【暑假提升】苏教版数学二年级（二升三）暑假预习：第3单元《长方形和正方形》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）

这是一份【暑假提升】苏教版数学二年级（二升三）暑假预习：第3单元《长方形和正方形》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共14页。试卷主要包含了认识长方形和正方形，认识周长，长方形和正方形的周长计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。
苏教版三年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第3单元 长方形和正方形同学们之前已经认识了长方形和正方形，对它们有最基本的了解。而接下来同学们要开始深入学习长方形、正方形的概念和计算。1、认识长方形和正方形①长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。③通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。④正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。2、认识周长围成图形的每条边的总长就是这个图形的周长。3、长方形和正方形的周长计算长方形的周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2 =长×2+宽×2。长方形的长=周长÷2-宽 ；长方形的宽=周长÷2-长。正方形的周长=边长×4 ；正方形的边长=周长÷4。篱笆最长=长×2+宽 ；篱笆最短=宽×2+长。4、解决问题①剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。②画图题：画一个周长是多少的长方形，先让周长÷2，得到长加宽的和，然后再将和分成，确定长和宽。③两个长方形的周长相等，说明它们长与宽的和相等，但长和宽不一定分别相等。④正方形的边长扩大几倍，周长也扩大几倍。⑤把一个图形剪成两个图形之后，这两个图形的周长之和肯定大于原来图形的周长。⑥把两个相同的长方形拼成一个大的图形，这个图形的周长小于原来两个长方形周长的和。【例1】在括号里填上适当的数．（单位：厘米）【分析】根据长方形的特征：长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角．据此解答即可．【解答】解：作图如下：（单位：厘米）．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用．【例2】在下面的钉子板先画一个长方形，再画一个正方形．【分析】根据长方形、正方形的特征即可完成作图，此题答案不唯一．【解答】解：【点评】本题考查了长方形、正方形的画法，注意要沿着格子画．【例3】妈妈买了一块长方形的花布（如图）（1）如果在这块布上截一个最大的正方形当桌布，桌布的边长是　250　厘米．（2）剩下的布是一个长方形，这个长方形的长是　250　厘米，宽是　150　厘米．【分析】（1）从长方形中截一个最大的正方形，最大边长和长方形的宽相等；进而解答即可；（2）用“400﹣250＝150”求出剩下桌布的宽，长即为原来长方形桌布的宽．【解答】解：（1）如果在这块布上截一个最大的正方形当桌布，桌布的边长是250厘米；（2）宽：400﹣250＝150（厘米），长为250厘米；故答案为：250，250，150．【点评】解答此题应明确：从长方形中截一个最大的正方形，最大边长和长方形的宽相等．【例4】阳光中学的足球场是一个长100米，宽75米的长方形．（1）这个足球场的周长有多少米？（2）小明每天早上都沿着足球场跑4圈锻炼身体，他每天跑多少米？【分析】（1）根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，代入数据解答即可；（2）根据题意，求他每天跑多少米，用长方形足球场的周长乘4，列式解答即可．【解答】解：（1）（100+75）×2＝175×2＝350（米）答：这个足球场的周长有350米．（2）350×4＝1400（米）答：他每天跑1400米．【点评】此题考查了长方形周长公式的实际应用．【例5】一个长方形，宽是6厘米，长是宽的3倍．这个长方形的长是多少厘米？周长是多少厘米？【分析】长方形的长＝长方形的宽×3；周长＝（长+宽）×2，据此代数计算即可．【解答】解：长：6×3＝18（厘米）周长：（18+6）×2＝24×2＝48（厘米）答：这个长方形的长是18厘米，周长是48厘米．【点评】此题主要考查长方形的周长计算，关键是计算出长方形的长，再根据公式计算．一．选择题（共8小题）1．摆一个长方形至少需要几根同样长的小棒？（　　）A．4 B．6 C．82．长方形有（　　）条边。A．2 B．3 C．43．