还剩19页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 【暑假提升】北师大版数学五年级（五升六）暑假预习：第1单元《圆》讲义（知识点+例题+练习）（含解析） 试卷 4 次下载
- 【暑假提升】北师大版数学五年级（五升六）暑假预习：第3单元《观察物体》讲义（知识点+例题+练习）（含解析） 试卷 3 次下载
- 【暑假提升】北师大版数学五年级（五升六）暑假预习：第4单元《百分数》讲义（知识点+例题+练习）（含解析） 试卷 3 次下载
- 【暑假提升】北师大版数学五年级（五升六）暑假预习：第5单元《数据处理》讲义（知识点+例题+练习）（含解析） 试卷 3 次下载
- 【暑假提升】北师大版数学五年级（五升六）暑假预习：第6单元《比的认识》讲义（知识点+例题+练习）（含解析） 试卷 3 次下载
【暑假提升】北师大版数学五年级（五升六）暑假预习：第2单元《分数混合运算》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）
展开
这是一份【暑假提升】北师大版数学五年级（五升六）暑假预习：第2单元《分数混合运算》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共22页。试卷主要包含了解决问题，要记住以下的解方程定律，绘制简单线段图的方法，补充知识点等内容，欢迎下载使用。
北师大版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第2单元 分数混合运算
同学们之前已经对分数学习的非常全面和详细了，无论是性质概念还是类型都在之前学习过。在这个基础上，同学们还要学会分数的混合运算以及在实际问题中的运用。
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算；
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题
（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题的方法
第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”
第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题
①对应数量÷对应分率=单位“1”的量；
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律
加数+加数=和；加数=和–另一个加数。
被减数–减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。
因数×因数=积；因数=积÷另一个因数。
被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。
4、绘制简单线段图的方法
分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：
①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。
②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。
④问题所求要标出“？”号和单位。
5、补充知识点
（1）分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
（2）分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。
（3）分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
（4）分数乘整数：数形结合、转化化归。
（5）倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
①分数的倒数：找一个分数的倒数，例如把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是。是的倒数，也可以说是的倒数。
②整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即，再把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是，12是的倒数。
③小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即，再把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
（6）分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
（7）分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（8）分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
（9）分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
【例1】六（1）班男生人数是女生的，女生人数是总人数的。如果六（1）班的总人数在50～60人之间，那么六（1）班男生有 32 人。
【分析】男生人数是女生的，即男生人数：女生人数＝4：3。把男生的人数看成4份，女生的人数就是3份，总人数就是7份，则女生人数是总人数的。由于人数必须是整数，那么全班的人数就是7的倍数，在50～60之间7的倍数只有56，所以这个班的总人数是56人，因为男生人数是总人数的，用总人数×，即可求得六（1）班男生的人数。
【解答】解：4+3＝7
3÷7＝
总人数是7的倍数，在50～60之间7的倍数只有56，所以这个班的总人数是56人。
56×＝32（人）
答：女生人数是总人数的，六（1）班男生有32人。
故答案为：32。
【点评】根据男女人数之间的关系，设出数据，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解；注意人数必须是整数。
【例2】用你喜欢的方法计算，看谁算得又对又快。
××
×0.75
÷8
（﹣）
【分析】（1）、（4）根据乘法分配律进行简算；
（2）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）先算除法，再算加法。
【解答】解：（1）××
＝（）×
＝1×
＝
（2）×0.75
＝×0.75
＝
（3）÷8
＝+
＝
（4）（﹣）
＝（﹣）×40
