【暑假提升】北师大版数学七年级（七升八）暑假-专题第10讲《函数》预习讲学案

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第10讲 函数
【学习目标】
了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图像数形结合地分析简单的函数关系.
【基础知识】
一．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
二．函数的概念
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
三．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
四．函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
五．函数值
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
六．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
七．函数的表示方法
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
【考点剖析】
一．常量与变量（共3小题）
1．（2022春•宝安区校级期中）在公式S＝﹣t+20中，关于变量和常量，下列说法正确的是（　　）
A．﹣1和20是常量，S和t是变量
B．20是常量，S和t是变量
C．﹣1常量，S和t是变量
D．S是自变量，t是因变量
【分析】根据常量和变量的定义判断即可．
【解答】解：在公式S＝﹣t+20中，﹣1和20是常量，S和t是变量，且S是因变量，t是自变量，
故选：A．
【点评】本题考查了常量和变量的定义，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．
2．（2021秋•余杭区月考）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在S，p，a中是变量的是 　S和a　．
【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．
【解答】解：∵篱笆的总长为60米，
∴周长p是定值，而面积S和一边长a是变量，
故答案为：S和a．
【点评】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．
3．（2022春•莲湖区期中）如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 　时间　，因变量是 　温度　．
（2）这位病人的最高体温是 　39.8　摄氏度，最低体温是 　36.8　摄氏度．
（3）他在4月7日12时的体温是 　38　摄氏度．

【分析】（1）根据折线统计图可知，体温随时间变化解答即可；
（2）找出折线图中的最高点和最低点即可；
（3）找出折线图中时间为12时对应的温度即可．
【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是温度，
故答案为：时间，温度；
（2）这位病人的最高体温是39.8摄氏度，最低体温是36.8摄氏度，
故答案为：39.8，36.8；
（3）他在4月7日12时的体温是38摄氏度，
故答案为：38．
【点评】此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，准确的从统计图中获取信息是解答此题的关键．
二．函数的概念（共2小题）
4．（2022春•昌平区期中）在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
5．（2021秋•高邮市期末）变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是 　①　．（填序号）
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义判断即可．
【解答】解：①y＝3x2，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②y2＝8x，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①．
【点评】本题考查了函数的概念，关键是对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．
三．函数关系式（共2小题）
6．（2022春•滕州市期中）滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x（米）与售价y（元）的关系如表：
数量x（米）
1
2
3
4
…
售价y（元）
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
那么y与x的关系式是（　　）
A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x
【分析】根据表格可知布的数量（米）与售价（元）的关系为售价＝8.3×数量．
【解答】解：∵16+0.6＝2（8+0.3）；24+0.9＝3（8+0.3）；32+1.2＝4（8+0.3），..．
∴y＝（8+0.3）x；
故选：B．
【点评】本题考查了函数关系式，正确得出数字变化规律是解题的关键．
7．（2022•无锡二模）写出一个函数表达式，经过（1，0），且函数值随着自变量增大而增大的函数 　y＝x﹣3　．
【分析】设一次函数解析式为y＝x+b，把已知点坐标代入确定b的值即可．
【解答】解：∵函数值随着自变量增大而增大，
∴一次函数的一次项系数k＞0，
∴设一次函数解析式为y＝x+b，
把（1，0）代入得：0＝1+b，解得b＝﹣1，
则满足上述函数解析式为y＝x﹣1
故答案为：y＝x﹣3．（答案不唯一）
【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握待定系数法
四．函数自变量的取值范围（共2小题）
8．（2022•建始县模拟）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠±3 B．x≤﹣2 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x+2≥0且x2﹣9≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3，
故选：D．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
9．（2022•游仙区校级二模）已知函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣1且x≠2　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2，
故答案为：x≥﹣1且x≠2．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
五．函数值（共2小题）
10．（2022春•茂南区期中）根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（　　）

