【暑假提升】沪教版数学高一暑假-第04讲《集合与逻辑复习》同步讲学案

第四讲  《集合与逻辑》复习

知识梳理

【难度系数：★   参考时间：10 min】

典型例题

【难度系数：★★★   参考时间：15 min】

【注意集合的代表元素】

例1. 已知集合，，则等于…………（  D  ）

A.             B.   

C.            D.

例2. 下列各组中两个集合相等的是…………………………………… …………… ……………    (  B  )

（1）

（2）

（3）

（4）

   A. （1）（2）（3）（4）      B. （1）（3）       C. （1）（2）（4）     D. （2）（4）

【利用数轴理解命题之间的充分必要关系】

例3. 设，，是的充分条件，求实数的取值范围.

【答案】

例4. 若方程的两个根满足条件：较小根小于1，较大根在1，3之间，求正数的取值范围.

【答案】

A组  双基过关

【难度系数：★★   参考时间：15 min】

1. 下列八个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中正确的个数………………………………………………………………………（  C  ）

A. 4       B. 5       C. 6       D. 7

2. 设，，，则……………………………（  C  ）

A.          B.          C.          D.

3. 如果是的充分条件，是的必要条件，那么……………………………………………（  B  ）

A.       B.       C.       D.

4. 设甲是乙的充分而非必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，那么丁是甲的           条件. 【答案】必要非充分

5. 已知集合，，，全集为实数集.

（1）求；

（2）如果，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）

B组  巩固提高

【难度系数：★★★   参考时间：20 min】

1. 集合， ，又，则有…………………………………………………………………………………………………              （  B  ）

A.      B.      C.    D. 任一个

2. 如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是……………… （  C  ）

3. 已知集合，，且，则的值为………………………（  A  ）

 A. 1或－1或0   B. －1      C. 1或－1    D. 0

4. 用反证法证明命题：“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为………………………………………………………………………………………………………（  B  ）

A. 都能被5整除              B. 都不能被5整除

C. 不都能被5整除            D. 不能被5整除

5. 已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出实数的值及对应的两个子集；若不存在，请说明理由.

【答案】①对应的子集是；②对应的子集是

C组  拓展延伸

【难度系数：★★★★    参考时间：20 min】

1. 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为… （ B  ）

A. 0            B. -1             C. 1            D.

2. 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为                . 【答案】

3. 设集合，，且，则实数的取值范围是           . 【答案】

4. 一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的……………………………………………… （  A  ）

A. 充分非必要条件    B. 必要非充分条件    C. 充要条件    D. 既非充分也非必要条件

5. 已知两个正整数集合，，满足：①

且；②的所有元素之和为124，其中，试求的值.

【答案】1，3，5，9

【提示】，此时，

①；②（舍）

D组  综合训练

【难度系数：★★★   参考时间：30 min】

1. 设、是两个集合，则“”是“”的         条件. 【答案】充要

2. 已知，：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是         . 【答案】

3. 已知，，且，则               . 【答案】

4. 给出下列四种说法①任意一个集合的表示方法都是唯一的；②集合与集合是同一个集合；③集合与集合表示的是同一个集合；④集合是一个无限集. 其中正确说法的序号是            . （填上所有正确说法的序号）

【答案】②③④

5. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，；给出下列四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”. 其中，正确结论的个数是_______. 【答案】3

【提示】①③④正确

6. （1）是否存在实数，使得是的充分条件？

（2）是否存在实数，使得是的必要条件？

【答案】（1）欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时，使是的充分条件.

（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数时，使是的必要条件.

7. 已知集合. （1）若集合满足，求实数的取值范围；

（2）若非空集合满足，求实数的取值范围；

（3）若集合满足，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）；（3）