＝×40﹣×40
＝16﹣15
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
【例3】仓库里有一些赈灾物资，第一天运走全部的，以后每天都运走剩下物资的，第 5 天运走后，仓库里剩下的物资是原有物资的。
把你思考的过程在方框中画一画、算一算。
【分析】如图所示，白色部分即为剩下的。第一天运走，还剩下1＝，第二天运走还剩下（1）（1）＝，第三天运走还剩下（1）（1）（1﹣）＝，第四天运走还剩下（1）（1）（1﹣）（1）＝，第五天运走还剩下（1）（1）（1﹣）（1）（1）＝，所以一共需要运5天。
【解答】解：画图如下：
第一天运走，还剩下1＝
第二天运走还剩下（1）（1）＝
第三天运走还剩下（1）（1）（1﹣）＝
第四天运走还剩下（1）（1）（1﹣）（1）＝
第五天运走还剩下（1）（1）（1﹣）（1）（1）＝
答：第5天运走后，仓库里剩下的物资是原有物资的。
故答案为：5。
【点评】本题的关键在于理清单位“1”的变化。
【例4】比30千米多是 42 千米，20吨比25吨少。
【分析】（1）把30千米看成单位“1”，用30千米乘上（1+）就是要求的长度；
（2）先求出20吨比25吨少多少吨，再用少的质量除以25吨即可。
【解答】解：（1）30×（1+）
＝30×1
＝42（千米）
（2）（25﹣20）÷25
＝5÷25
＝
故答案为：42，。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【例5】合唱队人数在80～90人之间，其中男队员人数是女队员人数的，女队员人数占合唱队的，合唱队一共有 84 人。
【分析】把女队员的人数看成单位“1”，男队员人数是女队员人数的，那么总人数就是女队员的（1+），求女队员人数占合唱队的几分之几，用单位“1”除以（1+）即可；男队员有13份，女队员有15份，总人数是13+15＝28份，合唱队总人数一定是28的倍数，再根据合唱队人数在80～90人之间这一条件，找出28在80﹣90之间的倍数即可。
【解答】解：1÷（1+）
＝1÷
＝
13+15＝28
28×3＝84（人）
答：女队员人数占合唱队的，合唱队一共有84人。
【点评】解答此题应根据分数除法的意义和把一个数是另一个数的几分之几理解成比，进行解答即可。
一．选择题（共8小题）
1．在计算（+□）×时，若算成+□×，这样得数比原来多了（ ）
A． B． C． D．
2．一个数的比它的少4，这个数是（ ）
A．5 B．10 C．8 D．12
3．一个数的倒数是，这个数的是（ ）
A． B． C．
4．（ ）米比27米的多5米。
A．13 B．14 C．18 D．23
5．下面四个算式中，计算结果相等的是（ ）
①②③④
A．①和③ B．②和3 C．①和② D．②和④
6．6千克的（ ）与8千克的一样重。
A． B． C．
7．苹果树有100棵，______梨树有多少棵？横线上要补充下面（ ）条件，列式才是100÷。
A．苹果树是梨树的 B．梨树比苹果树多
C．苹果树比梨树少 D．梨树比苹果树少
8．食堂有大米540千克，面粉的重量是大米的，面粉有（ ）千克。
A．108 B．180 C．324
二．填空题（共10小题）
9．10吨增加它的后，再减少吨，还剩下 吨．
10．小明和小亮共同打扫操场的环形跑道，小明扫了跑道的，小亮扫了跑道的，没扫的部分占这条跑道的 。
11．小宇在计算×（A﹣7）时错看成了×A﹣7，他得到的结果比正确结果少 。
12．57的除以与的和，求商是多少？列式为 。
13．一条绳子长6米，用了它的，又用了米，还剩 米。
14．李玲的体量是42kg，陈华的体重是李玲的，赵芳比陈华重，赵芳重 kg。
15．计算÷[（﹣）×]时，应先算 法，再算 法，最后算 法。要使该算式先算乘法，再算减法，最后算除法，这个算法应为 。
16．一本书，读完它的比读完它的少10页，这本书一共 页。
17．从甲车间调的工人到乙车间后，两个车间的人数相等。如果调动的人数为12人，那么乙车间原来有 人。
18．一个数的3倍是60，这个数的是 ；比的倒数多3的数是 。
三．判断题（共5小题）
19．吨面粉，运走，还剩． ．（判断对错）
20．1﹣+＝1﹣（+）＝1﹣1＝0。 （判断对错）
21．自然数中，如果甲数的与乙数的相等，则甲数小于乙数。 （判断对错）
22．水果店有48kg苹果，卖出它的后，又运进它的，现在水果店有40kg苹果。 （判断对错）
23．一盘水果，红红吃了它的，明明吃了余下水果的，明明刚好吃完这盘水果。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．下面各题怎样简便就怎样算。
①÷4×
②1﹣÷﹣
③×﹣÷
④12×（+）
⑤÷（+）
⑥×1.25×51×8
五．应用题（共7小题）
25．把630毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是毫升？
26．六年一班同学分成三个组参加植树活动，一组人数占总人数的，后因任务需要，分别从二组抽调3人，三组抽调1人，支援一组，这时三个组的人数恰好相等。二组原来有几个人？
27．爷爷今年72岁，爸爸的年龄是爷爷年龄的，我的年龄是爸爸的，弟弟的年龄是我的，弟弟今年多少岁？
28．在适宜的温度下乳酸菌会使牛奶发酵变成酸奶。乐乐学习自制酸奶，准备了600克牛奶。制成的酸奶的质量是牛奶质量的，制成了多少克酸奶？
29．甲乙两个仓库，甲仓存粮食30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库，则两仓库粮食相等。你知道乙仓原来存粮多少千克吗？
30．佳佳一家开车到草莓园摘草莓，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时少行了全程的，前两个小时一共行了全程的几分之几？
31．爱民超市有草莓30千克，梨相当草莓的，苹果是梨的。超市里梨和苹果各有多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】计算（+□）×时，运用乘法的分配律进行简算，再与+□×比较，解答即可。
【解答】解： +□×﹣（+□）×
＝+□×﹣（×+□×）
＝+□×﹣×﹣□×）
＝﹣×
＝×（1﹣）
＝×
＝
答：这样得数比原来多了。
故选：C。
【点评】此题主要考查分数四则混合运算的方法，关键是求出两个算式的结果，然后再进行解答即可。
2．【分析】设这个数是x，x的比它的少4，即x﹣x＝4，然后再进一步解答即可。
【解答】解：设这个数是x
x﹣x＝4
x＝4
x÷＝4÷
x＝10
答：这个数是10。
故选：B。
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列出方程进行解答即可。
