【暑假提升】人教版数学四年级（四升五）暑假预习：第1单元《小数乘法》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）

这是一份【暑假提升】人教版数学四年级（四升五）暑假预习：第1单元《小数乘法》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共14页。试卷主要包含了小数乘整数，小数乘小数，规律，求近似数的方法，运算定律和性质等内容，欢迎下载使用。

人教版五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第1单元 小数乘法

一、小数乘整数
就是求几个相同加数的和的简便运算。如:1.5x3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
二、小数乘小数
就是求这个数的几分之几是多少。如:1.5x0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。1.5x1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，小数部分位数不够时，要用0占位。
三、规律
一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；一个数(0除外)乘于1的数，积比原来的数小。
四、求近似数的方法
四舍五入法：差值不超过最后一位的二分之一。
进一法：是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。
去尾法：去掉数字的小数部分。
五、运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律: axb=bxa
乘法结合律：(axb)xc= ax(bxc)
乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc或axc+bxc=(a+b)xc(b=1时，省略b)
变式:(a-b)xc=axc-bxc或axc-bxc=(a-b)xc减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)
除法性质：a+b+c=a+(bxc)

【例1】粗心的小明做题时，将三位小数精确到十分位得出“1.55”这个错误的答案，那么正确的答案可能是多少？
【分析】要考虑1.55是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的1.55最大是1.554，“五入”得到的1.55最小是1.545，由此解答问题即可．
【解答】解：三位小数精确到十分位得出“1.55”，这个数最大是1.554，最小是1.545，所以正确的答案是在1.545∽1.554之间．
答：这个数在正确的答案是1.545∽1.554之间．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
【例2】按要求写出下面小数的近似数。
（1）精确到十分位。
5.968
3.742
0.550
23.095
（2）保留两位小数。
5.667
8.635
9.008
0.054
【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值；由此解答即可。
【解答】解：（1）精确到十分位。
5.968≈6.0
3.742≈3.7
0.550≈0.6
23.095≈23.1
（2）保留两位小数。
5.667≈5.67
8.635≈8.64
9.008≈9.01
0.054≈0.05
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
【例3】张阿姨想到香港去旅游，她想把人民币换成港币，按当天的汇率（1元人民币＝1.283元港币）计算，10000元人民币可以兑换成多少元港币？
【分析】根据乘法的意义，用1元人民币可以兑换的港币的钱数乘以10000，求出10000元人民币可以兑换成多少元港币即可．
【解答】解：1.283×10000＝12830（港币）
答：10000元人民币可以兑换成12830元港币．
【点评】此题主要考查了乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系．
【例4】一个果园里各种果树的棵数如表．
苹果树
桃树
梨树
橘子树
2997棵
3985棵
1025棵
4015棵
（1）每种果树大约各有几千棵？
（2）哪两种果树的棵数差不多？
（3）把4种果树的棵数按从小到大的顺序排列起来．　1025　＜　2997　＜　3985　＜　4015　．
【分析】（1）求一个整数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”法取得近似值；
（2）因为3985≈4000，4015≈4000，所以桃树和橘子树的棵数差不多；
（3）根据整数大小比较的方法进行比较即可．
【解答】解：（1）2997≈3000；3985≈4000；1025≈1000；4015≈4000；
（2）因为3985≈4000，4015≈4000，所以桃树和橘子树的棵数差不多；
（3）1025＜2997＜3985＜4015；
故答案为：1025，2997，3985，4015．
【点评】此题主要考查整数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
【例5】妈妈到市场去，买了2.5千克豆角，每千克9.6元，妈妈带20元钱，够吗？
【分析】根据总价＝单价×数量，求出买豆角用的钱数，再同20进行比较．据此解答．
【解答】解：9.6×2.5＝24（元），
24＞20，所以不够．
答：妈妈带20元不够．
【点评】本题的重点是根据乘法的意义求出买豆角用的钱数，再同20进行比较．