A．﹣5 B．5 C． D．4
【分析】根据函数值的定义即可求解．
【解答】解：∵输入的x值为3，
∵3＞2，
∴代入的函数式是为：y＝2x﹣1，
∴输出的y值为：2×3﹣1＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了函数值的性质，本题的解题关键是确定当输入的x值为3时代入的函数式，即可得出答案．
11．（2022•浦东新区校级模拟）已知函数f（x）＝，则f（8）的值是 　2　．
【分析】根据立方根的计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：f（8）＝＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了函数值及立方根，熟练掌握立方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
六．函数的图象（共3小题）
12．（2022•开州区模拟）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（　　）

A．4点时气温达最低
B．14点到24点之间气温持续下降
C．0点到14点之间气温持续上升
D．14点时气温达最高是8℃
【分析】应用函数图象中的信息进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．由图象可得，4点时气温达最低为﹣3℃，所以A选项从图像中得到的信息正确，故A选项不符合题意；
B．由图象可得，14点到24点气温持续下降，所以B选项从图像中得到的信息正确，故B选项不符合题意；
C．由图象可得，0点到4点气温持续下降，4点到14点气温持续上升，0点到14点气温先下降再上升，所以C选项从图像中得到的信息不正确，故C选项符合题意；
D．由图象可知，14点时气温最高是8℃，所以D选项从图像中得到的信息正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数图象，准确理解题目所给函数图象中所给信息进行求解是解决本题的关键．
13．（2022•安庆一模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据题意可知，在注满水的过程中，水面均是匀速上升，下面部分的底面积小于上面部分，所以水面上升速度较快，由此可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀注水，
所以函数图像均为匀速上升，
由此可排除B，C选项，
刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内，
注水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，
所以水面以较快速度均匀上升，
当水淹没长方体铁块后一直到水注满容器，
底面积是圆柱体的底面积，
所以水面以较慢速度均匀上升，
所以排除A选项，选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查函数图象的意义，深刻理解实际问题中函数图象所代表的意义，是快速解出这道题的关键．
14．（2021秋•宣城期末）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：

（1）图中的变量是什么？
（2）气温在哪段时间是下降的？
（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
【分析】（1）根据函数的定义判断即可；
（2）直接根据图象信息回答即可；
（3）直接根据图象信息回答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，图中的变量是温度和时间；
（2）由图象可知，气温在0到4时以及14到22时是下降的；
（3）由图象可知，最高气温是8℃，最低﹣2℃．
【点评】本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义．
七．函数的表示方法（共2小题）
15．（2022春•沙坪坝区校级期中）一蓄水池中有水30m3，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分
1
2
3
4

剩余水量（m3）
28
26
24
22

下列说法错误的是（　　）
A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水8分钟后，水池剩余水量为14m3
D．放水 15分钟，水池里的水可全部放完
【分析】根据题意可得蓄水量y＝30﹣2t，从而进行各选项的判断即可．
【解答】解：A．由题意可知，水池剩余水量是因变量，放水的时间是自变量，原说法错误，故本选项符合题意；
B．由题意可知，每分钟放水2m3，原说法正确，故本选项不符合题意；
C．根据题意可得蓄水量y＝30﹣2t，所以放水8分钟后，水池剩余水量为：30﹣2×8＝14（m3），原说法正确，故本选项不符合题意；
D．放水 15分钟，水池里的水为：30﹣2×15＝0（m3），原说法正确，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．
16．（2022春•陈仓区期中）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中：
销售数量x（kg）
1
2
3
4
…
销售总价y（元）
8.5
16.5
24.5
32.5
…
（1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式；
（2）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？
【分析】（1）由表格可值，销售数量每增加1kg，销售总价增加8元，即可写出函数关系式；
（2）把x＝6.5代入（1）中的函数关系式中即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
y＝8x+0.5；
（2）把x＝6.5代入y＝8x+0.5中，
得y＝8×6.5＝52.5（元）．
丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少52.5元．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，熟练掌握函数的表示方法进行求解是解决本题的关键．
【过关检测】
一．选择题（共7小题）
1．（2022春•历城区期中）太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（　　）
A．热水器水的温度 B．热水器的容积
C．太阳光照射的时间 D．太阳光的强弱
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．据此解答即可．
【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，所晒时间为自变量．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是对函数的定义，解题的关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．
2．（2022春•翠屏区期中）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠4 B．x≥0 C．x＞0且x≠4 D．x≥0且x≠4
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x≥0且x﹣4≠0，
解得：x≥0且x≠4，
故选：D．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
3．（2022春•昌平区期中）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
4．（2022春•崇川区校级月考）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≠1
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5．（2022春•东城区期中）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　）

