【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-2.2.2《直线的两点式方程》讲学案（必修1）

2．2.2　直线的两点式方程

知识点　直线的两点式方程和截距式方程

题型一、直线的两点式方程

1．已知点、，则直线AB的两点式方程是______．

2．已知的三个顶点分别为，，．

(1)求的三边所在直线的方程；

(2)求的三条中线所在直线的方程．

3．已知直线经过点A(1,0)，B(m，1)，求这条直线的方程．

题型二、直线的截距式方程

1．回答下列问题：

(1)任一条直线都有x轴上的截距和y轴上的截距吗？

(2)如果两条直线有相同的斜率，但在x轴上的截距不同，那么它们在y轴上的截距可能相同吗？

(3)如果两条直线在y轴上的截距相同，但是斜率不同，那么它们在x轴上的截距可能相同吗？

(4)任一条直线都可以用截距式方程表示吗？

2．已知直线经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，求该直线的方程．

3．已知不过原点的直线过点且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程是______．

4．若直线过点，则的最小值为___________.

5．求经过点，且分别满足下列条件的直线方程：

(1)在两坐标轴上的截距相等；

(2)在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小．

1．已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．

2．（1）已知直线经过点，求直线的方程；

（2）已知点在过点的直线上，求的值；

（3）三角形的三个顶点分别是，求三角形三边所在直线的方程.

3．判断命题“如果直线l在x轴、y轴上的截距分别为a，b且，则l的斜率是”的真假．(      )

4．求下列直线的方程：

(1)通过的直线；

(2)通过的直线；

(3)在x轴上的截距是，在y轴上的截距是的直线；

(4)在x轴与y轴上的截距都是的直线．

5．已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为___________.

6．求过点且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为的直线方程．

1．已知直线在轴上的截距为1，则的最小值为（       ）

A．3 B．6 C．9 D．10

2．直线在y轴上的截距是(      )

A．          B．          C．          D．

3．（多选）过点，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（       ）

A． B．

C． D．

4．(多选)下列说法中不正确的是(　　)

A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示

B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b来表示

C．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式

D．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式

5．已知直线过点，，则直线的方程为__________．

6．设m为实数，若直线在y轴上的截距为，则m的值为______．

7．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．

8．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），

(1)求AB边所在的直线方程；

(2)求AB边的高所在直线方程.

9．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程．

10．已知直线过点.

(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

(2)若直线与x，y轴分别交于A，B两点且斜率为负，O为坐标原点，求的最小值.

11．在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：

(1)顶点C的坐标；

(2)直线MN的截距式方程．

12．已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．

(1)若的面积为，求直线l的方程；

(2)求的面积的最小值．