为（2，0，2） B．C．的中点坐标为（1，1，1） D．点关于y轴的对称点为（－2，2，－2）12．（多选）已知四边形的顶点分别是，，，，那么以下说法中正确的是（       ）A．B．点关于轴的对称点为C．的中点坐标为D．点关于面的对称点为13．点到坐标平面的距离是______.14．在空间直角坐标系中，点的坐标为，过作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为______．15．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影的坐标是______，点M关于原点对称的点的坐标是______．16．若点关于x轴的对称点为，则___________，___________，___________.17．在空间直角坐标系中，已知点，下列叙述中，正确的序号是_______.①点P关于x轴的对称点是②点P关于平面的对称点是③点P关于y轴的对称点是④点P关于原点的对称点是18．已知，的起点坐标是，则的终点坐标为______．19．已知、，设点、在平面上的射影分别为、，则向量的坐标为________．20．已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，先建立空间直角坐标系.(1)求各顶点的坐标；(2)若点D在线段PC上靠近点P的三等分点，求点D的坐标.21．如图，在长方体中，，，，为棱的中点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．（1）求点的坐标；（2）求点的坐标．22．如图，正方体的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱，，，AB，BC，的中点，写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标．23．已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.(1)求各顶点的坐标；(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.