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【暑假提升】北师大版数学四年级（四升五）暑假预习：第7单元《可能性》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）
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这是一份【暑假提升】北师大版数学四年级（四升五）暑假预习：第7单元《可能性》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共17页。试卷主要包含了摸球游戏，435等内容，欢迎下载使用。
北师大版五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第7单元 可能性
同学们之前对“可能性”已经有了基本的了解和认识，但是随着学习的深入，同学们还要将可能性与所学的其他知识相结合，学习可能性的多方面运用。
1、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）：用分数表示可能性的大小。
2、客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“”。
3、逐步体会到数据表示的简洁性与客观性
（1）运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。
（2）对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。
【例1】小正方体的各面分别写着1，2，3，4，5，6。掷出每个数的可能性都是，单面朝上的可能性是，双面朝上的可能性是 。如果掷48次，“3”朝上的次数大约是 8 次。
【分析】因为正方体有6个面，小正方体面上每一个数出现的机会都是相等的，由此求得掷出每个数的可能性，其中单数由1、3、5三个，双数2、4、6三个，进一步求得单数朝上的可能性和双数朝上的可能性，由于3出现的可能性为，根据一个数乘分数的意义即可求出。
【解答】解：小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6共6种情况，且每一个数出现的机会都是相等的；
所以掷出每个数的可能性都是；
单数由1、3、5三个，双数2、4、6三个，
所以单数朝上的可能性是＝，双数朝上的可能性是；
“3”朝上的可能性是，所以48×＝8（次）
故答案为：；；；8。
【点评】解答此题关键要分清总的情况，并且要注意是每一部分的情况出现的机会是相等的。
【例2】用以下卡片上的数任意组成一个三位数。
那么这个三位数：
（1）是奇数的可能性是几分之几？
（2）是合数的可能性是几分之几？
（3）能被5整除的可能性是几分之几？
【分析】首先根据乘法原理，求出用三张卡片可以组成三位数的个数是多少；然后求出奇数的个数是多少，合数的个数是多少以及能被5整除的三位数的个数是多少；最后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，分别用奇数的个数、合数的个数以及能被5整除的三位数的个数除以三位数的总个数，分别求出它们的的可能性是多少即可。
【解答】解：用3、4、5可以组成的三位数有：345、354、435、453、534、543共6个数
（1）奇数有345、435、453、543共4个，所以是奇数的可能性为：4÷6＝；
（2）6个数全是合数，所以是合数的可能性为：6÷6＝1；
（3）能被5整除的数有345、435共2个，所以能被5整除的可能性为：2÷6＝。
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小。
【例3】一个正方体的六个面，上分别写着1～6六个数字，小明和小兰做抛正方体游戏，请你为他们设计两个公平的游戏规则。
（1） 朝上的数字是单数小兰赢，朝上的数字是双数小明赢 。
（2） 朝上的数字小于4小兰赢，朝上的数字大于3小明赢 。
【分析】只要设计一个两人取胜的几率相同的游戏规则即可；
（1）朝上的数字是单数小兰赢，朝上的数字是双数小明赢；
（2）朝上的数字小于4小兰赢，朝上的数字大于3小明赢。
【解答】解：（1）朝上的数字是单数小兰赢，朝上的数字是双数小明赢。
（2）朝上的数字小于4小兰赢，朝上的数字大于3小明赢。
故答案为：朝上的数字是单数小兰赢，朝上的数字是双数小明赢；朝上的数字小于4小兰赢，朝上的数字大于3小明赢。
【点评】此题主要考查游戏规则的公平性。
【例4】袋中5个红球、6个黑球、7个白球，摸出15个球，摸到的球中，恰好是3个红球的可能性是。
【分析】首先设摸出的15个球中有x个红球、y个黑球、z个白球，则x，y，z都是正整数，且x≤5，y≤6，z≤7，x+y+z＝15；可得x可取值2，3，4，5；然后分别讨论求解，可得共有1+2+3+4＝10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，然后由概率公式求得答案。
【解答】解：设摸出的15个球中有x个红球、y个黑球、z个白球，则x，y，z都是正整数，且x≤5，y≤6，z≤7，x+y+z＝15；
因为y+z≤13，
所以x可取值2，3，4，5；
当x＝2时，只有一种可能，即y＝6，z＝7；
当x＝3时，y+z＝12，有2种可能，y＝5，z＝7或y＝6，z＝6；
当x＝4时，y+z＝11，有3种可能，y＝4，z＝7或y＝5，z＝6或y＝6，z＝5；
当x＝5时，y+z＝10，有4种可能，y＝3，z＝7或y＝4，z＝6或y＝5，z＝5或y＝6，z＝4；
所以共有1+2+3+4＝10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种；
所以所求的概率为：＝。
故答案为：。
【点评】本题考查的是概率公式的应用；此题难度适中，解题的关键是得到x可取值2，3，4，5，然后分类讨论求解。
【例5】用1，2，3，4，5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。
（1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。
（2）根据上述游戏情境，请你再提出一个有价值的数学问题。（不用解答）
【分析】（1）用1，2，3，4，5这五张扑克牌设计一个游戏。每次任意摸两张，两张牌的点数之和大于6的方式有2，5；3，4；3，5；4，5，一共4种；两张牌的点数之和小于或等于6的方式有1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4，一共有6种。4＜6，所以这个游戏不公平。（2）数学问题有很多，属于开放性的题目，答案不唯一，可以参考的问题：如何制定游戏规则才公平呢？