3．【分析】一个数的倒数是，用1除以，求出这个数，然后再乘上即可。
【解答】解：1÷×
＝×
＝
答：这个数的是。
故选：C。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
4．【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，先求出27米的是多少米，再加上5米即可解答。
【解答】解：27×+5
＝18+5
＝23（米）
答：23米比27米的多5米。
故选：D。
【点评】此题关键考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
5．【分析】根据四则混合运算或运算定律，分别求出各个算式的结果，再比较解答。
【解答】解：①
＝×99
＝1×99
＝99
②
＝×（100﹣1）+1
＝×100﹣×1+1
＝80﹣+1
＝80
③
＝×99
＝1×99
＝99
④＝80
所以，＝。
故选：A。
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
6．【分析】根据题意，先算8千克的，所得的积除以6即可。
【解答】解：8×÷6
＝3÷6
＝
答：6千克的与8千克的一样重。
故选：C。
【点评】考查了运用分数乘除法来解决问题的能力。
7．【分析】根据列式可知，是求单位“1”的量，即梨树是单位“1”，并且是1﹣。所以，把梨树棵数看作单位“1”，苹果树的棵树比梨树少，求梨树有多少棵就用除法计算。据此解答。
【解答】解：横线上补充：苹果树比梨树少，列式就是：100。
故选：C。
【点评】此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系解题。
8．【分析】根据题意，把大米的质量看作单位“1”，面粉的重量是大米的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：540×＝324（千克）
答：面粉有324千克。
故选：C。
【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据分数乘法的意义，10吨的为10×＝2吨，10吨增加它的后为10+2＝12吨，再减少吨，为12﹣＝11吨．
【解答】解：10+10×﹣
＝10+2﹣
＝12﹣
＝11（吨）；
答：还剩下11吨．
故答案为：11．
【点评】完成本题要注意前后两个所表示的不同意义：前一个表示占总数的分率，后一个表示具体的数量．
10．【分析】把跑道全长看作单位“1”，用1减去小明扫的和小亮扫的分率，剩下的就是没扫的部分占这条跑道的分率，据此解答。
【解答】解：1﹣
＝
＝
答：没扫的部分占这条跑道的。
故答案为：。
【点评】找准单位“1”，并认真分析数量关系是解题的关键。
11．【分析】计算×（A﹣7）时，先运用乘法分配律进行简算，然后与xA﹣7，比较即可解答。
【解答】解：×（A﹣7）
＝×A﹣×7
＝×A﹣1
×A﹣1﹣（×A﹣7）
＝×A﹣1﹣×A+7
＝﹣1+7
＝6
答：他得到的结果比正确结果少6。
故答案为：6。
【点评】正确运用乘法分配律，把算式进行化简，找出两个算式的相同和不同，从而得出结论。
12．【分析】求商是多少，57的是被除数，与的和是除数，列式57×÷（+）进行解答即可。
【解答】解：57×÷（+）
＝19÷
＝12
答：商是12。
故答案为：57×÷（+）＝12。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
13．【分析】把真绳子的长度看作单位“1”，已知第一次用了，根据分数乘法的意义，可知还剩下6×（1﹣）＝5（米），又用去米，根据减法的意义，用5﹣＝4（米），即是剩下的长度。
【解答】解：6×（1﹣）
＝6×
＝5（米）
5﹣＝4（米）
答：还剩4米。
故答案为：4。
【点评】本题的关键在于理解题干中两个分数所表示的意义。
14．【分析】从题目信息可知单位“1”是李玲的体重，已知，先用乘法计算出陈华的体重是多少；当赵芳和陈华比的时候，单位“1”是陈华，刚才已经求出已知，也用陈华的体重×就是赵芳的体重。
【解答】解：陈华体重：42×＝36（千克）
赵芳体重：36×（1+）
＝36×
＝44（千克）
答：赵芳重44千克。
【点评】本题考查了分数的应用题，解答此题找准单位“1”已知、未知。
15．【分析】根据分数四则混合运算的顺序，计算÷[（﹣）×]时，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；要使该算式先算乘法，再算减法，最后算除法，只要去掉小括号即可。
【解答】解：计算÷[（﹣）×]时，应先算减法，再算乘法，最后算除法。要使该算式先算乘法，再算减法，最后算除法，这个算法应为÷[﹣×]。
故答案为：减，乘，除；÷[﹣×]。
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号。
16．【分析】把这本书的页数看作单位“1”，它的比它的少（），是10页，用10÷（）可计算出这本书的页数。
【解答】解：10÷（）
＝10÷
＝150（页）
答：这本书一共有150页。
【点评】把题目转化为已知单位“1”的几分之几是A，求单位“1”，用A÷几分之几解答。
17．【分析】把甲车间原来人数看作单位“1”，甲车间调出的人给乙车间，那么甲车间人数就剩余原来人数的1，此时两个车间的人数相等。那么乙车间原来的人数相当于甲车间原来人数的1＝，又知调动的人数为12人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出甲车间原来的人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出乙车间原来的人数。
【解答】解：12÷×（1）
＝
＝54×
＝30（人）
答：乙车间原来有30人。
故答案为：30。
【点评】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
18．【分析】（1）根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出这个数，把这个数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出这个数的是多少。
（2)根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。根据求一个数的倒数的方法，求出的倒数，然后再加上3即可。
【解答】解：（1）60÷3×
＝20×
＝5
所以，这个数的是5。
（2）1÷+3
＝1×12+3
＝12+3