一．选择题（共8小题）
1．（　　）的计算结果比第一个因数大．
A．34×0.9 B．0.93×1.2 C．4.5×1
2．12.5乘一个小数，积（　　）
A．小于12.5 B．大于12.5 C．不能确定
3．一个小数缩小到原来的是0.04，这个数是（　　）
A．0.04 B．0.4 C．0.0004 D．4
4．两个因数的小数位数和是四位，它们的积的小数位数最多是（　　）
A．五位 B．三位 C．四位
5．下面算式中，积大于两个乘数的是（　　）
A．5×0.12 B．2.8×1.6 C．9.98×0.99
6．下面各题，积比0.6大的是（　　）
A．0.6×0.98 B．0.6×1 C．0.6×1.01 D．0.6×0.789
7．一个两位小数，省略十分位后面的尾数后是12.3，这个数最小是（　　）
A．12.34 B．12.29 C．12.25
8．下列算式中，积最小的是（　　）
A．5.8×61 B．58×0.61 C．5.8×0.61
二．填空题（共10小题）
9．表示4个1.2是多少的乘法算式是　 　，表示4的1.2倍是多少的算式是　 　．
10．如果1千克大豆可以榨油0.17千克，那么1吨大豆可以榨油　 　千克。
11．算式7.82×3.6的积是　 　，用“四舍五入法”把这个得数保留一位小数约是　 　。
12．一个三位小数取近似值后是3.40，这个数最大是　 　，最小是　 　。
13．推导三角形面积时，可以把三角形转化成　 　；推导小数乘法计算法则时，可以把小数乘法转化成　 　。
14．2.3×2.42积有　 　位小数，2.5×40积有　 　个0。
15．0.8+0.8+0.8+0.8＝　 　×　 　＝　 　。
16．2.25×4.34的积是　 　，保留两位小数约是　 　。
17．一个两位小数，精确到十分位约是7.6，这个两位小数最小是　 　，最大是　 　。
18．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
34×0.98　 　34
0.6×1.01　 　0.6
0.2×1.2　 　1.2
3.5×5.3　 　5.3×3.5
1.2×7.85　 　1.1×7.85．
三．判断题（共5小题）
19．0.25增加3倍，就等于1。　 　（判断对错）
20．7.99保留一位小数是7.9。　 　（判断对错）
21．小数与小数相乘，积会越来越小。　 　（判断对错）
22．2.56×0.8的积有三位小数。　 　（判断对错）
23．一个数乘0.65，积一定小于这个数．　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．直接写出得数。
0.6×1.2＝
0.04×1.1＝
0.703×100＝
0.45×0.2＝
30×0.23＝
5.6×0.5＝
12.5×0.4＝
0.01×0.1＝
25．用你喜欢的方法计算下列各题：
4.6×6.4+4.6×2.6+4.6
1.25×32×2.5
6.8+3.2×0.5
五．操作题（共1小题）
26．涂一涂，填一填．

