【暑假提升】浙教版数学七年级（七升八）暑假-专题第19讲《一元一次不等式组》预习讲学案

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第19讲 一元一次不等式组

一、不等式组的概念
定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．
要点：
(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．
(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
二、解一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．
要点：
(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．
(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．
2.利用数轴确定不等式组的解集．
1.　x＞4
2.　2＜x＜4
3.　无解
4.　x＜2
上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．
3.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．

例1．有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案．
①是一元一次不等式组，故①正确；
②是一元一次不等式组，故②正确；
③是一元二次不等式组，故③错误；
④，含有分式，不是一元一次不等式组，故④错误；
⑤是二元一次不等式组，故⑤错误；
⑥是一元一次不等式组，故⑥正确.
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．
例2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．
解：，
解不等式①得：x≥﹣5，
解不等式②得：x＜2，
由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，
∴不等式的解集在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式组的解集在数轴上表示，不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，大大小小无处找，同大取大，同小取小．
例3．不等式组的解集是（       ）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意直接根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．
解：不等式组的解集是．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
例4．对于不等式组，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
【答案】A
【解析】
解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，3．故选A．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
例5．小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（       ）盘？（已知比赛中没有出现平局）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．
根据题意得，
解得 ．
∴所列不等式组的整数解为x＝3．
答：小亮胜了3盘．
故选：C.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
例6．已知，则关于x的不等式组的解集为（       ）
A．c