＝15
所以，比的倒数多3的数是15。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数除法的意义、一个数乘分数的意义、倒数的意义及应用。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据题意，把吨面粉看作单位“1”，减去运走的，求出剩下的，然后再进一步解答．
【解答】解：把吨面粉看作单位“1”；
1﹣＝．
所以，吨面粉，运走，还剩是正确的．
故答案为：√．
【点评】关键是把这些面粉看作单位“1”，然后再进一步解答．
20．【分析】计算1﹣+时，从左向右进行计算即可。
【解答】解：1﹣+
＝+
＝
0≠
所以原题解答错误。
故答案为：×。
【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
21．【分析】甲数的与乙数的相等，存在两种情况，甲乙两数都不为0或者甲乙两数都为0；分别讨论得出结论，从而判断。
【解答】解：当甲数、乙数不为0时：
设甲数的与乙数的等于1，
则甲数是：
1÷＝4
乙数是：1÷＝5；
4＜5，甲数＜乙数；
甲数、乙数均为0时：
0×＝0
0×＝0
此时甲乙两数相等；
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题主要考虑到0也是自然数，以及0乘任何数都得0。
22．【分析】把48kg苹果看作单位“1”，卖出它的后，还剩下1﹣，又运进它的，则这时候的苹果是原来的＝，用48×，即可求得现在水果店有多少千克的苹果。
【解答】解：1﹣
＝
48×＝44（千克）
答：现在水果店有44kg苹果。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
23．【分析】把这盘水果看作单位“1”，红红吃了它的，则还剩下这盘水果的1﹣＝，明明吃了余下水果的，则明明吃了这盘水果的＝。
【解答】解：1﹣＝
＝
＝
1﹣
所以还剩下这盘水果的。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解本题应注意单位“1”的变化。
四．计算题（共1小题）
24．【分析】①按照从左向右的顺序进行计算；
②先算除法，再根据减法的性质进行计算；
③、④根据乘法分配律进行计算；
⑤先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
⑥根据乘法交换律和结合律进行计算。
【解答】解：①÷4×
＝×
＝
②1﹣÷﹣
＝1﹣﹣
＝1﹣（+）
＝1﹣1
＝0
③×﹣÷
＝×﹣×
＝（﹣）×
＝2×
＝
④12×（+）
＝12×+12×
＝9+2
＝11
⑤÷（+）
＝÷
＝
⑥×1.25×51×8
＝（×51）×（1.25×8）
＝9×10
＝90
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
五．应用题（共7小题）
25．【分析】根据题意，可设大杯的容量为x毫升，小杯的容量就是x毫升，根据6个小杯的容量+1个大杯的容量＝630毫升，列出方程，解方程即可。
【解答】解：设大杯的容量为x毫升，小杯的容量就是x毫升。
x+×6＝630
x+2x＝630
3x＝630
3x÷3＝630÷3
x＝210
210×＝70（毫升）
答：小杯的容量是70毫升，大杯的容量是210毫升。
【点评】弄清题目的数量关系，根据数量关系列出方程是解题的关键。
26．【分析】根据题目信息：分别从二组抽调3人，三组抽调1人，支援一组，这时三个组的人数恰好相等，说明现在的各组人数占总人数的，那么就表示抽调的人数占总人数的几分之几，与（3+1）形成相互对应的关系，求出总人数，最后用总人数乘+调出的3人就是原来的人数。
【解答】解：（3+1）÷（）
＝4÷
＝30（人）
30×
＝10+3
＝13（人）
答：二组原来有13人。
【点评】本题利用等量关系式“一组原来的人数+调入的人数＝总人数的”列方程解答也可以。
27．【分析】首先把爷爷的年龄看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出爸爸的年龄，然后把爸爸的年龄看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出我今年的年龄，把我的年龄看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出弟弟今年的年龄。
【解答】解：72×××
＝40××
＝12×
＝9（岁）
答：弟弟今年9岁。
【点评】此题属于分数乘法应用题，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
28．【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：600×＝250（克）
答：制成了250克酸奶。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，以及分数乘法的计算法则。
29．【分析】从甲仓库中取出放入乙仓库后，甲仓库还剩下原来的（1﹣）＝，此时则两仓库存粮数相等，即此时乙仓库中存粮是甲原来的，则乙原来存粮是甲的（）＝，则乙仓库原来存粮（30×）吨，综合算式为：30×（1﹣）。
【解答】解：30×（1﹣）
＝30×
＝24（吨）
24吨＝24000千克
答：乙仓库原来存粮24000千克。
【点评】首先根据分数减法的意义，求出乙仓库存粮占甲仓库存粮的分率完成本题的关键。
30．【分析】把全程看作单位“1”，已知第一小时行了全程的，第二小时比第一小时少行了全程的，则第二小时行了全程的。再根据加法的意义，把＝，即可求解。
【解答】解：
＝
答：前两个小时一共行了全程的。
【点评】本题考查分数加法的实际应用。
31．【分析】首先把草莓的质量看作单位“1”，梨相当草莓的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出梨的质量，再把梨斗质量看作单位“1”，苹果是梨的。根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：30×＝20（千克）
20×＝12（千克）
答：梨有20千克，苹果有12千克。
【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
北师大版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第2单元 分数混合运算
同学们之前已经对分数学习的非常全面和详细了，无论是性质概念还是类型都在之前学习过。在这个基础上，同学们还要学会分数的混合运算以及在实际问题中的运用。
