【暑假提升】浙教版数学八年级（八升九）暑假-专题第03讲《二次函数y=ax2bxc(a≠0)的图象》预习讲学案

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第03讲 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
一、二次函数与之间的相互关系1.顶点式化成一般式
　　从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．2.一般式化成顶点式  ．对照，可知，．∴  抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．要点：1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用．2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．
二、二次函数的图象的画法1.一般方法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法.    其步骤为：    (1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．    (2)求抛物线与坐标轴的交点，当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．要点：当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，三、二次函数的图象1.二次函数图象与性质 函数二次函数（a、b、c为常数，a≠0）图象开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc=0图象过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点b2-4ac＞0与x轴有两个交点b2-4ac＜0与x轴没有交点 例1．将二次函数y＝2x 2－8x－1化成y＝a（x－h）2＋k的形式，结果为（   ）A．y＝2（x－2）2－1 B．y＝2（x－4）2＋32C．y＝2（x－2）2－9 D．y＝2（x－4）2－33例2．若点，是二次函数图像上的两点，则此二次函数的对称轴是（       ）A．直线x=-1 B．直线C．直线x=1 D．直线例3．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为（        ）A． B．C． D．例4．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（       ）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位例5．已知抛物线，若点与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（       ）．A． B． C． D．例6．若抛物线：与抛物线：关于直线对称，则，值为（       ）A．， B．，C．， D．，例7．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（       ）A． B．C． D．例8．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：…………则二次函数图象的顶点坐标是____________．例9．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向下；乙：对称轴是直线；丙：与轴的交点到原点的距离为2，满足上述全部特点的二次函数的解析式为______．例10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则__________0；__________0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）例11．一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点，则______，_______，_______．例12．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则________．例13．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…01234…y…1052125… ，两点都在该函数的图象上，若，则m的值为________．例14．已知点A、B在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上（A在B右侧），且关于图像的对称轴直线x＝2对称，若点A的坐标为（m，1），则点B的坐标为_______．（用含有m的代数式表示）例15．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，如果抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，那么a+b+c＝_____．一、单选题1．把二次函数用配方法化成的形式（   ）A． B． C． D．2．若点，是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（       ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．若要平移二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（m为常数）的图象，使它的顶点与坐标原点重合，那么需要平移的最短距离为（　　）A． B． C．1 D．4．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（　　）A．b=2，c=4 B．b=﹣2，c=﹣4 C．b=2，c=﹣4 D．b=﹣2，c=45．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(4，－5)，且对称轴是直线x＝2，则代数式c－2的值为(　　)A．25 B．－25 C． D．－6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（　　）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜07．若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（　　）A．﹣15 B．15 C．17 D．﹣178．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于轴对称，且它们的顶点相距个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为则的值是(　　)A． B．或 C．或 D．或9．如图5，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）10．已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（       ）A．1 B． C．2 D．4二、填空题11．二次函数的开口___________，对称轴是______________，顶点是_________________．12．如图所示，抛物线的解析式为______________，对称轴为直线_____________，顶点坐标为_____________．13．如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是_____．14．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：………… 则代数式的值是______．15．已知函数，它的顶点坐标为与交于点，则的函数解析式分别为________．16．已知，≠0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），则原抛物线的解析式是___________．17．二次函数的图像与轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有______个.18．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点横坐标、纵坐标都为整数的点依次为，，，其中的横坐标为将抛物线沿直线L：平移得一系列抛物线，且同时满足下列两个条件：①抛物线的顶点，，，，都在直线L：上；②抛物线依次经过点，，，则顶点的坐标为________三、解答题19．先确定下列拋物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（1）；（2）；（3）；（4）．20．二次函数的图象经过点(1，－8)，(5，0)．(1)求b，c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．21．已知函数，它的顶点坐标为，与交于点，求的函数解析式．22．将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，求b，c的值，并求出这条抛物线的开口方向､对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证．23．已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点(－1，0)．(1)求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．(2)若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．24．已知抛物线经过点．（1）求出实数a的值；（2）求出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．25．已知二次函数.(1)将二次函数的解析式化为的形式；(2)将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图像的顶点为，直接写出点的坐标.26．已知，如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为，将抛物线平移后得到抛物线，若抛物线经过点，且其顶点A的横坐标为最小正整数．（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线，设抛物线的顶点为B，直线与抛物线的另一个交点为C．当时，求点C的坐标．27．如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．