【暑假提升】人教版数学五年级（五升六）暑假预习：第3单元《分数除法》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）

这是一份【暑假提升】人教版数学五年级（五升六）暑假预习：第3单元《分数除法》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共16页。试卷主要包含了认识倒数，分数的除法，解决问题，工程问题等内容，欢迎下载使用。

人教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第3单元 分数除法

一、认识倒数
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身。
2、求一个数的倒数
①求分数的倒数：交换分子和分母的位置即可。
例：
②求整数的倒数（0除外）：先把整数看作分母是1的假分数，然后交换分子、分母的位置即可。
例：
③求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
例：
二、分数的除法
1、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个不为0的数的倒数。
例：
3、分数的四则混合运算：与整数的四则混合运算的运算顺序相同。
①先乘除，后加减；
②如果有括号，要先算括号里面的。
三、解决问题
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答。
方法二：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。
方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答，所依据的数量关系是，单位“1”的量×（）=已知量。
方法二：先确定单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。
3、已知两个数的和或差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示出另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。
四、工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率

【例1】是　3　个；是2个．
【分析】判定一个分数有几个单位看分子，分子是几，就有几个分数单位；判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；据此解答．
【解答】解：是3个；是2个．
故答案为：3，．
【点评】此题主要考查辨识一个分数的单位和有几个分数单位的方法．
【例2】在〇内填上”＞”“＜或“＝”
÷〇
×〇÷9
×〇
×〇÷
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；
一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大；据此解答．
【解答】解：＞；
＞；
＝÷9；
＜；
故答案为：＞、＞、＝、＜．
【点评】此题考查的目的是理解掌握不用计算判断商与被除数之间关系的方法、积与因数之间大小关系的方法及应用．
【例3】把6米长的绳子平均截成5段，每段长　　米，每段的长度是全长的．
【分析】把6米长的绳子平均截成5段，根据分数的意义，即将全长当作单位“1”平均分成5份，则每份是全长的1÷5＝，根据分数乘法的意义，用全长乘每份占全长的分率，即得每段长多少米．
【解答】解：每段是全长的1÷5＝，
每段长：6×＝（米）
故答案为：、．
【点评】完成本题要注意义，前一个空是求每段的具体长度，后一个空是求每段占全长的分率．
【例4】　　千克的和2千克的相等，都是千克．
【分析】根据题意，把要求的数量看作单位“1”，已知这个数量的是千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个数量；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出千克是2千克的几分之几。据此解答。
【解答】解：
＝
＝（千克）
2
＝
＝
答：千克的和2千克的相等，都是千克。
故答案为：、。
【点评】此题考查的目的是理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
【例5】直接写出得数
1÷＝
+＝
÷＝
×＝
÷1＝
×＝
24÷＝
÷＝
【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；
分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数．
【解答】解：
1÷＝50，
+＝1，
÷＝，
×＝，
÷1＝，
×＝，
24÷＝64，
÷＝．
【点评】本题考查了简单的分数计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．