【解答】解：（1）两张牌的点数之和大于6的方式有2，5；3，4；3，5；4，5，一共4种；
两张牌的点数之和小于或等于6的方式有1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4，一共有6种。
4＜6，所以这个游戏不公平。
（2）答案不唯一，可以参考的问题：如何制定游戏规则才公平呢？
答：（1）这个游戏不公平，因为两张牌的点数之和大于6的方式有2，5；3，4；3，5；4，5，一共4种；两张牌的点数之和小于或等于6的方式有1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4，一共有6种。4＜6。（2）如何制定游戏规则才公平呢？（答案不唯一）
【点评】本题考查游戏规则的公平性以及简单排列、组合的问题。属于中档题。
一．选择题（共8小题）
1．下列事件发生的可能性是0的是（ ）
A．郑叔叔买了一份彩票中奖了
B．明天早上太阳从东方升起
C．2009年2月有29天
D．下次考试小红得100分
2．下面4个箱子中，摸到红球和绿球可能性一样大的是（ ）
A． B．
C． D．
3．医院的儿科诊室一周中有2天是专家坐诊，其余5天是普通医生坐诊，那么去看病的患者，遇到（ ）坐诊的可能性大。
A．专家 B．普通医生 C．无法确定
4．张老师有5张电影票，分别在5排、6排、8排、9排和11排，亮亮随机抽取1张，抽到奇数排和偶数排的可能性哪个大？（ ）
A．奇数排 B．偶数排 C．一样大
5．四（1）班45人，其中女生20人，每次抽一人做游戏，抽到（ ）的可能性大。
A．男生 B．女生 C．无法确定
6．a是一个自然数，并且0＜a＜10，则a是6的可能性是（ ）
A． B． C． D．
7．小明抛了8次硬币，5次正面朝上，3次反面朝上，他第9次抛硬币，正面朝上的可能性是（ ）
A． B． C． D．
8．从1到10这十张数字卡片中，任意抽取一张，所抽到卡片上的数字是质数的可能性大，还是合数的可能性大？（ ）
A．质数 B．合数 C．一样大
二．填空题（共10小题）
9．一个盒子里有3个白球，1个黄球，2个红球，任意从中摸出一个球，摸到 球的可能性最大，摸到 球的可能性最小。
10．太阳每天早晨一定从东方升起，所以太阳升起的可能性是 ；公鸡一定不会下蛋，所以公鸡下蛋的可能性为 ．
11．口袋里有6个黑球、4个白球（如图）。
（1）从中任意摸1个球，摸到 球的可能性大。
（2）如果摸到白球的可能性大，至少要往口袋里再放 个白球。
（3）如果摸到黑球和白球的可能性相等，可以拿出 个黑球。
12．小学数学考试的选择题，每题都有四个选项，只有一个选项是正确的，如果是靠瞎蒙答案，蒙对的可能性 。
13．箱子里有5个白球和7个红球，如果从箱中任意摸出一个球，摸到 球的可能性大。乐乐从箱中拿走了全部球的，他拿走了 个。
14．一起掷两颗。朝上的面的点数和最大是 ；点数和是 出现的可能性最大。
15．桌上反扣着1到10的数字卡片，从中任意摸一张，摸到5的可能性是 ，摸到奇数的可能性是 ，摸到质数的可能性是 。
16．观察下面的三幅图。
在第 个袋里增加2个黑球，摸到白球的可能性为。
17．一个正方体，4个面是红色，2个面是黄色，随意抛出此正方体，可能 色面朝上，也可能 色面朝上， 色面朝上的可能性大一些。
18．把骰子的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，要求任意掷一次，出现黄面朝上的可能性最大， 个面应涂成黄色．
三．判断题（共5小题）
19．一次捐款中，小强捐了自己零花钱的，小东捐了自己零花钱的，他们捐的钱不可能一样多。 （判断对错）
20．盒子里有除颜色外都相同的999个红球和1个白球，任意摸出一个，一定摸出的是红球。 （判断对错）
21．从下面的箱子里不可能摸到白球。 （判断对错）
22．一枚骰子，任意掷一次都有6种可能的结果。 （判断对错）
23．可能性是有大小的，它能用分数进行表示。 （判断对错）
四．操作题（共2小题）
24．按要求涂色。
（1）使指针停在红色区域可能性最大，停在白色区域可能性最小。
（2）使指针停在红色区域和停在白色区域的可能性一样大。
25．设计图形。
五．应用题（共5小题）
26．袋子里有大小、形状都相同的小球共4个，其中白球2个，红球2个．
（1）从中无放回地摸出两个球，这2个球都是白色的可能性是多少？
（2）从中有放回地摸出两个球，这2个球颜色相同的可能性是多少？颜色不同的可能性是多少？
27．口袋里有红、绿、黄三种大小、形状相同的球，其中红球有4个，绿球有5个，任意摸出1球，摸到绿球的可能性是，则摸到黄球的可能性是多少？
28．不透明的口袋中有大小，材质相同的红球3个．白球4个和黑球5个，从中摸出一个红球的可能性是多少？
29．正方体的6个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，每次把两个这样的正方体任意抛出，再把朝上的两个数相加，和是单数算甲赢，和是双数算乙赢．这个游戏公平吗？为什么？
30．有A、2、3、4这四张扑克牌，把它们打乱后反扣在桌子上．兵兵和丽丽各抽出一张，如果抽出的两张牌上的点数相加是双数，算兵兵赢；如果抽出的两张牌上的点数相加是单数，算丽丽赢．这个游戏公平吗？为什么？（“A”看作1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．
【解答】解：A、郑叔叔买一张彩票中奖了，有可能发生；
B、明天早上太阳从东方升起，是自然现象，是一定会发生的，必然发生的事件；
C、2009年是平年，平年2月有28天，所以2009年2月有29天，是不可能的事，概率为0；
D、下次小红考试得100分，是可能事件．
故选：C．
【点评】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的可能性为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
2．【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【解答】解：A.5＝5，所以摸到红球和绿球可能性一样大；
B.箱子里全是白球，不可能摸到红球和绿球；
C.箱子里全是红球，所以摸到红球的可能性是100%；
D.8＞2，所以摸到绿球的可能性大。
故选：A。
【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
3．【分析】根据题意，谁坐诊的天数多，去看病的患者，遇到谁坐诊的可能性大；据此解答即可。
【解答】解：5＞2
普通医生坐诊的天数多，所以遇到普通医生坐诊的可能性大。
故选：B。
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数量的多少，直接判断可能性的大小。