能围成长方形的是（　　）A． B． C．4．这是什么图形？（　　）A．长方形 B．正方形 C．三角形5．黑板是（　　）。A．正方形 B．长方形 C．三角形6．正方形的边长是（　　）A．线段 B．射线 C．直线 D．角7．长方形的周长是24厘米，长和宽可能是（　　）A．2厘米和12厘米 B．3厘米和8厘米 C．4厘米和20厘米 D．5厘米和7厘米8．把一根20厘米的绳子围成一个正方形，这个正方形的周长是（　　）A．5 B．20 C．25二．填空题（共10小题）9．从一张长30厘米、宽25厘米的长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，正方形的周长是　    　厘米，剩下部分的周长是　    　厘米。10．正方形每条边的长叫作　   　；长方形短边的长叫作　   　．11．长和宽都相等的长方形是　    　．12．有一个骰子，六个面分别写着1～6的数字．“？”处应该是　 　．13．长方形有　 　个角，每个角都是　 　角．14．数学书相邻的两条边互相　   　，上下的两条边互相　   　．15．正方形有四个　 　角，　 　条边相等．16．两组对边分别平行，有4个角是直角的四边形是　    　．17．如图，长方形剪去一个角后，剩下的图形是　 　边形。18．一个长方形的苗圃，周长是72米，长是宽的2倍，这个苗圃的长　   　米，宽是　   　米。三．判断题（共5小题）19．有直角，只有一组对边平行的四边形是长方形．　 　（判断对错）20．正方形的四条边一样长．　 　（判断对错）21．一个正方形的周长是56米，它的边长是14米。　 　（判断对错）22．长方形的四条边都相等．　 　．（对错判断）23．当长方形的长与宽相等时，它就变成了正方形，角的大小也变化了．　 　．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算下面图形的周长。五．应用题（共3小题）25．淘气有一张长方形卡纸，长12厘米，宽8厘米，他想剪一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？26．有一块长方形菜地，长20米，宽10米。（1）四周围上篱笆篱笆长多少米？（2）如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？27．一个正方形被分成4个相同的小长方形，每个小长方形的周长都是30厘米，原来正方形的周长是多少厘米？六．操作题（共2小题）28．给长方形涂上红色。29．小宁用一根18厘米长的铁丝围城一个长、宽都是整厘米数的长方形，有几种不同的围法？请在下面的方格纸上画出来。（每个小方格的边长表示1厘米）七．解答题（共2小题）30．想一想，填一填．31．一个长方形的宽是3厘米，长是宽的4倍，这个长方形的长是多少厘米？周长是多少厘米？
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】长方形的对边相等，所以至少用6根同样的小棒能摆一个长方形。【解答】解：摆一个长方形至少需要6根同样长的小棒。故选：B。【点评】此题考查了正方形的性质，要熟练掌握。2．【分析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，对边相等，4个角都是直角；由此进行解答即可。【解答】解：根据长方形的特征可知：长方形有4条边。故选：C。【点评】此题考查了长方形的特征，属于基础题比较简单。3．【分析】长方形有4条边，两组对边分别相等，所以需要4根小棒，每2根小棒长度相等，观察可知只有符合条件。【解答】解：能围成长方形的是。故选：A。【点评】此题考查了长方形的特征，要熟练掌握。4．【分析】根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可。【解答】解：根据正方形的特征及性质可得：是正方形。故选：B。【点评】本题主要考查正方形的特征及性质。5．【分析】根据长方形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫长方形，据此解答即可。【解答】解：黑板是长方形。故选：B。【点评】熟练掌握长方形的定义，据此解答即可。6．【分析】根据线段和射线的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；由此可知：正方形的边长是线段；据此解答即可．【解答】解：正方形的边长是线段．故选：A．【点评】明确线段的含义，是解答此题的关键．7．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，把数据代入公式求出长与宽的和，进而确定长、宽各是多少厘米。【解答】解：24÷2＝12（厘米）12＝5+7长和宽可能是5厘米和7厘米。故选：D。【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．