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算；
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题
（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题的方法
第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”
第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题
①对应数量÷对应分率=单位“1”的量；
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律
加数+加数=和；加数=和–另一个加数。
被减数–减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。
因数×因数=积；因数=积÷另一个因数。
被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。
4、绘制简单线段图的方法
分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：
①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。
②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。
④问题所求要标出“？”号和单位。
5、补充知识点
（1）分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
（2）分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。
（3）分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
（4）分数乘整数：数形结合、转化化归。
（5）倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
①分数的倒数：找一个分数的倒数，例如把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是。是的倒数，也可以说是的倒数。
②整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即，再把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是，12是的倒数。
③小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即，再把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
（6）分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
（7）分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（8）分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
（9）分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
【例1】六（1）班男生人数是女生的，女生人数是总人数的。如果六（1）班的总人数在50～60人之间，那么六（1）班男生有 32 人。
【分析】男生人数是女生的，即男生人数：女生人数＝4：3。把男生的人数看成4份，女生的人数就是3份，总人数就是7份，则女生人数是总人数的。由于人数必须是整数，那么全班的人数就是7的倍数，在50～60之间7的倍数只有56，所以这个班的总人数是56人，因为男生人数是总人数的，用总人数×，即可求得六（1）班男生的人数。
【解答】解：4+3＝7
3÷7＝
总人数是7的倍数，在50～60之间7的倍数只有56，所以这个班的总人数是56人。
56×＝32（人）
答：女生人数是总人数的，六（1）班男生有32人。
故答案为：32。
【点评】根据男女人数之间的关系，设出数据，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解；注意人数必须是整数。
【例2】用你喜欢的方法计算，看谁算得又对又快。
××
×0.75
÷8
（﹣）
【分析】（1）、（4）根据乘法分配律进行简算；
（2）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）先算除法，再算加法。
【解答】解：（1）××
＝（）×
＝1×
＝
（2）×0.75
＝×0.75
＝
（3）÷8
＝+
＝
（4）（﹣）
＝（﹣）×40
＝×40﹣×40
＝16﹣15
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
【例3】仓库里有一些赈灾物资，第一天运走全部的，以后每天都运走剩下物资的，第 5 天运走后，仓库里剩下的物资是原有物资的。
把你思考的过程在方框中画一画、算一算。
【分析】如图所示，白色部分即为剩下的。第一天运走，还剩下1＝，第二天运走还剩下（1）（1）＝，第三天运走还剩下（1）（1）（1﹣）＝，第四天运走还剩下（1）（1）（1﹣）（1）＝，第五天运走还剩下（1）（1）（1﹣）（1）（1）＝，所以一共需要运5天。
【解答】解：画图如下：
第一天运走，还剩下1＝
第二天运走还剩下（1）（1）＝
第三天运走还剩下（1）（1）（1﹣）＝
第四天运走还剩下（1）（1）（1﹣）（1）＝
第五天运走还剩下（1）（1）（1﹣）（1）（1）＝
答：第5天运走后，仓库里剩下的物资是原有物资的。
故答案为：5。
【点评】本题的关键在于理清单位“1”的变化。
【例4】比30千米多是 42 千米，20吨比25吨少。
【分析】（1）把30千米看成单位“1”，用30千米乘上（1+）就是要求的长度；
（2）先求出20吨比25吨少多少吨，再用少的质量除以25吨即可。
【解答】解：（1）30×（1+）
＝30×1
＝42（千米）
（2）（25﹣20）÷25
＝5÷25
＝
故答案为：42，。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【例5】合唱队人数在80～90人之间，其中男队员人数是女队员人数的，女队员人数占合唱队的，合唱队一共有 84 人。