4．【分析】因为在5、6、8、9、11这五个数中，奇数有5、9、11共3个，偶数有6、8共2个，求抽到排数是奇数和偶数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【解答】解：抽到奇数排的可能性为：3÷5＝
抽到偶数排的可能性为：2÷5＝
所以抽到奇数排的可能性大。
故选：A。
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
5．【分析】判断事件发生的可能性大小，哪种情况的数量多，事件发生的可能性就大，反之就小，据此解答。
【解答】解；45﹣20＝25（人）
25＞20
所以抽到男生的可能性大。
故选：A。
【点评】熟练掌握判断事件发生的可能性大小的方法是解决此题的关键。
6．【分析】a是一个自然数，并且0＜a＜10，则a可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9，a是6的可能性占，据此解答即可。
【解答】解：a是一个自然数，并且0＜a＜10，则a可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9，a是6的可能性占。
故选：C。
【点评】知道a可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9，这是解答此题的关键。
7．【分析】根据事件发生的可能性大小来判断，硬币有正反两面，所以每次投掷正面朝上和反面朝上的可能性相等。
【解答】解：因为硬币只有正反两面，投掷一次，不是正面，就是反面，出现正面和反面的可能性都是，
所以第9次抛硬币，正面朝上的可能性是。
故选：B。
【点评】本题考查了事件发生的可能性大小，在不需要求出可能性具体大小时，哪种事件的数量多，事件发生的可能性就大，反之就小。
8．【分析】把1～10的所有质数和合数分别列举出来，谁的数量多，所抽到的可能性就大。
【解答】解：1到10这十张数字卡片中质数有：2，3，5，7共4个；合数有4，6，8，9，10共5个，1既不是合数也不是质数。5＞4，所以抽到合数的可能性大。
故选：B。
【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小。因为盒子里白球的个数最多，所以摸到白球的可能性最大；盒子里黄球的个数最少，所以摸到黄球的可能性就最小。
【解答】解：盒子里白球，黄球，红球的数量分别为：3，1，2，而3＞2＞1，所以，摸到白球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。
故答案为：白；黄。
【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。
10．【分析】根据事件的确定性和不确定性进行解答：太阳每天从东方升起，属于客观规律，一定发生，属于确定事件中的必然事件，所以可能性为1；公鸡下蛋，是不可能事件，所以公鸡下蛋的可能性为0；据此判断即可。
【解答】解：根据生活常识可知“太阳每天从东方升起”，一定发生，属于确定事件中的必然事件，所以可能性为1；
根据自然界规律：公鸡下蛋，是不可能事件，所以公鸡下蛋的可能性为0。
故答案为：1，0。
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的含义：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
11．【分析】（1）根据2种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可，哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可；
（2）要想使摸到白球的可能性大，则白球的数量大于黑球的数量，据此解答；
（3）要想使摸到黑球和白球的可能性相等，则两种球的数量相等，据此解答。
【解答】解：（1）6＞4
所以从中任意摸1个球，摸到黑球的可能性大；
（2）如果摸到白球的可能性大，至少要往口袋里再放2+1＝3（个）白球；
（3）如果摸到黑球和白球的可能性相等，可以拿出6﹣4＝2（个）黑球。
故答案为：黑，3，2。
【点评】不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
12．【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【解答】解：因为正确答案只有1个，错误答案有3个，1＜3，所以蒙对的可能性小。
故答案为：小。
【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
13．【分析】判断事件发生的可能性大小，如果不需要准确的计算出可能性大小，看哪种颜色的球的数量多，数量多的发生的可能性就大，反之就小；拿走了全部球的，就是求全部球的个数的，用乘法。
【解答】解：因为7＞5
所以摸到红球的可能性大
（5+7）×
＝12×
＝4（个）
所以乐乐拿走了4个球。
故答案为：红，4。
【点评】熟练掌握判断可能性大小的方法以及求一个数的几分之几是多少用乘法，是解决此题的关键。
14．【分析】根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，再分别求出11种结果出现的次数，据此解答即可。
【解答】解：朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种；
和为2，会出现1次；
和为3，会出现2次；
和为4，会出现3次；
和为5，会出现4次；
和为6，会出现5次；
和为7，会出现6次；
和为8，会出现5次；
和为9，会出现4次；
和为10，会出现3次；
和为11，会出现2次；
和为12，会出现1次；
所以朝上的面的数字之和最大是12，其中和为7的可能性最大。
故答案为：12，7。
【点评】解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有多少种情况，再分别求出从2到12的11种情况。
15．【分析】在1到10的数字卡片中，5的卡片有一张，奇数的卡片有1、3、5、7、9五张，质数的卡片有2、3、5、7四个张，根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解答】解：1÷10＝
5÷10＝
4÷10＝
答：摸到5的可能性是，摸到奇数的可能性是，摸到质数的可能性是。
故答案为：，，。
【点评】解答此题应先找出这十张数字卡片上的所有的相应的数，然后根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
16．【分析】分别求出在三个袋子中分别增加2个黑球后，摸到白球的可能性大小即可。
