【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-专题强化2《与圆有关的最值问题》讲学案（必修1）

微专题2　与圆有关的最值问题

在某些题目中，已知所求代数式的结构特征具有明显的几何意义，可以和直线方程、圆的方程相联系，

我们可以利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题．

最值问题解决方法

(1)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题．

(2)定点到圆上动点距离的最值可以先计算定点到圆心的距离，然后利用数形结合确定距离的最值．

(3)圆上动点到定直线距离的最值可以先计算圆心到直线的距离，然后利用数形结合确定距离的最值．

(4)形如u＝形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题．

(5)形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线y＝－x＋的截距的最值问题．

题型一、定点到圆上动点距离

1．已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（     ）

A．1 B．2 C． D．

2．已知点，Q是圆上的动点，则线段长的最小值为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．若实数x，y满足，则的最小值为______．

4．若圆C的方程为，点P是圆C上的动点，点O为坐标原点，则的最大值为______．

5．已知实数x，y满足，求的最大值与最小值．

6．已知分别是轴和圆上的动点，点，则的最小值为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

题型二、可转化为点到直线的距离问题

1．已知点在直线上，则的最小值为________．

2．圆C：上的动点P到直线l：的距离的最大值是（       ）

A． B． C． D．

3．点M在圆上，点N在直线上，则|MN|的最小值是（       ）

A． B． C． D．1

4．已知：，分别交，轴于，两点，在圆：上运动，则面积的最大值为（       ）

A． B． C． D．

题型三、与斜率、截距有关的最值问题

1．已知点在圆上．

(1)求的最大值；

(2)求的最大值；

(3)求的最小值．

2．已知点在圆：上运动．试求：

(1)的最值；

(2)的最值；

1．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（       ）

A． B． C． D．3

2．若点，点M在圆上运动，则的最大值为___________.

3．若是圆上的任意一点，求到原点的距离的最大值和最小值．

4．已知，点Q是圆上任意一点，求的最大值．

5．圆O：上点P到直线l：距离的最小值为（       ）

A．         B．          C．2         D．0

6．已知圆与圆相交于A､B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（       ）

A． B． C． D．

7．已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知实数x，y满足，则x的最大值是（       ）

A．3 B．2 C．1 D．以上答案都不对

9．已知，，点在圆上运动，则面积的最大值是（       ）

A． B． C． D．

10．（多选）已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（       ）

A．的最大值为 B．的最小值为0

C．的最大值为 D．的最大值为

10．已知为圆：上任意一点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

11．已知点在圆上运动，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

12．已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点．

(1)求的最大值与最小值；

(2)求x－2y的最大值与最小值．