【分析】把女队员的人数看成单位“1”，男队员人数是女队员人数的，那么总人数就是女队员的（1+），求女队员人数占合唱队的几分之几，用单位“1”除以（1+）即可；男队员有13份，女队员有15份，总人数是13+15＝28份，合唱队总人数一定是28的倍数，再根据合唱队人数在80～90人之间这一条件，找出28在80﹣90之间的倍数即可。
【解答】解：1÷（1+）
＝1÷
＝
13+15＝28
28×3＝84（人）
答：女队员人数占合唱队的，合唱队一共有84人。
【点评】解答此题应根据分数除法的意义和把一个数是另一个数的几分之几理解成比，进行解答即可。
一．选择题（共8小题）
1．在计算（+□）×时，若算成+□×，这样得数比原来多了（ ）
A． B． C． D．
2．一个数的比它的少4，这个数是（ ）
A．5 B．10 C．8 D．12
3．一个数的倒数是，这个数的是（ ）
A． B． C．
4．（ ）米比27米的多5米。
A．13 B．14 C．18 D．23
5．下面四个算式中，计算结果相等的是（ ）
①②③④
A．①和③ B．②和3 C．①和② D．②和④
6．6千克的（ ）与8千克的一样重。
A． B． C．
7．苹果树有100棵，______梨树有多少棵？横线上要补充下面（ ）条件，列式才是100÷。
A．苹果树是梨树的 B．梨树比苹果树多
C．苹果树比梨树少 D．梨树比苹果树少
8．食堂有大米540千克，面粉的重量是大米的，面粉有（ ）千克。
A．108 B．180 C．324
二．填空题（共10小题）
9．10吨增加它的后，再减少吨，还剩下 吨．
10．小明和小亮共同打扫操场的环形跑道，小明扫了跑道的，小亮扫了跑道的，没扫的部分占这条跑道的 。
11．小宇在计算×（A﹣7）时错看成了×A﹣7，他得到的结果比正确结果少 。
12．57的除以与的和，求商是多少？列式为 。
13．一条绳子长6米，用了它的，又用了米，还剩 米。
14．李玲的体量是42kg，陈华的体重是李玲的，赵芳比陈华重，赵芳重 kg。
15．计算÷[（﹣）×]时，应先算 法，再算 法，最后算 法。要使该算式先算乘法，再算减法，最后算除法，这个算法应为 。
16．一本书，读完它的比读完它的少10页，这本书一共 页。
17．从甲车间调的工人到乙车间后，两个车间的人数相等。如果调动的人数为12人，那么乙车间原来有 人。
18．一个数的3倍是60，这个数的是 ；比的倒数多3的数是 。
三．判断题（共5小题）
19．吨面粉，运走，还剩． ．（判断对错）
20．1﹣+＝1﹣（+）＝1﹣1＝0。 （判断对错）
21．自然数中，如果甲数的与乙数的相等，则甲数小于乙数。 （判断对错）
22．水果店有48kg苹果，卖出它的后，又运进它的，现在水果店有40kg苹果。 （判断对错）
23．一盘水果，红红吃了它的，明明吃了余下水果的，明明刚好吃完这盘水果。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．下面各题怎样简便就怎样算。
①÷4×
②1﹣÷﹣
③×﹣÷
④12×（+）
⑤÷（+）
⑥×1.25×51×8
五．应用题（共7小题）
25．把630毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是毫升？
26．六年一班同学分成三个组参加植树活动，一组人数占总人数的，后因任务需要，分别从二组抽调3人，三组抽调1人，支援一组，这时三个组的人数恰好相等。二组原来有几个人？
27．爷爷今年72岁，爸爸的年龄是爷爷年龄的，我的年龄是爸爸的，弟弟的年龄是我的，弟弟今年多少岁？
28．在适宜的温度下乳酸菌会使牛奶发酵变成酸奶。乐乐学习自制酸奶，准备了600克牛奶。制成的酸奶的质量是牛奶质量的，制成了多少克酸奶？
29．甲乙两个仓库，甲仓存粮食30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库，则两仓库粮食相等。你知道乙仓原来存粮多少千克吗？
30．佳佳一家开车到草莓园摘草莓，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时少行了全程的，前两个小时一共行了全程的几分之几？
31．爱民超市有草莓30千克，梨相当草莓的，苹果是梨的。超市里梨和苹果各有多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】计算（+□）×时，运用乘法的分配律进行简算，再与+□×比较，解答即可。
【解答】解： +□×﹣（+□）×
＝+□×﹣（×+□×）
＝+□×﹣×﹣□×）
＝﹣×
＝×（1﹣）
＝×
＝
答：这样得数比原来多了。
故选：C。
【点评】此题主要考查分数四则混合运算的方法，关键是求出两个算式的结果，然后再进行解答即可。
2．【分析】设这个数是x，x的比它的少4，即x﹣x＝4，然后再进一步解答即可。
【解答】解：设这个数是x
x﹣x＝4
x＝4
x÷＝4÷
x＝10
答：这个数是10。
故选：B。
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列出方程进行解答即可。
3．【分析】一个数的倒数是，用1除以，求出这个数，然后再乘上即可。
【解答】解：1÷×
＝×
＝
答：这个数的是。
故选：C。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
4．【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，先求出27米的是多少米，再加上5米即可解答。
【解答】解：27×+5
＝18+5
＝23（米）
答：23米比27米的多5米。
故选：D。
【点评】此题关键考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
5．【分析】根据四则混合运算或运算定律，分别求出各个算式的结果，再比较解答。
【解答】解：①
＝×99
＝1×99
＝99
②
＝×（100﹣1）+1
＝×100﹣×1+1
＝80﹣+1
＝80
③
＝×99
＝1×99
＝99
④＝80
所以，＝。
故选：A。
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
6．【分析】根据题意，先算8千克的，所得的积除以6即可。
【解答】解：8×÷6
＝3÷6
＝
答：6千克的与8千克的一样重。
故选：C。
【点评】考查了运用分数乘除法来解决问题的能力。
7．【分析】根据列式可知，是求单位“1”的量，即梨树是单位“1”，并且是1﹣。所以，把梨树棵数看作单位“1”，苹果树的棵树比梨树少，求梨树有多少棵就用除法计算。据此解答。
【解答】解：横线上补充：苹果树比梨树少，列式就是：100。
故选：C。