【解答】解：假如在第①个袋里增加2个黑球，摸到白球的可能性为1÷6＝；
假如在第②个袋里增加2个黑球，摸到白球的可能性为2÷6＝；
假如在第③个袋里增加2个黑球，摸到白球的可能性为3÷6＝。
所以在第②个袋里增加2个黑球，摸到白球的可能性为。
故答案为：②。
【点评】熟练掌握求可能性大小的方法是解决此题的关键。
17．【分析】因为4＞2，所以红色面朝上的可能性大一些，据此解答即可。
【解答】解：一个正方体，4个面是红色，2个面是黄色，随意抛出此正方体，可能红色面朝上，也可能黄色面朝上，红色面朝上的可能性大一些。
故答案为：红；黄；红。
【点评】解答此题的关键是根据可能性的大小进行解答。
18．【分析】因为骰子有6个面，涂上3种颜色，如果可能性一样大，那么至少涂2面黄色，现在要求任意掷一次，出现黄面朝上的可能性最大，
所以涂黄色至少占，所以至少涂三面黄色；由此解答即可．
【解答】解：6×＝3（个）；
答：3个面应涂成黄色；
故答案为：3．
【点评】解答此题的关键：根据一个数乘分数的意义，进行解答即可．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】因为小强和小东的零钱数不知道，所以无法比较，据此解答即可。
【解答】解：因为小强和小东的零钱数不知道，所以无法比较他们捐款的情况。所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
20．【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大，据此解答即可。
【解答】解：盒子里有除颜色外都相同的999个红球和1个白球，任意摸出一个，可能摸出的是红球，可能性比较大而已，但不是一定会摸出红球，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。
21．【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此解答即可。
【解答】解：这是一个随机事件，因为盒子里有白球，所以有可能摸到白球。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；一定不发生的事件叫不可能事件。
22．【分析】因一枚骰子，六个面分别刻有1～6个小圆点，所以掷一次可能会掷出1，2，3，4，5，6共有6种。据此解答。
【解答】解：一枚骰子，任意掷一次都有6种可能的结果，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对可能性知识的掌握情况。
23．【分析】不可能事件的概率是0，必然事件的可能性是1，随机事件的可能性大于0且小于1，据此解答即可。
【解答】解：不可能事件的概率是0；
必然事件的可能性是1；
随机事件的可能性大于0且小于1。
只有随机事件的可能性能用分数表示。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了不可能事件的概率是0，必然事件的可能性是1，随机事件的可能性大于0且小于1。
四．操作题（共2小题）
24．【分析】（1）停在红色区域可能性最大，停在白色区域可能性最小，就是红色区域的面积比白色区域的面积大。
（2）停在红色区域和停在白色区域的可能性一样大，就是红色区域的面积和白色区域的面积一样大。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】根据不同颜色的面积占总面积的大小，判断可能性的大小即可。
25．【分析】图1，一共分8份，红色占其中的3份，图2，一共分4份，黄色占3份；图3，没有绿色部分。据此解答即可。
【解答】解：
【点评】根据简单事件发生的可能性解答即可。
五．应用题（共5小题）
26．【分析】（1）从摸两次，第一次摸到的可能性是，即，第二次摸到的可能是＝，两次摸到的概率之积就是这2个球都是白色的可能性所占的概率．
（2）同理，即可求摸到红球的可能性所占的概率，两个概率之和就是摸到相同颜色的可能性所占的分率，用1减去摸到同一种颜色球的可能性所占的概率就是摸到不同颜色球的可能性所占的概率．
【解答】解：（1）第一次摸到的可能性是：＝
第二次摸到的可能是＝
两次摸到的概率之积就是这2个球都是白色×＝
答：这2个球都是白色的可能性是．
（2）由（1）可知，都摸到白球的可能性是
同理，都摸到红球的可能性是
+＝
1﹣＝
答：这2个球颜色相同的可能性是，颜色不同的可能性是．
【点评】关键明白摸到的可能性是一种概率；摸1个袋子里少1个；同一种颜色的，次摸出的概率之积就是摸到此种颜色球的可能性所占的概率．
27．【分析】其中绿球有5种可能，利用概率公式求出总球数，再计算出黄球数，进而求黄球概率即可．
【解答】解：球总数为：5÷＝25（个），
黄球有25﹣4﹣5＝16（个）
摸出一个黄球的概率是：16÷25＝．
答：摸出一个黄球的概率是．
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
28．【分析】首先求出球的总量；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用红球的数量除以球的总量，求出从中摸出一个红球的可能性是多少即可．
【解答】解：3÷（3+4+5）
＝3÷12
＝
答：从中摸出一个红球的可能性是．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
29．【分析】1、2、3、4、5、6这6个数字中，3个单数（奇数）、三个双数（偶数），由于单数+单数＝双数，双数+双数＝双数，单数+双数＝单数，每次把两个这样的正方体任意抛出，再把朝上的两个数相加，其和是单数、双数的可能性是相等的，这个游戏规则是公平的．
【解答】解：这个游戏公平．原因是：
当甲正方体“1”朝上（单数朝上）时，最多可能出现：1+1＝2、1+2＝3、1+3＝4、1+4＝5、1+5＝6、1+6＝7共6种可能性，其中单数3个，双数3个；
当甲正方体“2”朝上（双数朝上）时，最多可能出现：2+1＝3、2+2＝4、2+3＝5、2+4＝6、2+5＝7、2+6＝8共6种可能性，其中单数3个，双数3个；
由于每个正方体单数、双数的个数相同，因此不论其中一个正方体的哪个数字朝上，与另一个正方体的任一数字相加，都有6种可能，其各和单数、双数出现的概率相同．
【点评】解答此题的关键是看把两个这样的正方体任意抛出，再把朝上的两个数相加，单数与双数出现的概率是否相同．
30．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
【解答】解：点数相加的和是：
1+2＝3
1+3＝4
1+4＝5
2+3＝5
2+4＝6
3+4＝7
从4张牌中任意抽2张，数字相加的和是单数的情况有4种，
数字相加的和是双数的情况有2种，
