【暑假提升】浙教版数学七年级（七升八）暑假-专题第20讲《一元一次不等式（组）的应用》预习讲学案

第20讲 一元一次不等式（组）的应用一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价， 4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.二、列不等式（组）解决实际问题 列一元一次不等式（组）解应用题与列一元一次方程（组）解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．例1．某次知识竞赛共有 20 道题，规定每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 120 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x 道题，根据题意得（ ）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120【答案】D【解析】【分析】根据小明得分要超过 120 分，列出不等式即可解答；解：根据题意：小明答对x道，打错20-x道，∴10x+（﹣5）（20-x）＞120，∴10x﹣5（20-x）＞120，故选：D；【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意准确判断不等式符号是解题关键．例2．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（       ）A．每人分8本，则剩余 5本 B．每人分8本，则恰好可多分给5个人C．每人分5本，则剩余 8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本【答案】B【解析】【分析】根据不等式的意义即可求解．解：由可知条件为：每人分8本，则恰好可多分给5个人．故选：B【点睛】本题主要考查不等式的意义，学生们熟练掌握即可求解．例3．苹果的进价是每千克2.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，要想不亏本，则售价至少应定为每千克（       ）A．元 B．元 C．元 D．5元【答案】A【解析】【分析】设商家应把售价定为元，利用利润售价销售数量进价购进数量，结合不亏本，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：设商家应把售价定为元，依题意得：，解得：，商家应把售价至少定为元．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．例4．校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，购买的纪念册超过15册，可根据一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠列出不等式即可．解：，所以应按第二种方式付款，则有，故选C．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列不等式，正确得到付款方式是解答本题的关键．例5．小美将某服饰店的促销活动告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则下列哪项可能是小美告诉小明的内容？（       ）A．买五件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买五件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买五件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元【答案】C【解析】【分析】根据题意，可以写出0.7（5x-100）＜1000表示的含义，从而可以解答本题．解：由题意可得，0.7（5x﹣100）＜1000表示买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义．例6．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只则有一只鸡无笼可放；若每个笼放5只，则只有一笼未放满且每笼内都有鸡，那么笼的个数的范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意列出不等式0＜（4t+1）-5（t﹣1）＜5，求出t的范围，即可得到答案解：根据题意列不等式得，0＜（4t+1）-5（t﹣1）＜5，解得,故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确理解题意，列出不等式组．例7．某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的（       ）折出售A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】设按标价的x折出售，根据利润率不低于5%列，计算可得．解：设按标价的x折出售，由题意得，解得，∴最低可按标价的七折出售，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．例8．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）A．108≤p≤144 B．108＜p＜144 C．108≤p≤190 D．108＜p＜190【答案】A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p≤152． 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，， p≤144最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，，108≤p在四个选项中只有A选项正确.故选: A．【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．例9．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求整数解即可．解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，由题意得：，解得：33≤x≤37，∵x为正整数，∴x的取值为34、35、36、37，则不同的购买方案种数为4种，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．例10．已知a，b为实数，且2a﹣b＝4，a≥﹣2b，小明和小红分别得出自己的结论，小明：点(a，b)必在第二象限；小红：有最大值为2；则对于他们的说法你的判断是（　　）A．小明说的不对，小红说的对B．小明说的对，小红说的不对C．两人说的都对D．两个说的都不对【答案】D【解析】【分析】先由条件求得a和b的取值范围，然后判断小明和小红的说法．解：∵2a−b=4，a⩾−2b，∴2a=4+b⩾−4b，a⩾−2(2a−4)，解得：，，∴点（a，b）在第四象限或在第一象限或x轴的正半轴上，小明说的不对；当时，由a⩾−2b，得，故，此时有最小值2；当时，由a⩾−2b，得，故，此时有最大值2；故小红说的也不对，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，不等式的性质，解题的关键是利用消元法得到关于a或b的不等式，求得a和b的取值范围．例11．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH为x，由题意可得（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据算术平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得，从而得出答案．解：根据题意知，故选：C．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握算术平均数的定义．例12．某森林公园门票每张10元，只能一次性使用．在保留此种方法的基础上，公园推出A、B、C三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下：A类年票：每张120元，持票入园无须再购票；B类年票：每张60元，持票入园时须再购票，但每张2元；C类年票：每张40元，持票入园时须再购票，但每张3元．小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了C类年票，小华选择了A类年票，以下说法正确的是（　　）A．小军的年入园需求可能是25次B．小华的年入园次数需求多于小军C．小华的年入园需求可能是25次D．小华的年入园次数需求少于小军【答案】B【解析】【分析】需分类计论，设入园次数为x次，则购A类票所需费用为120元；购B类票所需费用为（60+2x）元；购C类票所需费用为（40+3x）元，通过计算分别算出当x为多少时哪种购票方式更合算，再对选项逐一判断即可．解：设入园次数为x次，则购A类票所需费用为120元；购B类票所需费用为（60+2x）元；购C类票所需费用为（40+3x）元，则依题意得：①当（60+2x）>120时，即x>30时，选A种购票方式更合算；②当x=30时，A，B两种购票方式一样；③当（40+3x）>60+2x且（60+2x）>120时，即30>x>20时，选B种购票方式更合算；④当x=20时，B，C两种购票方式一样；⑤当（40+3x）