【暑假提升】人教版2019物理高一（升高二）暑假预习-（必修3）第07讲 导体电阻率的测 讲学案

第07讲 导体电阻率的测量

1.   掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数

2.掌握测金属丝电阻率的原理、步骤、实验数据处理和误差分析

一、游标卡尺

1．测量原理

游标卡尺是测量长度的较精密的仪器，它的主要部分由一根主尺和一根游标尺(或称副尺)构成，如图所示。

主尺的最小分度是1 mm，副尺上有10个等分刻度，它们的总长度等于9 mm，因此副尺上每一个分度比主尺的最小分度小0.1 mm。当副尺的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时，副尺上的第一条刻线、第二条刻线……依次与主尺的1 mm刻线、2 mm刻线……分别相差0.1 mm、0.2 mm…，副尺上第十条刻线正好对齐主尺上9 mm刻度线，这种游标卡尺可以准确到0.1 mm，其他不同准确度的游标卡尺的原理也是一样的。见表格

2.使用方法

(1)校零位：使卡脚并拢，查看游标与主尺零刻线是否对齐，否则加以修正。

(2)测量：将待测物放在两测爪之间(注：测一般物长用外测爪，测孔径等物体内部长度时，用内测爪，测深槽或深筒时，用游标后的深度尺窄片)，移动游标，使测爪刚好与物体接触即可读数。

游标卡尺的读数方法：

(1)先读出游标尺零刻度线对应的主尺上的刻度，再找出游标尺上的第n条刻度线与主尺上某一刻度线对齐，两次数值相加得出被测工件的尺寸，即游标卡尺读数=主尺上的整毫米数+n×精度。

(2)游标卡尺的读数不要估读。

二、螺旋测微器

1．测量原理

螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器，如图所示的是一种常用的螺旋测微器，用它测量长度可以准确到0.01 mm，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距为0.5 mm，即D每旋转一周，F前进或者后退0.5 mm，可动刻度E上的刻度为50等分，每一小格表示0.01 mm，这也就是螺旋测微器的精度，即它可以估读到千分位，故也叫做千分尺。

2．使用方法

(1)校准零位：测量前使测微螺杆F和测砧A并拢，可动刻度E的零刻度与固定刻度B的轴向线应在固定刻度的零刻度线处对齐，否则应加以修正。

(2)测量：旋动旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测的物体放入A、F之间的夹缝中，转动D，当F将要接触物体时，再轻轻转动微调旋钮D′，当听到“嗒、嗒…”的声音时(表明待测物刚好被夹住)，然后转动锁紧手柄使F止动。

(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。

测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米)

三、金属丝电阻率的测量

1.实验器材

毫米刻度尺，螺旋测微器或游标卡尺，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)，电池组，开关，被测金属丝，导线若干。

2.测量原理

（1）把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)。电路原理如图所示。

（2）用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)。

（3）由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。

3.实验步骤

（1）测直径：用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。

（2）测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。

（3）连电路：

依照原理图中所示的电路图用导线把器材连好。

（4）测U、I：

电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。

（5）整理：

拆除实验电路，整理好实验器材。

4.数据处理

（1）电阻R的测量值确定

方法一，平均值法：可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，求出电阻的平均值，作为测量结果。

方法二，图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。

（2）将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率。

5.电流表的外接法和内接法的对比讨论如下表所示

6.电流表外接法和内接法的选择方法

若已知待测电阻的阻值约为，电流表的内阻为，电压表的内阻为，

则当  或者时Rx为小电阻，选用“外接法”；

当    或者时，Rx为大电阻，选用“内接法”.

7.滑动变阻器的限流接法和分压接法

（1）两种接法的对比

（2）限流电路、分压电路的选择原则

如果滑动变阻器的额定电流足够用，在下列三种情况下必须采用分压接法：

①负载的电压或电流要求从零开始连续可调；

②当负载的电阻RL远大于滑动变阻器的最大值R0，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组据）时，必须采用分压接法.

③在采用限流接法时，负载的实际电压（或电流）的最小值仍超过负载的额定值时，必须采用分压

考点一：游标卡尺、螺旋测微器读数

【例1】（2022·湖北宜昌市·高二期末）测定金属的电阻率：某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ。步骤如下：

（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为_____mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如图，由图可知其直径为________mm；

【例2】（2023·吉林省长春外国语学校高二上学期第一次联考）（1）如图所示的游标卡尺，读数为______mm；

（2）使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，则金属丝的直径为______mm；

（3）图中用3V量程时，表针的示数是______V；当使用15V量程时，图中表针示数为______V。

 【答案】 50.15   4.700（4.698~4.702都给分）

【解析】（1）由图可知其长度为50mm+0.05mm×3=50.15mm

（2）用螺旋测微器测量其直径为4.5mm+0.01mm×20.0=4.700mm

考点二：金属丝电阻率的测量

【例3】（2022·四川成都一中高二期末)为测量一根金属丝(电阻约5 Ω)的电阻率ρ,选用的电学器材有:电压表(量程0~3 V,内阻约3 kΩ),电流表(量程0~0.6 A,内阻约0.2 Ω),滑动变阻器(0~15 Ω),学生电源(稳压输出3 V),开关,导线若干.