4＞2，
所以数字相加的和是单数的可能性大，
所以不公平；
答：这个游戏公平，因为数字相加的和是单数的可能性大．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．可能性大小相等就公平，否则就不公平．
北师大版五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第7单元 可能性
同学们之前对“可能性”已经有了基本的了解和认识，但是随着学习的深入，同学们还要将可能性与所学的其他知识相结合，学习可能性的多方面运用。
1、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）：用分数表示可能性的大小。
2、客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“”。
3、逐步体会到数据表示的简洁性与客观性
（1）运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。
（2）对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。
【例1】小正方体的各面分别写着1，2，3，4，5，6。掷出每个数的可能性都是，单面朝上的可能性是，双面朝上的可能性是 。如果掷48次，“3”朝上的次数大约是 8 次。
【分析】因为正方体有6个面，小正方体面上每一个数出现的机会都是相等的，由此求得掷出每个数的可能性，其中单数由1、3、5三个，双数2、4、6三个，进一步求得单数朝上的可能性和双数朝上的可能性，由于3出现的可能性为，根据一个数乘分数的意义即可求出。
【解答】解：小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6共6种情况，且每一个数出现的机会都是相等的；
所以掷出每个数的可能性都是；
单数由1、3、5三个，双数2、4、6三个，
所以单数朝上的可能性是＝，双数朝上的可能性是；
“3”朝上的可能性是，所以48×＝8（次）
故答案为：；；；8。
【点评】解答此题关键要分清总的情况，并且要注意是每一部分的情况出现的机会是相等的。
【例2】用以下卡片上的数任意组成一个三位数。
那么这个三位数：
（1）是奇数的可能性是几分之几？
（2）是合数的可能性是几分之几？
（3）能被5整除的可能性是几分之几？
【分析】首先根据乘法原理，求出用三张卡片可以组成三位数的个数是多少；然后求出奇数的个数是多少，合数的个数是多少以及能被5整除的三位数的个数是多少；最后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，分别用奇数的个数、合数的个数以及能被5整除的三位数的个数除以三位数的总个数，分别求出它们的的可能性是多少即可。
【解答】解：用3、4、5可以组成的三位数有：345、354、435、453、534、543共6个数
（1）奇数有345、435、453、543共4个，所以是奇数的可能性为：4÷6＝；
（2）6个数全是合数，所以是合数的可能性为：6÷6＝1；
（3）能被5整除的数有345、435共2个，所以能被5整除的可能性为：2÷6＝。
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小。
【例3】一个正方体的六个面，上分别写着1～6六个数字，小明和小兰做抛正方体游戏，请你为他们设计两个公平的游戏规则。
（1） 朝上的数字是单数小兰赢，朝上的数字是双数小明赢 。
（2） 朝上的数字小于4小兰赢，朝上的数字大于3小明赢 。
【分析】只要设计一个两人取胜的几率相同的游戏规则即可；
（1）朝上的数字是单数小兰赢，朝上的数字是双数小明赢；
（2）朝上的数字小于4小兰赢，朝上的数字大于3小明赢。
【解答】解：（1）朝上的数字是单数小兰赢，朝上的数字是双数小明赢。
（2）朝上的数字小于4小兰赢，朝上的数字大于3小明赢。
故答案为：朝上的数字是单数小兰赢，朝上的数字是双数小明赢；朝上的数字小于4小兰赢，朝上的数字大于3小明赢。
【点评】此题主要考查游戏规则的公平性。
【例4】袋中5个红球、6个黑球、7个白球，摸出15个球，摸到的球中，恰好是3个红球的可能性是。
【分析】首先设摸出的15个球中有x个红球、y个黑球、z个白球，则x，y，z都是正整数，且x≤5，y≤6，z≤7，x+y+z＝15；可得x可取值2，3，4，5；然后分别讨论求解，可得共有1+2+3+4＝10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，然后由概率公式求得答案。
【解答】解：设摸出的15个球中有x个红球、y个黑球、z个白球，则x，y，z都是正整数，且x≤5，y≤6，z≤7，x+y+z＝15；
因为y+z≤13，
所以x可取值2，3，4，5；
当x＝2时，只有一种可能，即y＝6，z＝7；
当x＝3时，y+z＝12，有2种可能，y＝5，z＝7或y＝6，z＝6；
当x＝4时，y+z＝11，有3种可能，y＝4，z＝7或y＝5，z＝6或y＝6，z＝5；
当x＝5时，y+z＝10，有4种可能，y＝3，z＝7或y＝4，z＝6或y＝5，z＝5或y＝6，z＝4；
所以共有1+2+3+4＝10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种；
所以所求的概率为：＝。
故答案为：。
【点评】本题考查的是概率公式的应用；此题难度适中，解题的关键是得到x可取值2，3，4，5，然后分类讨论求解。
【例5】用1，2，3，4，5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。
（1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。
（2）根据上述游戏情境，请你再提出一个有价值的数学问题。（不用解答）
【分析】（1）用1，2，3，4，5这五张扑克牌设计一个游戏。每次任意摸两张，两张牌的点数之和大于6的方式有2，5；3，4；3，5；4，5，一共4种；两张牌的点数之和小于或等于6的方式有1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4，一共有6种。4＜6，所以这个游戏不公平。（2）数学问题有很多，属于开放性的题目，答案不唯一，可以参考的问题：如何制定游戏规则才公平呢？
【解答】解：（1）两张牌的点数之和大于6的方式有2，5；3，4；3，5；4，5，一共4种；
两张牌的点数之和小于或等于6的方式有1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4，一共有6种。
4＜6，所以这个游戏不公平。
（2）答案不唯一，可以参考的问题：如何制定游戏规则才公平呢？