六．应用题（共6小题）
27．李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价钱是3.2美元，折合人民币约多少元？（1美元约兑换6.53元人民币，结果保留两位小数）
28．玩具汽车每辆售价3.5元，王老师买了32辆玩具汽车，一共需要多少钱？
29．一只蝴蝶1时飞行7.8千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的2.5倍．这只蜜蜂每时飞行多少千米？
30．一头蒙古牛的体重是0.33吨．一头草原牛的体重是蒙古牛的1.4倍．草原牛的体重是多少吨？
31．一种铁矿石，每10千克里含铁6.02千克，1吨这种铁矿石含铁多少千克？
32．李大爷经常锻炼身体，每天坚持跑步约2.4km，他一周可以跑步约多少km？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】一个不为0的数乘比1大的数，乘积就比这个数大；
乘1，乘积就等于这个数；
乘比1小的数（不为0），乘积就小于这个数，据此解答即可．
【解答】解：A：因为0.9＜1
所以34×0.9＜34
B：因为1.2＞1
所以0.93×1.2＞0.93
C：因为1＝1
所以4.5×1＝4.5
故选：B．
【点评】本题考查小数乘法的规律：根据平时的积累去判断即可．
2．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答】解：12.5乘一个小数，积可能大于12.5，也可能小于12.5。
故选：C。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。
3．【分析】缩小到原来的是0.04，要求原数，则把0.04扩大10倍，即把0.04的小数点向右移动1位即可解决。
【解答】解：根据分析可得：把一个数缩小到原来的是0.04，则这个数是0.4。
故选：B。
【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：把一个数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…只要把这个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，反之也成立。
4．【分析】根据题意，假设一个因数是6.25，另一个因数分别是1.25、1.22，分别求出它们的乘积，然后再进一步解答。
【解答】解：假设一个因数是6.25，另一个因数分别是1.25，1.22；
6.25×1.25＝7.8125，积是四位小数；
6.25×1.22＝7.625，积是三位小数；
所以，两个因数的小数位数和是四位，它们的积的小数位数最多是四位。
故选：C。
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。
5．【分析】分四种情况：在乘法里，一个因数等于1，积等于另一个因数；一个因数大于1，积大于另一个因数；一个因数小于1，积小于另一个因数；一个因数等于0，积等于0；据此进行判断。
【解答】解：因为在乘法中，一个因数大于1，积大于另一个因数；
所以2.8×1.6的积大于两个乘数；
故选：B。
【点评】此题主要利用乘法中积同算式中的因数之间的关系解决问题。
6．【分析】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的积与其中一个因数比较（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数；由此规律解决问题．
【解答】解：0.98＜1
所以0.6×0.98＜0.6
0.6×1＝0.6
1.01＞1
所以0.6×1.01＞0.6
0.798＜1
所以0.6×0.798＜0.6
故选：C．
【点评】这种题目从整数的乘法到小数乘法、分数乘法都有渗透，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律．
7．【分析】要考虑12.3是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的12.3最大是12.34，“五入”得到的12.3最小是12.25，由此解答问题即可。
【解答】解：“五入”得到的12.3最小是12.25，所以这个数最小是12.25。
故选：C。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
8．【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大多少倍，另一个因数就要缩小相同的倍数（0除外），积不变，可根据选项因数的特点，可根据算式0.58×0.61因数的变化进行选择即可。
【解答】解：5.8×61的积比原来扩大了1000倍；
58×0.61的积比原来扩大了100倍；
5.8×0.61的积比原来扩大了10倍。
所以，选项中积最小的是5.8×0.61。
故选：C。
【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据小数的乘法的意义，用乘法1.2×4＝4.8进行解答；
求一个数的几倍是多少，用乘法进行计算，即用1.2×4＝4.8进行计算．
【解答】解：表示4个1.2是多少的乘法算式是：1.2×4＝4.8，
表示4的1.2倍是多少的算式是4×1.2＝4.8；
故答案为：1.2×4＝4.8，4×1.2＝4.8．
【点评】本题主要考查的知识点是：小数的乘法的意义和求一个数的几倍是多少，用乘法计算．
10．【分析】1吨＝1000千克，1千克大豆可以榨油0.17千克，1000千克大豆可以榨油1000个0.17千克，即0.17×1000。
【解答】解：1吨＝1000千克
0.17×1000＝170（千克）
答：1吨大豆可以榨油170千克。
故答案为：170。
【点评】小数乘整数的意义，与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和是多少；注意单位名称的换算。
11．【分析】根据小数乘法的计算方法进行计算，然后再按照四舍五入的计算方法进行取舍即可得到答案。
【解答】解：7.82×3.6＝28.152≈28.2
答：算式7.82×3.6的积是28.152，用“四舍五入法”把这个得数保留一位小数约是28.2。
故答案为：28.152，28.2。
【点评】此题主要考查的是小数乘法和取近似值的方法。
12．【分析】要考虑3.40是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.40最大是3.404，“五入”得到的3.40最小是3.395，由此解答问题即可。
【解答】解：一个三位小数取近似值后是3.40，这个数最大是3.409，最小是3.395。
故答案为：3.404，3.395。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
13．【分析】在推导三角形面积时，把两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，而拼成的平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的面积等于底乘高，从而得出三角形的面积等于底乘高的一半；计算小数乘法时，把小数先变成整数，先算整数乘整数，然后在结果中从后向前数出小数点的位数，点上小数点即可。据此解答。
【解答】解：推导三角形面积时，可以把三角形转化成平行四边形；推导小数乘法计算法则时，可以把小数乘法转化成整数。
故答案为：平行四边形、整数。
【点评】此题考查三角形面积公式的推导过程和小数乘法的计算方法，根据所学知识进行填空即可。
14．【分析】要求2.3×2.42的积有几位小数，要先看每个因数是几位小数，因为2.3是一位小数，2.42是两位小数，所以2.3×2.42的积有三位小数；
要想知道2.5×40的积里有几个0，可以先算出它们的积，再进行判断。
【解答】解：因为2.3是一位小数，2.42是两位小数，所以2.3×2.42的积有三位小数；
2.5×40＝100，100有2个0，所以2.5×40积有2个0。
故答案为：三、2。
【点评】要判断两个小数的积有几位小数，根据每个因数的小数位数进行判断，即积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
15．【分析】根据小数乘整数乘法的意义：小数乘整数就是求几个相同加数和的简便运算可知，0.8+0.8+0.8+0.8改用乘法算式表示是0.8×4，再根据小数乘法的运算法则计算出结果即可。
【解答】解：0.8+0.8+0.8+0.8＝0.8×4＝3.2
故答案为：0.8、4、3.2。
【点评】本题考查了小数乘整数的乘法意义及一个数的几倍是多少用乘法。
16．【分析】根据小数乘法的计算方法，求出2.25×4.34的积，再根据四舍五入法保留两位小数。
【解答】解：2.25×4.34＝9.765
2.25×4.34≈9.77
故答案为：9.765、9.77。
【点评】考查了小数乘法的计算，根据其计算方法进行计算，注意积的小数位数以及根据四舍五入法保留两位小数。
17．【分析】要考虑7.6是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.6最大是7.64，“五入”得到的7.6最小是7.55，由此解答问题即可。
【解答】解：“五入”得到的7.6最小是7.55，“四舍”得到的7.6最大是7.64。
故答案为：7.55，7.64。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
18．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
根据交换乘数的位置积不变的规律判断即可；
一个乘数相同，另一个乘数越大，积越大；据此解答．
【解答】解：34×0.98＜34
0.6×1.01＞0.6
0.2×1.2＜1.2
3.5×5.3＝5.3×3.5
1.2×7.85＞1.1×7.85．
故答案为：＜，＞，＜，＝，＞．
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】0.25增加3倍，就是0.25的3+1＝4倍，然后再进一步解答。
【解答】解：0.25×（3+1）
＝0.25×4
＝1
所以，0.25增加3倍，就等于1是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题关键是明确，0.25增加3倍，就是0.25的4倍。
20．【分析】保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字，再用四舍五入的方法取近似值。
【解答】解：7.99保留一位小数是8.0，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
21．【分析】举反例就可以判断该题是错误的，例如1.1×1.1＝1.21，积比因数大。
【解答】解：如：1.1×1.1＝1.21，1.21＞1.1
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生对小数乘法中积的变化知识的掌握情况。
22．【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，也就是积的小数位等于两个因数的小数位数之和；据此判断。
【解答】解：2.56×0.8，2.56是两位小数，0.8是一位小数，1+2＝3，所以积是三位小数；
因此，2.56×0.8的积是三位小数，此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题解答关键是明确：在小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
23．【分析】运用举反例法判断，考虑这个数是0的情况．
【解答】解：当这个数是0时，乘积和这个数相等：
0×0.65＝0．
0＝0．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考虑有关0的运算：0乘任何数都得0．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】根据小数乘法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
0.6×1.2＝0.72
0.04×1.1＝0.044
0.703×100＝70.3
0.45×0.2＝0.09
30×0.23＝6.9
5.6×0.5＝2.8
12.5×0.4＝5
0.01×0.1＝0.001
【点评】此题考查了小数乘法的口算能力，注意认真计算即可。
25．【分析】（1）4.6×6.4+4.6×2.6+4.6，根据乘法分配律的逆运算进行简算即可；
（2）1.25×32×2.5，把32分成8和4，再根据乘法结合律进行简算；
（3）6.8+3.2×0.5，根据小数乘法运算法则先计算3.2×0.5＝1.6，再根据小数加法运算法则计算6.8+1.6＝8.4。据此解答。
【解答】解：（1）4.6×6.4+4.6×2.6+4.6
＝4.6×（6.4+2.6+1）
＝4.6×10
＝46
（2）1.25×32×2.5
＝1.25×（8×4）×2.5
＝（1.25×8）×（4×2.5）
＝10×10
＝100
（3）6.8+3.2×0.5
＝6.8+1.6
＝8.4
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
五．操作题（共1小题）
26．【分析】把这个正方形平均分成10份，每份是0.1，0.3用3份表示，0.3×4就是求4个3份是多少，4个3份是12个0.1，即1.2．
【解答】解：0.3×4＝1.2