(1)如图甲所示,用螺旋测微器测量金属丝的直径时,为了防止金属丝发生明显形变,同时防止损坏螺旋测微器,转动旋钮C至测砧、测微螺杆与金属丝将要接触时,应调节　  　(选填“A”“B”或“D”)至发出“喀喀”声时停止;某次的测量结果如图乙所示,其读数为　         　mm. 

(2)请你用笔画线代替导线将图丙的电路补充完整.

(3)如图丁所示,实验数据已描在坐标纸上,请作出图线,求出该金属丝的电阻值为　     　Ω (结果保留两位有效数字). 

(4)有人认为用图像法求金属丝的电阻是为了减小系统误差,他的观点　    　(选填“正确”或“不正确”),理由是　                                   　. 

【例4】电阻率是用来表示各种材料导电性能的物理量。某同学在实验室测量一新材料制成的圆柱体的电阻率

（1）用螺旋测微器测量其横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径为________mm；用游标卡尺测其长度，示数如图乙所示，可知其长度为________mm。

（2）用多用电表粗测其电阻约为。为了减小实验误差，需进一步用伏安法测量圆柱体的电阻，要求待测电阻两端的电压调节范围尽量大，滑动变阻器采用分压式接法。除待测圆柱体外，实验室还备有的实验器材如下：

电压表（ 量程3V，内阻约为）

电压表（ 量程15V，内阻约为）

电流表（ 量程，内阻约为）

滑动变阻器（ 阻值范围，）

滑动变阻器（ 阻值范围，）

直流电源（ 电动势为）

开关S，导线若干

则电压表应选________，滑动变阻器应选________。（均填器材前的字母代号）

（3）在虚线框中画出实验电路图________。

（4）实验测出圆柱体的电阻为R，圆柱体横截面的直径为D，长度为L，则圆柱体电阻率为________。（用D、L、R表示）

1.（2022·浙江·高考真题改编）小明同学根据图1的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出图像，如图2中图线a所示。

（1）在实验中使用的是“0~20的滑动变阻器。

（2）在某次测量时，量程为3V电压表的指针位置如图3所示，则读数U=_______V。

（3）已知合金丝甲的横截面积为7.0×10-8m2，则合金丝甲的电阻率为_______·m（结果保留2位有效数字）。

（4）图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的图像，由图可知合金丝甲的横截面积_______（选填“大于”“等于”或“小于”）合金丝乙的横截面积。

2.（2019·江苏·高考真题）某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率．实验操作如下：

（1）螺旋测微器如题1图所示．在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动_____（选填“A”“B”或“C”），直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏．

（2）选择电阻丝的_____（选填“同一”或“不同”）位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径．

（3）2图甲中Rx，为待测电阻丝．请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入2图乙实物电路中的正确位置____

（4）为测量R，利用2图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1–I1关系图像如图图所示．接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：

请根据表中的数据，在方格纸上作出U2–I2图像．___

（5）由此，可求得电阻丝的Rx=______Ω．根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率．

1．下列读数中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．在“测定金属的电阻率”实验中，下列关于误差的说法中错误的是（　　）

A．电流表采用外接法，将会使 ρ 测<ρ 真

B．电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起测量误差

C．由 可知，I、d、U、l 中每一个物理量的测量都会引起 ρ 的测量误差

D．由 可知，对实验结果准确性影响最大的是直径 d 的测量

3．某待测电阻约100Ω左右，电压表内阻为3000Ω，电流表内阻为0.2Ω，采用伏安法测电阻时，应选择电流表何种接法，测量误差较小，测量值比真实值相比如何（　　）