一．选择题（共8小题）
1．÷6＝（　　）
A． B． C． D．
2．一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A．扩大6倍 B．增加6倍 C．缩小6倍
3．下列算式中m表示一个不为0的自然数，那么结果最大的是（　　）
A．m÷ B．×m C．m÷
4．一个数的是，这个数是（　　）
A．9 B． C． D．
5．已知：a×＝b×1＝c÷，且a、b、c中最大的数是（　　）
A．a B．b C．c
6．a，b，c为三个不为0的自然数，如果a×＝b×＝c÷＝d那么这4个数中（　　）最大．
A．a B．b C．c D．d
7．一个大于0的数除以，就是把这个数（　　）
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的
C．增加了
8．要计算÷3，下面算式中不正确的是（　　）
A．×3 B．×8÷（3×8） C．× D．
二．填空题（共10小题）
9．与　 　相乘的积是1，　 　米的是3米．
10．已知a、b、c都是不为0的自然数，如果a×＝b÷＝c，则a、b、c的大小关系为　 　＞　 　＞　 　．
11．÷5表示把　 　平均分成　 　份，也就是求的　 　是多少．
12．÷6表示把平均分成　 　份，求　 　份是多少，也就是求的　 　是多少，所以÷6＝×　 　＝　 　．
13．ab≠0，×＝　 　，a×＝　 　，÷＝　 　。
14．从里面连续减 　 　个，差是0。
15．是 　 　个。
16．分数除以整数（0除外），等于分数　 　这个整数的　 　．
17．7÷12＝　　　　　＝　 　÷　 　．
18．a、b、c都是不为0的自然数，且a÷＝b×＝c×1，a、b、c中　 　最大．
三．判断题（共5小题）
19．4除以3的商可以用分数表示、等于。　 　（判断对错）
20．分数除以整数（0除外），商比被除数小．　 　．
21．÷＝×。　 　（判断对错）
22．A、B是不为0的自然数，A÷＝B×，则A＜B．　 　．（判断正误）
23．18除以，可以表示为，已知一个数的是18，求这个数　 　．
四．计算题（共1小题）
24．直接写出得数．
÷＝
÷＝
÷2＝
÷＝
五．应用题（共2小题）
25．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？
26．把5块月饼平均给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？（先画图表示出分得的结果，再列式计算。）
六．操作题（共1小题）
27．根据算式涂一涂。
÷3