【分析】根据正方形周长的意义，围成正方形的4条边的长度和就是正方形的周长。据此解答。【解答】解：根据正方形周长的意义可知，把一根20厘米的绳子围成一个正方形，这个正方形的周长是20厘米。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形周长的意义及应用。二．填空题（共10小题）9．【分析】在长方形里面剪下一个最大正方形，正方形的边长应该是长方形的宽，根据正方形周长＝边长×4，代入数值，可以计算出正方形的周长。剩下部分的图形是宽为（30﹣25）厘米，长为25厘米的长方形，根据长方形周长＝（长+宽）×2，代入数值，可以计算出剩下部分长方形的周长。【解答】解：正方形周长：25×4＝100（厘米）长方形周长：（30﹣25+25）×2＝60（厘米）故答案为：100，60。【点评】解决本题的关键是用长方形的宽作为正方形的边长。10．【分析】长方形：四个角都是直角，四条边，对边相等，通常把长的边叫作长方形的长，短的边叫作宽；正方形：四个角都是直角，四条边，四条边都相等，正方形每条边的长叫作边长．【解答】解：正方形每条边的长叫作边长；长方形短边的长叫作宽．．故答案为：边长，宽．【点评】解决本题的关键是明确正方形、长方形的特征．11．【分析】依据长方形和正方形的定义，即，长方形是两条邻边互相垂直的平行四边形，正方形是两邻边相等的长方形【解答】解：长与宽相等的长方形是正方形；故答案为：正方形．【点评】此题主要考查长方形和正方形的定义．12．【分析】由图可知，和数字4相对的是数字3，和2相对的是数字数5，和3相对的是数字4，则和1相对的是数字6，又“？”正好与1相对，所以“？”处的数字为6．【解答】解：有一个骰子，六个面分别写着1～6的数字．“？”处应该是（6）．故答案为：6．【点评】此题考查了学生对正方体的认识，以及空间想象力．13．【分析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，都是直角；进行解答即可．【解答】解：由长方形的特征可知：长方形有四条边，有四个角，每个角都是直角；故答案为：四，直．【点评】此题考查了长方形的特征：有4条边，4个角，都是直角．14．【分析】数学书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．由此解答．【解答】解：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．因此，数学书的封面相邻的两条边互相垂直，上下的两条边互相平行．故答案为：垂直，平行．【点评】此题主要考查长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，据此解决问题．15．【分析】根据正方形的特征，正方形有四个直角，4条边都相等，据此解答即可。【解答】解：正方形有四个直角，4条边相等。故答案为：直，4。【点评】此题考查了正方形的特征，要熟练掌握。16．【分析】根据长方形的特征：长方形的对边平行且相等，4个角都是直角．据此解答．【解答】解：两组对边分别平行，有4个角是直角的四边形是长方形．故答案为：长方形．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用．17．【分析】观察图形，分割线不经过顶点，剪去一个角作出的图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得解。【解答】解：观察图形可知，分割线不经过顶点，增加了1条边，4+1＝5（条），所以就得到五边形。故答案为：五。【点评】解答此题的关键是明确出增加的边数，根据多边形的定义即可求解。18．【分析】长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，据此先求出长和宽的和，再根据长是宽的2倍可列出算式进行解答。【解答】解：72÷2÷（2+1）＝72÷2÷3＝12（米）12×2＝24（米）答：这个苗圃的长是24米，宽是12米。故答案为：24，12。【点评】本题重点考查了学生对长方形周长公式的掌握。三．判断题（共5小题）19．【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，有直角就是直角梯形，据此解答即可。【解答】解：有直角，只有一组对边平行的四边形是直角梯形，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了直角梯形和长方形的定义，要熟练掌握。20．【分析】根据生活常识可知正方形的四条边一样长。【解答】解：正方形的四条边一样长，说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了正方形的特征，要熟练掌握。21．【分析】根据正方形的周长÷4＝正方形的边长，解答此题即可。