A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
【分析】根据常量和变量的定义进行判断．
【解答】解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
【点评】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
6．（2022春•汝州市期中）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（　　）元．

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由图可得购买水果重量为4kg和大于4kg的单价，再利用总价＝单价×数量分别计算，进行比较即可得出答案．
【解答】解：由图可得
当购买水果重量小于4kg（包括4kg）时，单价为20÷4＝5（元/千克），
当购买水果重量大于4kg时，超出部分的单价为（44﹣20）÷（10﹣4）＝4（元/千克），
∴一次性购买6千克这种水果，所付的金额为：20+（6﹣4）×4＝28（元），
分2次每次购买3千克这种水果，所付的金额为：2×3×5＝30（元），
∴节省的金额为：30﹣28＝2（元），
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是由函数图象得出4kg与超过4kg的单价．
7．（2022春•锦江区校级期中）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（　　）

A．书店离小婷家2.5km
B．书店离学校1km
C．小婷从学校回家的平均速度是60m/min
D．小婷从书店出发到学校的平均速度是50m/min
【分析】由图可得书店与家的距离为2.5km，即可判断A选项，由图可得学校与家的距离为1.5km，由选项A即可判断B选项，由图可得学校回家花费的时间，由图可得学校回家的路程，求解即可判断C选项，由图可得书店到学校花费的时间，再由选项B即可判断D选项．
【解答】解：由图可得书店离小婷家2.5km，故A选项正确；
由图可得学校离小婷家1.5km，即书店离学校的距离为2.5﹣1.5＝1km，故B选项正确；
由图可得从学校回家所花时间为90﹣65＝25（min），从学校回家的平均速度为1500÷25＝60m/min，故C选项正确；
由图可得从书店到学校所花时间为45﹣30＝15min，从书店到学校的平均速度为1000÷15＝m/min，故D选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是从图中得出各段距离以及时间．
二．填空题（共7小题）
8．（2022•谷城县模拟）函数自变量x的取值范围是 　﹣2＜x≤1　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：1﹣x≥0且x+2＞0，
解得：﹣2＜x≤1，
故答案为：﹣2＜x≤1．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
9．（2022春•陈仓区期中）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了12升，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x（千米），油箱中剩余油量为y（升），则y与x之间的关系式是 　y＝60﹣0.12x　．
【分析】根据油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了12L，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到y与x之间的函数关系式，以及自变量的x取值范围．
【解答】解：由题意可得，
每千米耗油量为：12÷100＝0.12（L），
加满油后最大行驶的路程为：60÷0.12＝500（km），
则y＝60﹣0.12x（0≤x≤500），
即y与x之间的函数关系式是：y＝60﹣0.12x，自变量x的取值范围是：0≤x≤500．
故答案为：y＝60﹣0.12x．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的相关知识得出结论．
10．（2022春•石家庄期中）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值2，则输出的y值为 　0　．