七．解答题（共4小题）
28．
平均每个苹果重多少千克？
29．一辆小轿车穿过900m长的隧道用了分，它平均每分行驶多少米？

900÷…这样列式的依据是　 　
＝900÷3×4…这步中“900÷3”求的是　 　
＝900××4
＝900×（×4）…从上步到这步的计算依据是　 　．
30．一个5平方米的花园，种6种花，每种花平均占地多少平方米？种7种花呢？（用分数表示）
31．小虎分钟步行千米，小虎每分钟步行多少千米？步行1千米需要多少分钟？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据分数除法的计算方法直接进行口算即可。
【解答】解：＝＝
故选：D。
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
2．【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
【解答】解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A。
【点评】本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
3．【分析】m为一个非零的自然数乘则m≥1，所以m乘以一个小于1的数，积一定小于m；除以一个小于1的数，商一定大于m．据此分项各项进行比较即可．
【解答】解：选项A，m÷＜m，
选项B，×m＜m，
选项C，m÷＞m；
故选：C。
【点评】本题不必计算，只要根据各选项中乘数和除数的大小分析即可．
4．【分析】已知一个数的是，求这个数用除法计算。
【解答】解：÷＝
答：这个数是。
故选：D。
【点评】解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
5．【分析】设a×＝b×1＝c÷＝1，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
【解答】解：a×＝1，可得a＝3；
b×1＝1，可得b＝；
c÷＝1，可得c＝；
可得：a＞b＞c，所以a、b、c中最大的数是a。
故选：A。
【点评】本题主要考查了分数的大小比较，解题的关键是设a×＝b×1＝c÷＝1，分别求出a、b、c的值。
6．【分析】a、b、c为三个不为0的自然数，如果a×＝b×＝c÷＝d＝1，分别求出abcd的大小，然后比较分数的大小，即可得解．
【解答】解：a×＝b×＝c÷＝d＝1
则：a＝＝1
b＝＝1
c＝
d＝1
1＞1＞1
即a＞b＞d＞c
所以a，b，c为三个不为0的自然数，如果a×＝b×＝c÷＝d那么这4个数中a最大；
故选：A。
【点评】采用特殊值法，求出每个数的大小，然后比较分数大小是解决此题的关键．
7．【分析】根据分数除法的计算法则，把除数转化为乘除数的倒数，然后按照分数乘法的计算法则进行计算，据此解答。
【解答】解：一个大于0的数除以，转化为乘的倒数，也就是把这个数扩大到原来的10倍。
故选：A。
【点评】本题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则。
8．【分析】本题可根据分数除法的运算法则及除法的性质对各选项中的算式进行分析判断即可．
【解答】解：
A，×3＝
B，根据除法的性质可知，一个数除以两个数的积，等于用这个数分别除以这两个数，则：
×8÷（3×8）＝×8÷8÷3＝÷3；
C，一个数除以一个非零的数，等于乘这个数的倒数，则÷3＝×；
D，÷3＝．
故选：A．
【点评】完成本题要注意根据选项中数据的特点，采用灵活的方法进行判断．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】本题中两个问题都是已知两数的乘积与其中的一个因数，求别一个因数．根据分数除法的意义，可列式为：1÷、3÷；第一题可用倒数的意义解决．
【解答】解：＝1×＝；
3÷＝3×＝8（米）；
故答案为：，8．
【点评】本题考查了分数除法的意义．
10．【分析】一个数乘一个大于1的数，其余积大于这个数，乘小于1的数其积小于这个数；一个数除以一个大于1的数其商小于这个数，除以一个小于1的数其商大于这个数，小于1，大于1，a×＜a，b÷＜b，由此可知c最小；，a×＝a，b÷＝b＝b，＞，因此，b＞a，（或设a＝1，则b＝÷＝，因此b＞a）所以b＞a＞c．
【解答】解：已知a、b、c都是不为0的自然数，如果a×＝b÷＝c，则a、b、c的大小关系为b＞a＞c．
故答案为：b，a，c．
【点评】此题主要是考查分数的大小比较．从式子中很容易看出c最小，关键是比较a与b，a乘一个较大的数与b乘一个较小的数相等，当然a＜b了．
11．【分析】根据分数除以整数的意义，可得：÷5表示把平均分成5份，也就是求的是多少．
【解答】解：÷5表示把平均分成5份，也就是求的是多少．
故答案为：、5、．
【点评】此题主要考查了分数除以整数的意义和应用，要熟练掌握．
12．【分析】根据除法的意义，÷6表示把平均分成6份，求其中1份是多少，根据分数的意义，也就是求的是多少，所以÷6＝×＝．
【解答】解：÷6表示把平均分成6份，求其中1份是多少，
也就是求的是多少，
所以÷6＝×＝．
故答案为：6，其中1，、、．
【点评】本题考查了学生对于分数除法意义的理解与应用．
13．【分析】根据分数乘除法的计算方法计算即可解答。
【解答】解：ab≠0，×＝，a×＝，÷＝。
故答案为：，，。
【点评】本题考查了分数乘除法的计算方法。
14．【分析】要使差是0，就是求里面有多少个分数单位，先把化成分母是14的分数，然后根据分子是几就有多少个分数单位进行求解。
【解答】解：＝
所以从里面连续减10个，差是0。
故答案为：10。
【点评】解决本题先根据分数的基本性质，把化成分母是14的分数，再根据分数单位的意义求解。
15．【分析】求一个数中有几个另一个数用除法，据此解答即可。
【解答】解：÷
＝×20
＝13（个）
答：是13个。
故答案为：13。
【点评】本题主要考查了分数除法的运用。
16．【分析】根据分数除法法则，即除以一个数（0除外），就等于乘这个数的倒数，即可求解．
【解答】解：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数；
故答案为：乘，倒数．
【点评】此题主要考查分数除法法则的灵活应用．
17．【分析】根据除数和分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母；由此解答即可．
【解答】解：7÷12＝　　　＝3÷8；
故答案为：，3，8．
【点评】此题考查了分数除法，明确除数和分数的关系，是解答此题的关键．
18．【分析】假设a÷＝b×＝c×1＝1，分别求出a、b、c的大小，然后比较分数的大小，即可得解．
【解答】解：假设a÷＝b×＝c×1＝1
则：a＝，b＝，c＝1
因为＞1，
所有a、b、c中 b最大；
故答案为：b．
【点评】根据分数的意义可知，分母相同，分子越大，分数值就越大．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据除法、分数之间的关系，除法算式中的被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线、除数相当于分母，商相当于分数值。
【解答】解：4÷3＝
4除以3的商可以用分数表示，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查除法、分数之间的关系，属于基础知识，要掌握。
20．【分析】根据在商非零的除法里，除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商＝被除数；除数＜1，商＞被除数；可举例进一步验证．
【解答】解：如÷2＝，则＜，
，则，
说明：分数除以整数（0除外），商等于或小于被除数．
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查在商非零的除法里，根据除数大于、等于或小于1的情况下，确定商和被除数的大小关系．
21．【分析】运用分数的除法的计算法则进行计算，一个数除以一个分数，用这个数乘它的倒数，然后进行判断即可。
【解答】解： ＝＝
所以题干错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数除法的计算法则的应用，考查了学生的计算能力。
22．【分析】A、B是不为0的自然数，A÷＝B×，假设等式的值是1，分别求出A、B的值，然后比较大小，即可得解
【解答】解：假设A、B是不为0的自然数，A÷＝B×＝1，
则A＝，B＝5，
所以A＜B．
故答案为：√．
【点评】此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题．
23．【分析】根据整数除以分数的意义，18除以，表示已知一个数的是18，求这个数，然后再进一步解答．
【解答】解：
18除以，表示已知一个数的是18，求这个数．
故答案为：√．
【点评】除数是分数意义，表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数．
【解答】解：÷＝
÷＝
÷2＝
÷＝1
【点评】解答本题关键是掌握计算法则．
五．应用题（共2小题）
25．【分析】根据“另一个因数＝积÷另一个因数”解答即可．
【解答】解：÷4＝
答：另一个因数是．
【点评】解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系．
26．【分析】先拿4块来分，这样每个小朋友就是一人一块；再把最后一块平均分成4份，每人就可以拿到1÷4＝块，如图。
【解答】解：
4÷4＝1（块）
1÷4＝（块）
1＝1（块）
答：每个小朋友分得1块。
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
六．操作题（共1小题）
27．【分析】把这个长方形平均分成了5份，其中的4份就是它的，再把这4份平均分成3份，其中的1份就是。据此解答。
【解答】解：作图如下：