故答案为：1.2．
【点评】本题是考查小数的乘法，通过图学生理解小数乘整数、小数乘小数的算理．
六．应用题（共6小题）
27．【分析】用故事书本的价钱乘6.53，即可换算成人民币，注意保留两位小数即可。
【解答】解：6.53×3.2≈20.90（元）
答：折合人民币约20.90元。
【点评】本题主要考查货币间的换算关系。
28．【分析】根据总价＝单价×数量，据此列式解答即可。
【解答】解：3.5×32＝112（元）
答：一共需要112元钱。
【点评】此题考查了单价、数量和总价之间的关系。
29．【分析】根据题意，就是求7.8的2.5倍是多少，用乘法解答即可。
【解答】解：7.8×2.5＝19.5（千米）
答：这只蜜蜂每时飞行19.5千米。
【点评】此题考查了求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
30．【分析】根据题意，就是求0.33的1.4倍，用乘法解答即可。
【解答】解：0.33×1.4＝0.462（吨）
答：草原牛的体重是0.462吨。
【点评】此题考查了求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
31．【分析】每10千克里含铁6.02千克，根据小数除法的意义，6.02÷10＝0.602（千克），求出每千克铁矿石含铁0.602千克；1吨＝1000千克，1000千克这种铁矿石含铁1000个0.602千克，即0.602×1000。
【解答】解：1吨＝1000千克
6.02÷10×1000
＝0.602×1000
＝602（千克）
答：1吨这种铁矿石含铁602千克。
【点评】本题关键是根据小数除法的意义，求出每千克铁矿石含铁的质量，然后再根据小数乘法的意义进行解答。
32．【分析】用李大爷每天跑步的千米数乘7，就是他一周跑步的千米数。据此解答。
【解答】解：2.4×7＝16.8（km）
答：他一周可以跑步约16.8km。
【点评】考查了小数乘法的实际应用，根据题中所给的量进行计算即可。