【分析】根据题意，1＜2≤2，所以把x＝2代入y＝﹣x+2中，计算即可得出答案．
【解答】解：∵x＝2，
∴1＜x≤2，
∴把x＝2代入y＝﹣x+2中，
得y＝﹣2+2＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了函数值，正确理解题目应用函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
11．（2022春•左权县期中）谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 　冰的厚度　．
【分析】根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案．
【解答】解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度．
故答案为：冰的厚度．
【点评】本题主要考查了变量与常量，熟练掌握变量与常量的定义进行求解是解决本题的关键．
12．（2022春•渭城区期中）若一辆汽车以50km/h的速匀速行驶，行驶的路为s（km）、行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为 　s＝50t　．
【分析】根据路程，时间，速度之间的关系进行列式即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
s＝50t．
故答案为：s＝50t．
【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式是解决本题的关键．
13．（2022春•双流区校级期中）一根弹簧原长10cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.2cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是 　y＝1.2x+10（0＜x≤10）　．
【分析】根据弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意可知，挂重后弹簧长度y与挂重x之间的函数关系式为：y＝1.2x+10（0＜x≤10），
故答案为：y＝1.2x+10（0＜x≤10）．
【点评】本题主要考查的是函数关系式的有关知识，根据题意找出所求量的等量关系是解答此题的关键．
14．（2022春•温江区校级期中）小张周末出门时有100元，去文具店购买单价为8元的铅笔作为半期考试奖品，当他购买了x（0＜x≤12）支后，还剩y元，写出y与x的关系式是 　y＝100﹣8x（0＜x≤12）　．
【分析】根据剩余的钱数等于总钱数减去花去的钱数进行列函数关系式即可．
【解答】解：y与x的关系式为：y＝100﹣8x（0＜x≤12），
故答案为：y＝100﹣8x（0＜x≤12）．
【点评】本题主要考查的是函数关系式的有关知识，根据题意找出所求量的等量关系是解答此题的关键．
三．解答题（共7小题）
15．（2022春•温江区校级期中）“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．
【分析】（1）根据题意当人数小于等于25人时，可得y＝30x，当人数超过25人时，可得y＝（x﹣25）×20+25×30，计算即可得出答案；
（2）因为y＝1250＞750，所以旅游团人数超过25人，把y＝1250代入y＝2x+250中，计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
y＝；
（2）因为y＝1250＞750，所以旅游团人数超过25人，
把y＝1250代入y＝2x+250中，
得：20x+250＝1250，
解得：x＝50．
该旅游团共有50人．
【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意写出函数关系式进行求解是解决本题的关键．
16．（2022春•武侯区校级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人）
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）表中反映了两个变量之间的关系，　乘车人数　是自变量，　每月利润　是因变量，观察表中数据可知每月乘客量达到 　2000　人以上时，该公交车才不会亏损．
（2）求y与x的关系式（x为非负整数，且不超过公交车核定人数）．
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
【分析】（1）应用自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案；由表中数据可知当x＝2000时，y＝0说明不亏也不盈利，即可出答案；
（2）根据表格数据可知，每增加500人，利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元，即可写出函数关系式；
（3）把x＝4000代入（2）中的关系式中即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意，乘车人数是自变量，每月利润是因变量，
观察表中数据可知每月乘客量达到2000人以上时，利润为0，则该公交车才不会亏损．
故答案为：乘车人数，每月利润，2000；
（2）根据表格数据可知，每增加500人，利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元，
则y＝2x﹣4000；
（2）当x＝4000时，y＝2×4000﹣4000＝4000（元）．
当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元．
【点评】本题主要考查了函数关系式，自变量与因变量，熟练掌握函数关系式，自变量与因变量的定义进行求解是解决本题的关键．
17．（2022春•介休市期中）一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：
燃烧时间t（min）
10
20
30
40
50
…
剩余长度y（cm）
19
18
17
16
15
…
（1）在这个变化过程中，自变量是 　燃烧时间　因变量是 　剩余长度　；
（2）每分钟蜡烛燃烧的长度为 　0.1　cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为 　y＝20﹣0.1x　；
（3）估计这根蜡烛最多可燃烧 　200　分钟．