【解答】解：56÷4＝14（米）所以正方形的周长是56米，它的边长是14米，这个说法正确。故答案为：√。【点评】熟悉正方形的周长和边长的关系，是解答此题的关键。22．【分析】长方形的性质：有四条边，对边平行且相等；利用性质解决问题．【解答】解：长方形的对边平行且相等，正方形的四条边都相等；故答案为：×．【点评】此题主要考查正方形和长方形的特征及性质，应灵活掌握．23．【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，4个角都是直角；当长方形的长与宽相等时，它就变成了正方形，角的大小不变；由此解答即可．【解答】解：当长方形的长与宽相等时，它就变成了正方形，角的大小不变；故答案为：×．【点评】解答此题应明确长方形和正方形的特征．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。（2）通过观察图形可知，这根图形的周长把长36米，宽20米的长方形的周长多2个8米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）5×4＝20（厘米）答：正方形的周长是20厘米。（2）（36+20）×2+8×2＝56×2+16＝112+16＝128（米）答：这根图形的周长是128米。【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．应用题（共3小题）25．【分析】用一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪一个最大的正方形，这个正方形的边长应是长方形的宽8厘米．【解答】解：淘气有一张长方形卡纸，长12厘米、宽8厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是8厘米．故答案为：8．【点评】根据正方形的特征，4条边的长度都相等，用一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，用它折成一个最大的正方形，这个正方形的边长应等于长方形的宽．26．【分析】（1）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。（2）如果一面靠墙，要求需要的篱笆最少，也就是长边靠墙，此时需要篱笆的长度等于这个长方形的一条长加上两条宽。【解答】解：（1）（20+10）×2＝30×2＝60（米）答：四周围上篱笆篱笆长60米。（2）10×2+20＝20+20＝40（米）答：如果一面靠墙，篱笆至少要40米。【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活用，关键是熟记公式。27．【分析】根据图形可知：每个小长方形的长是宽的4倍，已知由每个长方形的周长都是30厘米，用30先除以2求出小长方形长与宽的和，再用小长方形长与宽的和除以（1+4）求出小长方形的宽，再用小长方形的宽乘4求出小长方形的长，即正方形的边长，然后根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。【解答】解：长方形的长：30÷2÷（4+1）×4＝15÷5×4＝3×4＝12（厘米）正方形的周长：12×4＝48（厘米），答：原来正方形的周长是48厘米。【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是要先求出正方形的边长。六．操作题（共2小题）28．【分析】根据长方形的特征，长方形有4条边，相对的边长度相等，4个都是直角。据此解答即可。【解答】解：作图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用。29．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和是18÷2＝9（厘米），因为9＝8+1＝7+2＝6+3＝5+4，所以可以完成4种不同的长方形。据此解答。【解答】解：18÷2＝9（厘米）因为9＝8+1＝7+2＝6+3＝5+4所以围成长方形的长和宽分别是8厘米、1厘米；7厘米、2厘米；6厘米、3厘米；5厘米、4厘米。作图如下：【点评】此题主要考查出现周长公式的灵活运用，根据是熟记公式。七．解答题（共2小题）30．【分析】正方形的特点：四条边相等，四个角是直角；长方形四个角为直角，对边相等；它们共同的特点是有4条边，4个直角；进而解答即可．【解答】解：【点评】此题考查了长方形和正方形特点，应灵活理解和掌握．31．【分析】一个长方形的宽是3厘米，长是宽的4倍，那么长方形的长＝长方形的宽×4；再根据长方形的周长＝（长+宽）×2，据此代数计算即可．【解答】解：长：3×4＝12（厘米）周长：（3+12）×2＝15×2＝30（厘米）答：这个长方形的长是12厘米，周长是30厘米．【点评】此题主要考查长方形的周长计算，关键是计算出长方形的长，再根据公式计算．