答：（1）这个游戏不公平，因为两张牌的点数之和大于6的方式有2，5；3，4；3，5；4，5，一共4种；两张牌的点数之和小于或等于6的方式有1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4，一共有6种。4＜6。（2）如何制定游戏规则才公平呢？（答案不唯一）
【点评】本题考查游戏规则的公平性以及简单排列、组合的问题。属于中档题。
一．选择题（共8小题）
1．下列事件发生的可能性是0的是（ ）
A．郑叔叔买了一份彩票中奖了
B．明天早上太阳从东方升起
C．2009年2月有29天
D．下次考试小红得100分
2．下面4个箱子中，摸到红球和绿球可能性一样大的是（ ）
A． B．
C． D．
3．医院的儿科诊室一周中有2天是专家坐诊，其余5天是普通医生坐诊，那么去看病的患者，遇到（ ）坐诊的可能性大。
A．专家 B．普通医生 C．无法确定
4．张老师有5张电影票，分别在5排、6排、8排、9排和11排，亮亮随机抽取1张，抽到奇数排和偶数排的可能性哪个大？（ ）
A．奇数排 B．偶数排 C．一样大
5．四（1）班45人，其中女生20人，每次抽一人做游戏，抽到（ ）的可能性大。
A．男生 B．女生 C．无法确定
6．a是一个自然数，并且0＜a＜10，则a是6的可能性是（ ）
A． B． C． D．
7．小明抛了8次硬币，5次正面朝上，3次反面朝上，他第9次抛硬币，正面朝上的可能性是（ ）
A． B． C． D．
8．从1到10这十张数字卡片中，任意抽取一张，所抽到卡片上的数字是质数的可能性大，还是合数的可能性大？（ ）
A．质数 B．合数 C．一样大
二．填空题（共10小题）
9．一个盒子里有3个白球，1个黄球，2个红球，任意从中摸出一个球，摸到 球的可能性最大，摸到 球的可能性最小。
10．太阳每天早晨一定从东方升起，所以太阳升起的可能性是 ；公鸡一定不会下蛋，所以公鸡下蛋的可能性为 ．
11．口袋里有6个黑球、4个白球（如图）。
（1）从中任意摸1个球，摸到 球的可能性大。
（2）如果摸到白球的可能性大，至少要往口袋里再放 个白球。
（3）如果摸到黑球和白球的可能性相等，可以拿出 个黑球。
12．小学数学考试的选择题，每题都有四个选项，只有一个选项是正确的，如果是靠瞎蒙答案，蒙对的可能性 。
13．箱子里有5个白球和7个红球，如果从箱中任意摸出一个球，摸到 球的可能性大。乐乐从箱中拿走了全部球的，他拿走了 个。
14．一起掷两颗。朝上的面的点数和最大是 ；点数和是 出现的可能性最大。
15．桌上反扣着1到10的数字卡片，从中任意摸一张，摸到5的可能性是 ，摸到奇数的可能性是 ，摸到质数的可能性是 。
16．观察下面的三幅图。
在第 个袋里增加2个黑球，摸到白球的可能性为。
17．一个正方体，4个面是红色，2个面是黄色，随意抛出此正方体，可能 色面朝上，也可能 色面朝上， 色面朝上的可能性大一些。
18．把骰子的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，要求任意掷一次，出现黄面朝上的可能性最大， 个面应涂成黄色．
三．判断题（共5小题）
19．一次捐款中，小强捐了自己零花钱的，小东捐了自己零花钱的，他们捐的钱不可能一样多。 （判断对错）
20．盒子里有除颜色外都相同的999个红球和1个白球，任意摸出一个，一定摸出的是红球。 （判断对错）
21．从下面的箱子里不可能摸到白球。 （判断对错）
22．一枚骰子，任意掷一次都有6种可能的结果。 （判断对错）
23．可能性是有大小的，它能用分数进行表示。 （判断对错）
四．操作题（共2小题）
24．按要求涂色。
（1）使指针停在红色区域可能性最大，停在白色区域可能性最小。
（2）使指针停在红色区域和停在白色区域的可能性一样大。
25．设计图形。
五．应用题（共5小题）
26．袋子里有大小、形状都相同的小球共4个，其中白球2个，红球2个．
（1）从中无放回地摸出两个球，这2个球都是白色的可能性是多少？
（2）从中有放回地摸出两个球，这2个球颜色相同的可能性是多少？颜色不同的可能性是多少？
27．口袋里有红、绿、黄三种大小、形状相同的球，其中红球有4个，绿球有5个，任意摸出1球，摸到绿球的可能性是，则摸到黄球的可能性是多少？
28．不透明的口袋中有大小，材质相同的红球3个．白球4个和黑球5个，从中摸出一个红球的可能性是多少？
29．正方体的6个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，每次把两个这样的正方体任意抛出，再把朝上的两个数相加，和是单数算甲赢，和是双数算乙赢．这个游戏公平吗？为什么？
30．有A、2、3、4这四张扑克牌，把它们打乱后反扣在桌子上．兵兵和丽丽各抽出一张，如果抽出的两张牌上的点数相加是双数，算兵兵赢；如果抽出的两张牌上的点数相加是单数，算丽丽赢．这个游戏公平吗？为什么？（“A”看作1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．
【解答】解：A、郑叔叔买一张彩票中奖了，有可能发生；
B、明天早上太阳从东方升起，是自然现象，是一定会发生的，必然发生的事件；
C、2009年是平年，平年2月有28天，所以2009年2月有29天，是不可能的事，概率为0；
D、下次小红考试得100分，是可能事件．
故选：C．
【点评】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的可能性为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
2．【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【解答】解：A.5＝5，所以摸到红球和绿球可能性一样大；
B.箱子里全是白球，不可能摸到红球和绿球；
C.箱子里全是红球，所以摸到红球的可能性是100%；
D.8＞2，所以摸到绿球的可能性大。
故选：A。
【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
3．【分析】根据题意，谁坐诊的天数多，去看病的患者，遇到谁坐诊的可能性大；据此解答即可。
【解答】解：5＞2
普通医生坐诊的天数多，所以遇到普通医生坐诊的可能性大。
故选：B。
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数量的多少，直接判断可能性的大小。
4．【分析】因为在5、6、8、9、11这五个数中，奇数有5、9、11共3个，偶数有6、8共2个，求抽到排数是奇数和偶数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【解答】解：抽到奇数排的可能性为：3÷5＝
抽到偶数排的可能性为：2÷5＝
所以抽到奇数排的可能性大。
故选：A。
