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    【暑假提升】浙教版数学七年级(七升八)暑假-专题第14讲《直角三角形全等的判定》预习讲学案

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    【暑假提升】浙教版数学七年级(七升八)暑假-专题第14讲《直角三角形全等的判定》预习讲学案

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    14讲 直角三角形全等的判定一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知,对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,这两个直角三角形就全等了.这里用到的是AASASASAS判定定理.二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边,直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成斜边、直角边HL).这个判定方法是直角三角形所独有的,一般三角形不具备.要点:(1)HL从顺序上讲是边边角对应相等,由于其中含有直角这个特殊条件,所以三角形的形状和大小就确定了. (2)判定两个直角三角形全等的方法共有5种:SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等,首先考虑用斜边、直角边定理,再考虑用一般三角形全等的证明方法.(3)应用HL时,虽只有两个条件,但必须先有两个Rt的条件.1.如图,BE=CFAEBCDFBC,要根据HL证明RtABERtDCF,则还需要添加一个条件是(     AAE=DF BA=∠D CB=∠C DAB=DC2.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(       A.一个锐角和斜边对应相等 B.两条直角边对应相等C.两个锐角对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等3.如图,AB⊥BC于点BAD⊥DC于点D,若CBCD,且∠130°,则∠BAD的度数是(        )A90° B60° C30° D15°4.如图,要用HL判定RtABCRtABC全等的条件是( )A BC D5.如图,的平分线上一点,,下列结论中不正确的是(       A BC D6.如图,ABC中,C90°ACBCAD平分CABBCDDEABE,且AB6cm,则DEB的周长为(  )A4cm B6cm C10cm D.不能确定7.如图,在中,D上一点,于点E,连接,若,则等于(       A B C D8.如图,在中,,线段两点分别在和过点且垂直于的射线上运动,当__________时,全等.9.如图,在Rt△ABC中,C=90°DBC上一点,连接AD,过D点作DEAB,且DE=DC.若AB=5AC=3,则EB=____10.如图,,点分别在直线上,点上,,则________11.如图,AD△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为FDE=DG△ADG△AED的面积分别为4826,求△EDF的面积_________12.如图,在ABC中,ABAC.点DABC外一点,AEBDEBDCBACDE3CD2,则BE的长为____一、单选题1.如图,在ABC中,ABACADBC于点D,则下列结论不一定成立的是(  )AADBD BBDCD CBADCAD DBC2.用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的AOB的两边上,分别取OMON,再分别过点MNOAOB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分AOB.做法中用到证明OMPONP全等的判定方法是(        ASAS BSSS CASA DHL3.如图,在ABCCDE中,若ACBCED90°ABCDCEAC,则下列结论中正确的是(  )AEBC中点 B2BECD CCBCD DABC≌△CDE4.如图,在ABC中,DBC延长线上一点,点EAC上,.若,则BAD的度数为(        A B C D5下列所给的四组条件中,能作出唯一三角形的是(  )AAB2cmBC6cmAC3cm BBC3cmAC5cmB90°CABC60° DAB4cmAC6cmC30°6.如图,在中,边上一点,于点.若,则的长为(  ) A B2 C D47.如图,ABC中,ABBC∠ABC90°FAB延长线上一点,点EBC上,且AECF,若BAE25°,则ACF=(  )A70° B75° C60° D65°8.如图,AD△ABC的角平分线,过点DDE⊥ABEDF⊥ACF,则下列结论:①DEDF②BDCD③AEAF④∠ADE∠ADF,其中正确结论的个数有(  )A1 B2 C3 D49.如图,在中,,线段BC的延长线交DE于点F,连接AF.若,则线段EF的长度为(        A4 B C5 D10.如图,的平分线的垂直平分线相交于点,垂足分别为,则的值为(       A1 B C2 D3二、填空题11.如图,在中,于点D,要使,若直接根据判定,还需要再添加的一个条件是__________12.如图,EAD平分cmcm,则______13.如图,在ABC中,C90°ACBCAD平分CABBCDDEABE,且AB8cm,则BED的周长是______14.如图,于点于点,若,则=____15.如图,在ABC中,C90°,点DAB上,满足BCBD,过点DDEABAC于点EABC的周长为36ADE的周长为12DE4,则四边形BCED的面积为____16.如图,ABC中,ABACADBC于点DDEAB于点EBFAC于点FDE3cm,则BF____________cm17.如图,在中,平分,则的周长为________18.如图,四边形ABCD中,BD180°AC平分DABCMAB于点M,若AM4cmBC2.5cm,则四边形ABCD的周长为_____cm三、解答题19.如图,已知Rt△ABC中,ACB90°CACBDAC上一点,EBC的延长线上,且AEBDBD的延长线与AE交于点F.若CD3,则求CE的长.20.已知:如图,DBABDCAC∠1∠2.求证:AD平分BAC21.在ABC中,ABCBABCBFAB延长线上一点,点EBC上,且AECF.求证:BEBF22.已知,如图,DNEM,且DNABDEMACEBMCN,求证:BC23.如图,在中,点DE分别是边BCAC上的点,于点F于点G,且,求证://24.如图,在中,点的垂直平分线上,连接,作于点的延长线于点,且(1)求证:(2)如果,求的度数.25已知:如图,ABCD,∠ABD90°,∠AED90°,BDDE.求证:∠AFC2ADC26.如图,已知ADABC的角平分线,DEDF分别是ABDACD的高,ADEF相交于点M(1)求证:ADE≌△ADF(2)求证:AD垂直平分EF27.如图所示,点EFBC上且 (1)求证:(2)PO平分,则PO与线段BC有什么关系?为什么?28.已知:如图, 的角平分线,且延长线上的一点, ,过为垂足.求证: (1)(2)(3)29.如图是四边形的一个外角,//,点的延长线上,,垂足为 (1)求证:平分(2)如图,若.求的度数.  

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