A．内接法，比真实值偏大 B．外接法，比真实值偏大

C．内接法，比真实值偏小 D．外接法，比真实值偏小

4．在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（　　）

A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系

B．a与b相比，导体越长，电压表示数越小

C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大

D．a与d相比，电压示数越大，表明该种材料的导电性能越差

5．健康同学认为，欧姆表测量电阻不够准确，他想换用伏安法进一步测量一段阻值约为5Ω电阻丝的电阻，有下列器材与电路：

a．电流表A1(0.6A，内阻约为0.1Ω)

b．电流表A2(3A，内阻约为0.1Ω)

c．电压表V1(3V，内阻约为6kΩ)

d．电压表V2(15V，内阻约为20kΩ)

e．滑动变阻器R1(2kΩ，0.5A)

f．滑动变阻器R2(10Ω，2A)

g．干电池E(3V，内阻约为0.05Ω)

h．开关一个，带夹子的导线若干

为了尽量减小测量数据的读数误差，他应该（　　）

A．电流表选用a，电路选甲 B．电流表选用b，电路选甲

C．电流表选用a，电路选乙 D．电流表选用b，电路选乙

6．在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为___________mm。

（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材：电池组（电压3V）、电流表（内阻约0.1）、电压表（内阻约3k）、滑动变阻器R（0～20、额定电流2A）开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的电路图是___________[选填“（a）”或“（b）”]图。

（3）请根据该小组记录的数据描绘出U-I图像______。由图像得到金属丝的阻值Rx=___________（结果保留2位有效数字）。

（4）根据以上数据可以估算出该金属丝的电阻率约为______。

A．1×10-2·m                    B．1×10-3·m

C．1×10-6·m                    D．1×10-8·m

7．在“测定金属的电阻率”的实验中，金属丝的阻值约为，某同学先用刻度尺测量金属丝的长度，再用螺旋测微器测量金属丝的直径，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。

（1）图为某次测量金属丝直径时螺旋测微器的示数，其测量值_________。

（2）实验室提供的器材有：

A．电压表，（量程，内阻约）

B．电压表，（量程，内阻约）

C．电流表（量程，内阻约）

D．电流表（量程，内阻约）

E.滑动变阻器

F.滑动变阻器

G.电源（电动势为、内阻不计）

开关和导线若干

从以上器材中选择合适的器材进行实验，则电压表应选择________，电流表应选择_________，滑动变阻器应选择________。（选填器材前的字母）

（3）利用图示电路做实验并读出几组数据。

某同学建立了坐标系，并将测量数据描绘成坐标点，如图所示。请你根据坐标点描绘出图线_________，由图线计算出金属丝的电阻约为_________（保留两位有效数字）。设被测金属丝电阻为，长度为，直径的平均值为，则该金属材料电阻率的表达式为_________（用、、等物理量表示）。

（4）关于本实验的误差，下列说法正确的是_________。

A．用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差

B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差

C．若将电流表和电压表内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差

D．用图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差

8．某同学用伏安法测定一薄的圆形合金片的阻值（约为），除了、开关、导线外，还有下列器材供选用：

A．电压表（量程，内阻约）

B．电压表（量程，内阻约）

C．电流表（量程，内阻约）

D．电流表（量程，内阻约）

E．电源（电压，额定电流，内阻不计）

F．滑动变阻器（阻值范围，额定电流）

(1)为使测量尽量准确，电压表选用______，电流表选用______。（均填器材的字母代号）

(2)画出测量阻值的实验电路图。______

(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值______（选填“”“”或“”）真实值。

9．（2022·北京师达中学·高二期末）某工厂为了复制生产某合金金属管，需要测量其中空部分的面积。图（a）为该种金属管的横截面，现截取一段粗细均匀的金属管进行测量：

（l）用毫米刻度尺测得该段金属管的长度为L，用螺旋测微器测量金属管的外径d，如图（b）所示，则读数d=________mm；

（2）通过查表得知该合金材料的电阻率为，阻值R，则金属管中空部分的面积为________。（结果用字母符号表示）

10（2022·江苏省苏州市高一（下）学业调研改编）有一研究性学习小组测量某金属丝的电阻率。

（1）用螺旋测微器在金属丝上三个不同位置分别测量金属丝的直径。某次测量时，螺旋测微器示数如图甲所示，读数为______mm；

（2）实验电路如图乙所示，实验室提供了待测金属丝Rx（接入电路部分的阻值约几欧）电源E（3V，内阻不计）、开关S、导线若干，还备有下列实验器材：

A．电压表V1（0～3 V，内阻约2 kΩ）

B．电压表V2（0～15 V，内阻约15 kΩ）

C．电流表A1（0～3 A，内阻约0.01 Ω）

D．电流表A2（0～0.6 A，内阻约0.05 Ω）

E．滑动变阻器R1（0～10 Ω，0.6 A）

F．滑动变阻器R2（0～2 kΩ，0.1 A）

应选用的实验器材有______（填实验器材前的序号）；

（3）请用笔画线代替导线，在图丙中完成与图乙相对应的实物电路______；

（4）测得金属丝接入电路部分的长度L和金属丝直径的平均值d。正确连接电路，测得多组电压表示数和对应电流表示数，通过描点作出的U—I图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率为k。则金属丝的电阻率ρ=______；（结果用题中所给字母表示）