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
5．【分析】判断事件发生的可能性大小，哪种情况的数量多，事件发生的可能性就大，反之就小，据此解答。
【解答】解；45﹣20＝25（人）
25＞20
所以抽到男生的可能性大。
故选：A。
【点评】熟练掌握判断事件发生的可能性大小的方法是解决此题的关键。
6．【分析】a是一个自然数，并且0＜a＜10，则a可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9，a是6的可能性占，据此解答即可。
【解答】解：a是一个自然数，并且0＜a＜10，则a可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9，a是6的可能性占。
故选：C。
【点评】知道a可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9，这是解答此题的关键。
7．【分析】根据事件发生的可能性大小来判断，硬币有正反两面，所以每次投掷正面朝上和反面朝上的可能性相等。
【解答】解：因为硬币只有正反两面，投掷一次，不是正面，就是反面，出现正面和反面的可能性都是，
所以第9次抛硬币，正面朝上的可能性是。
故选：B。
【点评】本题考查了事件发生的可能性大小，在不需要求出可能性具体大小时，哪种事件的数量多，事件发生的可能性就大，反之就小。
8．【分析】把1～10的所有质数和合数分别列举出来，谁的数量多，所抽到的可能性就大。
【解答】解：1到10这十张数字卡片中质数有：2，3，5，7共4个；合数有4，6，8，9，10共5个，1既不是合数也不是质数。5＞4，所以抽到合数的可能性大。
故选：B。
【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小。因为盒子里白球的个数最多，所以摸到白球的可能性最大；盒子里黄球的个数最少，所以摸到黄球的可能性就最小。
【解答】解：盒子里白球，黄球，红球的数量分别为：3，1，2，而3＞2＞1，所以，摸到白球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。
故答案为：白；黄。
【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。
10．【分析】根据事件的确定性和不确定性进行解答：太阳每天从东方升起，属于客观规律，一定发生，属于确定事件中的必然事件，所以可能性为1；公鸡下蛋，是不可能事件，所以公鸡下蛋的可能性为0；据此判断即可。
【解答】解：根据生活常识可知“太阳每天从东方升起”，一定发生，属于确定事件中的必然事件，所以可能性为1；
根据自然界规律：公鸡下蛋，是不可能事件，所以公鸡下蛋的可能性为0。
故答案为：1，0。
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的含义：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
11．【分析】（1）根据2种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可，哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可；
（2）要想使摸到白球的可能性大，则白球的数量大于黑球的数量，据此解答；
（3）要想使摸到黑球和白球的可能性相等，则两种球的数量相等，据此解答。
【解答】解：（1）6＞4
所以从中任意摸1个球，摸到黑球的可能性大；
（2）如果摸到白球的可能性大，至少要往口袋里再放2+1＝3（个）白球；
（3）如果摸到黑球和白球的可能性相等，可以拿出6﹣4＝2（个）黑球。
故答案为：黑，3，2。
【点评】不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
12．【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【解答】解：因为正确答案只有1个，错误答案有3个，1＜3，所以蒙对的可能性小。
故答案为：小。
【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
13．【分析】判断事件发生的可能性大小，如果不需要准确的计算出可能性大小，看哪种颜色的球的数量多，数量多的发生的可能性就大，反之就小；拿走了全部球的，就是求全部球的个数的，用乘法。
【解答】解：因为7＞5
所以摸到红球的可能性大
（5+7）×
＝12×
＝4（个）
所以乐乐拿走了4个球。
故答案为：红，4。
【点评】熟练掌握判断可能性大小的方法以及求一个数的几分之几是多少用乘法，是解决此题的关键。
14．【分析】根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，再分别求出11种结果出现的次数，据此解答即可。
【解答】解：朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种；
和为2，会出现1次；
和为3，会出现2次；
和为4，会出现3次；
和为5，会出现4次；
和为6，会出现5次；
和为7，会出现6次；
和为8，会出现5次；
和为9，会出现4次；
和为10，会出现3次；
和为11，会出现2次；
和为12，会出现1次；
所以朝上的面的数字之和最大是12，其中和为7的可能性最大。
故答案为：12，7。
【点评】解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有多少种情况，再分别求出从2到12的11种情况。
15．【分析】在1到10的数字卡片中，5的卡片有一张，奇数的卡片有1、3、5、7、9五张，质数的卡片有2、3、5、7四个张，根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解答】解：1÷10＝
5÷10＝
4÷10＝
答：摸到5的可能性是，摸到奇数的可能性是，摸到质数的可能性是。
故答案为：，，。
【点评】解答此题应先找出这十张数字卡片上的所有的相应的数，然后根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
16．【分析】分别求出在三个袋子中分别增加2个黑球后，摸到白球的可能性大小即可。
【解答】解：假如在第①个袋里增加2个黑球，摸到白球的可能性为1÷6＝；
假如在第②个袋里增加2个黑球，摸到白球的可能性为2÷6＝；
假如在第③个袋里增加2个黑球，摸到白球的可能性为3÷6＝。
所以在第②个袋里增加2个黑球，摸到白球的可能性为。
故答案为：②。
【点评】熟练掌握求可能性大小的方法是解决此题的关键。
17．【分析】因为4＞2，所以红色面朝上的可能性大一些，据此解答即可。
