【暑假提升】北师大版数学七年级（七升八）暑假-专题第16讲《一次函数全章复习与测试》预习讲学案

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第16讲 一次函数全章复习与测试【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图像数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【基础知识】一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图像法.二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.三、一次函数的图像及性质
1、函数的图像
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.
要点诠释：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图像之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图像特征掌握一次函数的图像及性质（对比正比例函数的图像和性质）解析式（为常数，且）自变量取值范围全体实数图像形状过（0，）和（，0）点的一条直线、的取值示意图 位置经过一、二、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数变化规律随的增大而增大随的增大而减小要点诠释：理解、对一次函数的图像和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． （2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；（3）直线与一次函数图像的联系与区别一次函数的图像是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图像. 【考点剖析】一．常量与变量（共1小题）1．（2022春•兴隆县期中）在圆的面积公式S＝πR2中，变量是（　　）A．S、π、R B．S、R C．π、R D．只有R 二．函数的概念（共1小题）2．（2022春•朝阳区校级月考）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）A．|y|＝x B．y＝﹣0.5x C．y＝x2 D．y＝三．函数关系式（共1小题）3．（2022春•莲湖区期中）有一个长为15，宽为10的长方形，若将这个长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得新长方形的面积y与x的关系式为（　　）A．y＝150﹣x B．y＝10x C．y＝15x D．y＝15x+150四．函数自变量的取值范围（共1小题）4．（2022春•衡阳期中）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2五．函数值（共1小题）5．（2022•东阳市模拟）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 　   　．六．函数的图象（共1小题）6．（2022春•榆次区期中）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（　　）A． B． C． D．七．函数的表示方法（共1小题）7．（2022春•兴隆县期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（　　）A．x与y都是变量，且x是自变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm八．一次函数的定义（共1小题）8．（2022春•岳麓区校级期中）下列函数中是一次函数的是（　　）A．y＝4x﹣5 B．y＝2x2 C． D．九．正比例函数的定义（共1小题）9．（2022春•兴隆县期中）下列函数中是正比例函数的是（　　）A．y＝ B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x2 D．y＝﹣一十．一次函数的图象（共1小题）10．（2022•碑林区校级模拟）已知直线的函数表达式为y＝kx﹣3（k≠0），当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方，则k的取值范围是（　　）A．k＞3 B．k＞1 C．k＜1 D．k＜3一十一．正比例函数的图象（共1小题）11．（2021秋•开江县期末）一次函数y＝ax+a﹣1与正比例函数y＝a（a﹣1）x（a为常数，a≠0且a≠1）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．一十二．一次函数的性质（共1小题）12．（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（　　）A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2一十三．正比例函数的性质（共1小题）13．（2022春•渝北区期中）已知正比例函数y＝（3m﹣1）x|m|（m为常数），若y随x的增大而减小，则m＝　   　．一十四．一次函数图象与系数的关系（共1小题）14．（2022春•射洪市期中）若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）A．m＜﹣1 B．m＜2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1一十五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）15．（2022•宣州区二模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），B（﹣3，n），不经过第一象限，则下列关系正确的是（　　）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定一十六．一次函数图象与几何变换（共1小题）16．（2022•武功县模拟）若直线l1：y＝kx+b（k≠0）是由直线l2：y＝4x+2向左平移m（m＞0）个单位得到，则下列各点中，可能在直线l1上的是（　　）A．（0，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（3，0）一十七．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）17．（2022•灞桥区校级模拟）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是（　　）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣一十八．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题）18．（2022春•岳麓区校级期中）若y与x成正比例，且当x＝3时，y＝6，则y与x之间的函数关系式为 　   　．一十九．一次函数与一元一次方程（共1小题）19．（2021秋•金水区校级期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4二十．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题）20．（2021秋•天府新区期末）汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是 　   　．二十一．一次函数的应用（共2小题）21．（2022春•汉滨区期中）从地面到高空，气温随离地面高度的变化而变化，当到达一定高度后，气温几乎不再变化，如图是气温y（℃）与离地面高度x（km）之间的函数图象．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若离地面不同高度的两处气温差为6℃，求出这两处中较低处离地面高度h（h＞0）的取值范围．     22．（2022•雁塔区校级模拟）某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地销售，有两种运输方式选择，方案一：汽车运输；方案二：汽车+火车组合运输（中转时间忽略不计），其中汽车的平均速度为60千米/时，途中综合费用300元/时，装卸总费用为200元；火车的装卸总费用400元，途中综合费用3元/千米，已知蔬菜基地距离火车中转站120千米．（1）求方案二中总费用y（元）与运输总路程x（千米）之间的函数关系式；（2）若运输总路程为500千米，请你分别算出两种运输方式的费用．      二十二．一次函数综合题（共1小题）23．（2021秋•垦利区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，12）的直线AC与直线OA相交于点A（8，4）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【过关检测】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（　　）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg2．（3分）如果已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是（　　）A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＞0 D．k＜0且b＜03．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜34．（3分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　　）A．y＝﹣x+2 B．y＝x+2 C．y＝x﹣2 D．y＝﹣x﹣25．（3分）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）6．（3分）如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（　　）A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③7．（3分）某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（　　）A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米8．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（　　）A． B． C． D．9．（3分）把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）10．（3分）为积极响应市委、市政府提出的“绿色发展，赛过江南”的号召，市园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　）A．25平方米 B．50平方米 C．75平方米 D．100平方米二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系是 　   　．12．（3分）已知直线y＝（5﹣3m2）x+2m+4与直线y＝2x+6平行，则m的值为　   　．13．（3分）已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么这条直线的解析式为　   　．14．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　   　折．15．（3分）已知一直线与直角坐标系中两数轴交于点M（0，﹣3）和点N（a，0）两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a的值是　   　．16．（3分）函数y＝﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为　   　．17．（3分）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是　   　．18．（3分）直线l经过点A（2，2），且与y轴交于点B，若△AOB的面积为1，则直线l的解析式为　   　．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）设直线y＝﹣﹣3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，画出函数图象并求S△AOB的值．      20．（6分）已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值；（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．   21．（7分）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？   22．（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年5、6月份的用水量和所交水费如下表所示：月份用水量（m3）收费（元）557.56927设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x＞6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？   23．（9分）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．     24．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．（1）求证：△COE≌△BOA；（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①判断△OMN的形状．并证明；②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．