【点评】此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系解题。
8．【分析】根据题意，把大米的质量看作单位“1”，面粉的重量是大米的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：540×＝324（千克）
答：面粉有324千克。
故选：C。
【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据分数乘法的意义，10吨的为10×＝2吨，10吨增加它的后为10+2＝12吨，再减少吨，为12﹣＝11吨．
【解答】解：10+10×﹣
＝10+2﹣
＝12﹣
＝11（吨）；
答：还剩下11吨．
故答案为：11．
【点评】完成本题要注意前后两个所表示的不同意义：前一个表示占总数的分率，后一个表示具体的数量．
10．【分析】把跑道全长看作单位“1”，用1减去小明扫的和小亮扫的分率，剩下的就是没扫的部分占这条跑道的分率，据此解答。
【解答】解：1﹣
＝
＝
答：没扫的部分占这条跑道的。
故答案为：。
【点评】找准单位“1”，并认真分析数量关系是解题的关键。
11．【分析】计算×（A﹣7）时，先运用乘法分配律进行简算，然后与xA﹣7，比较即可解答。
【解答】解：×（A﹣7）
＝×A﹣×7
＝×A﹣1
×A﹣1﹣（×A﹣7）
＝×A﹣1﹣×A+7
＝﹣1+7
＝6
答：他得到的结果比正确结果少6。
故答案为：6。
【点评】正确运用乘法分配律，把算式进行化简，找出两个算式的相同和不同，从而得出结论。
12．【分析】求商是多少，57的是被除数，与的和是除数，列式57×÷（+）进行解答即可。
【解答】解：57×÷（+）
＝19÷
＝12
答：商是12。
故答案为：57×÷（+）＝12。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
13．【分析】把真绳子的长度看作单位“1”，已知第一次用了，根据分数乘法的意义，可知还剩下6×（1﹣）＝5（米），又用去米，根据减法的意义，用5﹣＝4（米），即是剩下的长度。
【解答】解：6×（1﹣）
＝6×
＝5（米）
5﹣＝4（米）
答：还剩4米。
故答案为：4。
【点评】本题的关键在于理解题干中两个分数所表示的意义。
14．【分析】从题目信息可知单位“1”是李玲的体重，已知，先用乘法计算出陈华的体重是多少；当赵芳和陈华比的时候，单位“1”是陈华，刚才已经求出已知，也用陈华的体重×就是赵芳的体重。
【解答】解：陈华体重：42×＝36（千克）
赵芳体重：36×（1+）
＝36×
＝44（千克）
答：赵芳重44千克。
【点评】本题考查了分数的应用题，解答此题找准单位“1”已知、未知。
15．【分析】根据分数四则混合运算的顺序，计算÷[（﹣）×]时，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；要使该算式先算乘法，再算减法，最后算除法，只要去掉小括号即可。
【解答】解：计算÷[（﹣）×]时，应先算减法，再算乘法，最后算除法。要使该算式先算乘法，再算减法，最后算除法，这个算法应为÷[﹣×]。
故答案为：减，乘，除；÷[﹣×]。
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号。
16．【分析】把这本书的页数看作单位“1”，它的比它的少（），是10页，用10÷（）可计算出这本书的页数。
【解答】解：10÷（）
＝10÷
＝150（页）
答：这本书一共有150页。
【点评】把题目转化为已知单位“1”的几分之几是A，求单位“1”，用A÷几分之几解答。
17．【分析】把甲车间原来人数看作单位“1”，甲车间调出的人给乙车间，那么甲车间人数就剩余原来人数的1，此时两个车间的人数相等。那么乙车间原来的人数相当于甲车间原来人数的1＝，又知调动的人数为12人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出甲车间原来的人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出乙车间原来的人数。
【解答】解：12÷×（1）
＝
＝54×
＝30（人）
答：乙车间原来有30人。
故答案为：30。
【点评】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
18．【分析】（1）根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出这个数，把这个数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出这个数的是多少。
（2)根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。根据求一个数的倒数的方法，求出的倒数，然后再加上3即可。
【解答】解：（1）60÷3×
＝20×
＝5
所以，这个数的是5。
（2）1÷+3
＝1×12+3
＝12+3
＝15
所以，比的倒数多3的数是15。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数除法的意义、一个数乘分数的意义、倒数的意义及应用。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据题意，把吨面粉看作单位“1”，减去运走的，求出剩下的，然后再进一步解答．
【解答】解：把吨面粉看作单位“1”；
1﹣＝．
所以，吨面粉，运走，还剩是正确的．
故答案为：√．
【点评】关键是把这些面粉看作单位“1”，然后再进一步解答．
20．【分析】计算1﹣+时，从左向右进行计算即可。
【解答】解：1﹣+
＝+
＝
0≠
所以原题解答错误。
故答案为：×。
【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
21．【分析】甲数的与乙数的相等，存在两种情况，甲乙两数都不为0或者甲乙两数都为0；分别讨论得出结论，从而判断。
【解答】解：当甲数、乙数不为0时：
设甲数的与乙数的等于1，
则甲数是：
1÷＝4
乙数是：1÷＝5；
4＜5，甲数＜乙数；
甲数、乙数均为0时：
0×＝0
0×＝0
此时甲乙两数相等；
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题主要考虑到0也是自然数，以及0乘任何数都得0。
22．【分析】把48kg苹果看作单位“1”，卖出它的后，还剩下1﹣，又运进它的，则这时候的苹果是原来的＝，用48×，即可求得现在水果店有多少千克的苹果。
【解答】解：1﹣
＝
48×＝44（千克）