【点评】解决本题先根据分数的意义表示出，再根据除法平均分的意义求解。
七．解答题（共4小题）
28．【分析】根据图意知5苹果共重千克，求每个苹果多少千克，就是把千克求出分成5份，求每份是多少．据此解答．
【解答】解：÷5＝（千克）；
答：平均每个苹果重千克．
【点评】分数除以整数的意义同整数除法的意义相同．
29．【分析】因为900m长的隧道是路程，用了分是时间，所以900÷…这样列式的依据是：路程÷时间＝速度；
分钟是把1分钟平均分成4份，行驶了其中的3份，所以900÷3就表示求一份行驶多少千米；
而从900××4到＝900×（×4）是利用乘法结合律；
据此解答即可．
【解答】解：900÷…这样列式的依据是 路程÷时间＝速度
＝900÷3×4…这步中“900÷3”求的是：把一分钟平均分成4份，其中的一份是多少．
＝900××4
＝900×（×4）…从上步到这步的计算依据是乘法结合律．
故答案为：路程÷时间＝速度；把一分钟平均分成4份，其中的一份是多少；乘法结合律．
【点评】本题考查：路程÷时间＝速度及其一个整数除以分数的计算方法．
30．【分析】把花园的面积看作单位“1”，根据“等分”除法的意义，用除法解答．
【解答】解：5÷6＝（平方米），
5（平方米），
答：种6种花每种花占地平方米，种7种花每种花占地平方米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握“等分”除法的意义及应用．
31．【分析】依据“路程÷时间＝速度”，以及“路程÷速度＝时间”，代入数据即可求解．
【解答】解：，
＝，
＝（千米）；

1÷＝12（分钟）；
答：小虎每分钟步行千米，步行1千米需要12分钟．
【点评】此题主要依据路程、速度和时间之间的关系，解决实际问题．