【解答】解：一个正方体，4个面是红色，2个面是黄色，随意抛出此正方体，可能红色面朝上，也可能黄色面朝上，红色面朝上的可能性大一些。
故答案为：红；黄；红。
【点评】解答此题的关键是根据可能性的大小进行解答。
18．【分析】因为骰子有6个面，涂上3种颜色，如果可能性一样大，那么至少涂2面黄色，现在要求任意掷一次，出现黄面朝上的可能性最大，
所以涂黄色至少占，所以至少涂三面黄色；由此解答即可．
【解答】解：6×＝3（个）；
答：3个面应涂成黄色；
故答案为：3．
【点评】解答此题的关键：根据一个数乘分数的意义，进行解答即可．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】因为小强和小东的零钱数不知道，所以无法比较，据此解答即可。
【解答】解：因为小强和小东的零钱数不知道，所以无法比较他们捐款的情况。所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
20．【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大，据此解答即可。
【解答】解：盒子里有除颜色外都相同的999个红球和1个白球，任意摸出一个，可能摸出的是红球，可能性比较大而已，但不是一定会摸出红球，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。
21．【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此解答即可。
【解答】解：这是一个随机事件，因为盒子里有白球，所以有可能摸到白球。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；一定不发生的事件叫不可能事件。
22．【分析】因一枚骰子，六个面分别刻有1～6个小圆点，所以掷一次可能会掷出1，2，3，4，5，6共有6种。据此解答。
【解答】解：一枚骰子，任意掷一次都有6种可能的结果，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对可能性知识的掌握情况。
23．【分析】不可能事件的概率是0，必然事件的可能性是1，随机事件的可能性大于0且小于1，据此解答即可。
【解答】解：不可能事件的概率是0；
必然事件的可能性是1；
随机事件的可能性大于0且小于1。
只有随机事件的可能性能用分数表示。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了不可能事件的概率是0，必然事件的可能性是1，随机事件的可能性大于0且小于1。
四．操作题（共2小题）
24．【分析】（1）停在红色区域可能性最大，停在白色区域可能性最小，就是红色区域的面积比白色区域的面积大。
（2）停在红色区域和停在白色区域的可能性一样大，就是红色区域的面积和白色区域的面积一样大。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】根据不同颜色的面积占总面积的大小，判断可能性的大小即可。
25．【分析】图1，一共分8份，红色占其中的3份，图2，一共分4份，黄色占3份；图3，没有绿色部分。据此解答即可。
【解答】解：
【点评】根据简单事件发生的可能性解答即可。
五．应用题（共5小题）
26．【分析】（1）从摸两次，第一次摸到的可能性是，即，第二次摸到的可能是＝，两次摸到的概率之积就是这2个球都是白色的可能性所占的概率．
（2）同理，即可求摸到红球的可能性所占的概率，两个概率之和就是摸到相同颜色的可能性所占的分率，用1减去摸到同一种颜色球的可能性所占的概率就是摸到不同颜色球的可能性所占的概率．
【解答】解：（1）第一次摸到的可能性是：＝
第二次摸到的可能是＝
两次摸到的概率之积就是这2个球都是白色×＝
答：这2个球都是白色的可能性是．
（2）由（1）可知，都摸到白球的可能性是
同理，都摸到红球的可能性是
+＝
1﹣＝
答：这2个球颜色相同的可能性是，颜色不同的可能性是．
【点评】关键明白摸到的可能性是一种概率；摸1个袋子里少1个；同一种颜色的，次摸出的概率之积就是摸到此种颜色球的可能性所占的概率．
27．【分析】其中绿球有5种可能，利用概率公式求出总球数，再计算出黄球数，进而求黄球概率即可．
【解答】解：球总数为：5÷＝25（个），
黄球有25﹣4﹣5＝16（个）
摸出一个黄球的概率是：16÷25＝．
答：摸出一个黄球的概率是．
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
28．【分析】首先求出球的总量；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用红球的数量除以球的总量，求出从中摸出一个红球的可能性是多少即可．
【解答】解：3÷（3+4+5）
＝3÷12
＝
答：从中摸出一个红球的可能性是．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
29．【分析】1、2、3、4、5、6这6个数字中，3个单数（奇数）、三个双数（偶数），由于单数+单数＝双数，双数+双数＝双数，单数+双数＝单数，每次把两个这样的正方体任意抛出，再把朝上的两个数相加，其和是单数、双数的可能性是相等的，这个游戏规则是公平的．
【解答】解：这个游戏公平．原因是：
当甲正方体“1”朝上（单数朝上）时，最多可能出现：1+1＝2、1+2＝3、1+3＝4、1+4＝5、1+5＝6、1+6＝7共6种可能性，其中单数3个，双数3个；
当甲正方体“2”朝上（双数朝上）时，最多可能出现：2+1＝3、2+2＝4、2+3＝5、2+4＝6、2+5＝7、2+6＝8共6种可能性，其中单数3个，双数3个；
由于每个正方体单数、双数的个数相同，因此不论其中一个正方体的哪个数字朝上，与另一个正方体的任一数字相加，都有6种可能，其各和单数、双数出现的概率相同．
【点评】解答此题的关键是看把两个这样的正方体任意抛出，再把朝上的两个数相加，单数与双数出现的概率是否相同．
30．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
【解答】解：点数相加的和是：
1+2＝3
1+3＝4
1+4＝5
2+3＝5
2+4＝6
3+4＝7
从4张牌中任意抽2张，数字相加的和是单数的情况有4种，
数字相加的和是双数的情况有2种，
4＞2，
所以数字相加的和是单数的可能性大，
所以不公平；
答：这个游戏公平，因为数字相加的和是单数的可能性大．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．可能性大小相等就公平，否则就不公平．
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