答：现在水果店有44kg苹果。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
23．【分析】把这盘水果看作单位“1”，红红吃了它的，则还剩下这盘水果的1﹣＝，明明吃了余下水果的，则明明吃了这盘水果的＝。
【解答】解：1﹣＝
＝
＝
1﹣
所以还剩下这盘水果的。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解本题应注意单位“1”的变化。
四．计算题（共1小题）
24．【分析】①按照从左向右的顺序进行计算；
②先算除法，再根据减法的性质进行计算；
③、④根据乘法分配律进行计算；
⑤先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
⑥根据乘法交换律和结合律进行计算。
【解答】解：①÷4×
＝×
＝
②1﹣÷﹣
＝1﹣﹣
＝1﹣（+）
＝1﹣1
＝0
③×﹣÷
＝×﹣×
＝（﹣）×
＝2×
＝
④12×（+）
＝12×+12×
＝9+2
＝11
⑤÷（+）
＝÷
＝
⑥×1.25×51×8
＝（×51）×（1.25×8）
＝9×10
＝90
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
五．应用题（共7小题）
25．【分析】根据题意，可设大杯的容量为x毫升，小杯的容量就是x毫升，根据6个小杯的容量+1个大杯的容量＝630毫升，列出方程，解方程即可。
【解答】解：设大杯的容量为x毫升，小杯的容量就是x毫升。
x+×6＝630
x+2x＝630
3x＝630
3x÷3＝630÷3
x＝210
210×＝70（毫升）
答：小杯的容量是70毫升，大杯的容量是210毫升。
【点评】弄清题目的数量关系，根据数量关系列出方程是解题的关键。
26．【分析】根据题目信息：分别从二组抽调3人，三组抽调1人，支援一组，这时三个组的人数恰好相等，说明现在的各组人数占总人数的，那么就表示抽调的人数占总人数的几分之几，与（3+1）形成相互对应的关系，求出总人数，最后用总人数乘+调出的3人就是原来的人数。
【解答】解：（3+1）÷（）
＝4÷
＝30（人）
30×
＝10+3
＝13（人）
答：二组原来有13人。
【点评】本题利用等量关系式“一组原来的人数+调入的人数＝总人数的”列方程解答也可以。
27．【分析】首先把爷爷的年龄看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出爸爸的年龄，然后把爸爸的年龄看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出我今年的年龄，把我的年龄看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出弟弟今年的年龄。
【解答】解：72×××
＝40××
＝12×
＝9（岁）
答：弟弟今年9岁。
【点评】此题属于分数乘法应用题，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
28．【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：600×＝250（克）
答：制成了250克酸奶。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，以及分数乘法的计算法则。
29．【分析】从甲仓库中取出放入乙仓库后，甲仓库还剩下原来的（1﹣）＝，此时则两仓库存粮数相等，即此时乙仓库中存粮是甲原来的，则乙原来存粮是甲的（）＝，则乙仓库原来存粮（30×）吨，综合算式为：30×（1﹣）。
【解答】解：30×（1﹣）
＝30×
＝24（吨）
24吨＝24000千克
答：乙仓库原来存粮24000千克。
【点评】首先根据分数减法的意义，求出乙仓库存粮占甲仓库存粮的分率完成本题的关键。
30．【分析】把全程看作单位“1”，已知第一小时行了全程的，第二小时比第一小时少行了全程的，则第二小时行了全程的。再根据加法的意义，把＝，即可求解。
【解答】解：
＝
答：前两个小时一共行了全程的。
【点评】本题考查分数加法的实际应用。
31．【分析】首先把草莓的质量看作单位“1”，梨相当草莓的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出梨的质量，再把梨斗质量看作单位“1”，苹果是梨的。根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：30×＝20（千克）
20×＝12（千克）
答：梨有20千克，苹果有12千克。
【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
相关试卷
【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：第3单元《分数除法》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）： 这是一份【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：第3单元《分数除法》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共16页。试卷主要包含了分数除法计算法则，分数连除或乘除混合计算，分数除法的意义，比的意义，比与分数，比值，比的基本性质，最简整数比等内容，欢迎下载使用。
【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：-第2单元《分数乘法》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）： 这是一份【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：-第2单元《分数乘法》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共15页。试卷主要包含了分数与整数相乘及实际问题，分数与分数相乘及连乘，倒数的认识等内容，欢迎下载使用。
【暑假提升】北师大版数学五年级（五升六）暑假预习：第6单元《比的认识》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）： 这是一份【暑假提升】北师大版数学五年级（五升六）暑假预习：第6单元《比的认识》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共18页。试卷主要包含了两个数相除又叫做两个数的比，比值通常用分数，比的后项不能为0，比的基本性质等内容，欢迎下载使用。