【分析】（1）应用变量与常量的定义进行判定即可得出答案；
（2）根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则计算出每分钟蜡烛燃烧的长度，即可列出函数关系式；
（3）根据题意，当y＝0时，代入（2）中函数关系式中计算即可出答案．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是燃烧时间因变量是剩余长度；
故答案为：燃烧时间，剩余长度；
（2）根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为0.1cm；
用关系式表示上表中两个变量之间的关系为y＝20﹣0.1x；
故答案为：0.1，y＝20﹣0.1x；
（3）根据题意，当y＝0时，
20﹣0.1x＝0，
解得x＝200，
估计这根蜡烛最多可燃烧200分钟．
故答案为：200．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式计算方法进行求解是解决本题的关键．
18．（2022春•金牛区校级期中）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：
所挂物重量x（kg）
0
1
2
3
4
…
弹簧长度y（cm）
20
22
24
26
28
…
（1）上述表格中的自变量是 　所挂物重量　，因变量是 　弹簧长度　；
（2）当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为 　28　cm；不挂重物时，弹簧长为 　20　cm；
（3）在一定范围内，写出弹簧长ycm与所挂重物xkg的关系？
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义进行求解即可得出答案；
（2）根据表格对应数值即可得出答案；
（3）根据表格可知，所挂重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，列式即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
上述表格中的自变量是所挂物重量，因变量是弹簧长度；
故答案为：所挂物重量，弹簧长度；
（2）当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为28cm；不挂重物时，弹簧长为20cm；
故答案为：28，20；
（3）根据表格可知，所挂重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，
则y＝2x+20．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，常量与变量，熟练掌握函数的表示方法，常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
19．（2022春•沈河区校级月考）假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．
（1）在这个变化的过程中，自变量为 　圆柱的底面半径　，因变量为 　圆柱的体积　．
（2）如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为 　v＝8πr2　．
（3）当r由1cm变化到6cm时，V由 　8π　cm3变化到 　288π　cm3．
【分析】（1）利用自变量和因变量的定义即可判断；
（2）根据圆柱的体积公式底面积乘以高即可求解；
（3）把自变量代入函数关系式中计算即可求解．
【解答】解：（1）在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积；
（2）根据圆柱的体积公式得：V＝8πr2；
（3）当r＝1时，V＝8π×1＝8π；
当r＝6时，V＝8π×36＝288π．
故答案为：（1）圆柱的底面半径，圆柱的体积；
（2）v＝8πr2；
（3）8π，288π．
【点评】主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．
函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
20．（2022春•深圳校级期中）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度T（℃）的关系如表：
温度（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m/s）
331
334
337
340
343
（1）当T＝15℃时，求声音的传播速度；
（2）写出速度v与温度T之间的关系式；
（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
【分析】（1）根据题目所给的关系表可知，当温度为15℃时，即可得出声音的传播速度；
（2）根据题目所给的关系表可知，温度每升高5℃，则声音传播速度增快3m/s，即可列出关系式；
（3）把v＝346m/s代入（2）中的关系式中计算即可得出答案．
【解答】解：（1）当T＝15℃时，
声音的传播速度v＝334m/s；
（2）v＝
（3）当声音的传播速度为346m/s时，
346＝，
T＝25℃．
【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出适当的关系式进行求解是解决本题的关键．
21．（2022春•舞钢市期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量x（只）
1
2
3
4
5
…
高度h（cm）
4
5
6
7
8
…
（1）上述变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请写出h与x之间的关系式．（即：用含有x的代数式表示h）
（3）若这摞碗的高度为14cm，求这摞碗的数量．

【分析】（1）根据常量与变量的定义进行求解即可得出答案；
（2）根据题意，每增加一只碗高度增加3cm，即可列出关系；
（3）把h＝14代入（2）中的关系式中进行求解即可得出答案．
【解答】解：（1）自变量是碗的数量x，因变量是高度h；
（2）h＝x+3；
（3）当h＝14cm时，
14＝x+3，
x＝11，
这摞碗的数量为11只．
【点评】本题主要考查了函数关系式，常量与变量，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．